高中数学选修21学案222椭圆的简单几何性质二Word下载.docx

1、相交两解相切一解0相离无解0；（2）直线与椭圆相切0；（3）直线与椭圆相离0，又x1x24，解得k，满足0.直线方程为x2y40.方法二设弦的两个端点分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1x24，y1y22，P（x1，y1），Q（x2，y2）在椭圆上，故有x4y16，x16，两式相减得（x1x2）（x1x2）4（y1y2）（y1y2）0，点M（2,1）是PQ的中点，故x1x2，两边同除（x1x2）得，（x1x2）4（y1y2）0，即48k0，k弦所在的直线方程为y1（x2），即x2y40.题型三椭圆中的最值（或范围）问题例3已知椭圆4x2y21及直线yxm.（1）当直线和椭圆有公共点

2、时，求实数m的取值范围；（2）求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.解（1）由得5x22mxm210，因为直线与椭圆有公共点，所以4m220（m21）0，解得m（2）设直线与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，由（1）知：5x22mxm210，所以x1x2，x1x2（m21），所以当m0时，|AB|最大，即被椭圆截得的弦最长，此时直线方程为yx.反思与感悟解析几何中的综合性问题很多，而且可与很多知识联系在一起出题，例如不等式、三角函数、平面向量以及函数的最值问题等.解决这类问题需要正确地应用转化思想、函数与方程思想和数形结合思想.其中应用比较多的是利用方程根与系数的关系构造等式或函数

3、关系式，这其中要注意利用根的判别式来确定参数的限制条件.跟踪训练3如图，点A是椭圆C：0）的短轴位于y轴下方的端点，过点A且斜率为1的直线交椭圆于点B，若P在y轴上，且BPx轴，9.（1）若点P的坐标为（0,1），求椭圆C的标准方程；（2）若点P的坐标为（0，t），求t的取值范围.解直线AB的斜率为1，BAP45即BAP是等腰直角三角形，|.9，|cos 45|2cos 45|3.（1）P（0,1），|1，|2，即b2，且B（3,1）.B在椭圆上，1，得a212，椭圆C的标准方程为1.（2）由点P的坐标为（0，t）及点A位于x轴下方，得点A的坐标为（0，t3），t3b，即b3t.显然点B的坐标

4、是（3，t），将它代入椭圆方程得：1，解得a2a2b20，（3t）21，即1所求t的取值范围是0t1 B.m1且m3C.m3 D.m0且m3答案B解析由（3m）x24mxm0，0，m1或m0且m3，m1且m3.2.已知椭圆的方程为2x23y2m（m0），则此椭圆的离心率为（）A. B. C. D.解析将方程化为标准形式因为m0，所以a2，b2所以c2a2b2e3.椭圆1的左、右焦点分别为F1、F2，弦AB过F1，若ABF2的内切圆周长为，A、B两点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则|y1y2|的值为（）答案A解析易知ABF2的内切圆的半径r，根据椭圆的性质结合ABF2的特点，可得A

5、BF2的面积Slr2c|y1y2|，其中l为ABF2的周长，且l4a，代入数据解得|y1y2|4.椭圆x24y236的弦被A（4,2）平分，则此弦所在的直线方程为（）A.x2y0 B.x2y40C.2x3y140 D.x2y80答案D解析设以A（4,2）为中点的椭圆的弦与椭圆交于E（x1，y1），F（x2，y2），A（4,2）为EF中点，x1x28，y1y24，把E（x1，y1），F（x2，y2）分别代入椭圆x24y236中，则得（x1x2）（x1x2）4（y1y2）（y1y2）0，8（x1x2）16（y1y2）0，k以A（4,2）为中点的椭圆的弦所在的直线方程为y2整理得，x2y80.5.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是_.答案0ec恒成立，由椭圆性质知|OP|b，bc，a22c2，（）2，0解决直线与椭圆的位置关系问题，经常利用设而不求的方法，解题步骤为：（1）设直线与椭圆的交点为A（x1，y1），B（x2，y2）；（2）联立直线与椭圆的方程；（3）消元得到关于x或y的一元二次方程；（4）利用根与系数的关系设而不求；（5）把题干中的条件转化为x1x2，x1x2或y1y2，y1y2，进而求解.