新教材高中数学第十章概率1011有限样本空间与随机事件1012事件的关系和运算学案新人教A版必修第二册文档格式.docx

1、它有哪些特点？2样本点和样本空间的概念是什么？3事件的分类有哪些？4事件的关系有哪些？1随机试验（1）定义：把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验（2）特点：试验可以在相同条件下重复进行；试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果2样本点和样本空间我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间（2）表示：一般地，我们用表示样本空间，用表示样本点如果一个随机试验有n个可能结果1，2，n，则称样本空间1，2，n为有限样本空间3事件的分类（1）随机事件：我们将样本空间的子集称为随机事件

2、，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件随机事件一般用大写字母A，B，C，表示在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生（2）必然事件：作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以总会发生，我们称为必然事件（3）不可能事件：空集不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称为不可能事件名师点拨 必然事件和不可能事件不具有随机性，它是随机事件的两个极端情况4事件的关系或运算的含义及符号表示事件的关系或运算含义符号表示包含A发生导致B发生AB并事件（和事件）A与B至少一个发生AB或AB交事件（积事件）A与B同时发生AB或AB互斥（互不相容）A

3、与B不能同时发生AB互为对立A与B有且仅有一个发生AB，AB（1）如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即BA 且AB，则称事件A与事件B相等，记作AB.（2）类似地，可以定义多个事件的和事件以及积事件例如，对于三个事件A，B，C，ABC（或ABC）发生当且仅当A，B，C中至少一个发生，ABC（或ABC）发生当且仅当A，B，C同时发生 判断（正确的打“”，错误的打“”）（1）必然事件一定发生（）（2）不可能事件一定不发生（）（3）互斥事件一定对立（）（4）对立事件一定互斥（）答案：（1）（2）（3）（4） 下列事件：长度为3，4，5的三条线段可以构成一个直角三角形；经过有信号灯的路口，遇上

4、红灯；下周六是晴天其中是随机事件的是（）A BC D解析：选B.为必然事件；为随机事件 “李晓同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是（）A不可能事件 B必然事件C可能性较大的随机事件 D可能性较小的随机事件选D.掷出的3枚骰子全是6点，可能发生，但发生的可能性较小 一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品从这批产品中任意抽取5件，现给出以下四个事件：事件A：“恰有一件次品”；事件B：“至少有两件次品”；事件C：“至少有一件次品”；事件D：“至多有一件次品”并给出以下结论：ABC；DB是必然事件；ABB；ADC.其中正确的序号是（）A BC D选A.AB表示的事件为至少有一件次

5、品，即事件C，所以正确，不正确；DB表示的事件为至少有两件次品或至多有一件次品，包括了所有情况，所以正确；AD表示的事件为至多有一件次品，即事件D，所以不正确事件类型的判断指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件（1）中国体操运动员将在下届奥运会上获得全能冠军（2）出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯（3）若xR，则x211.（4）抛一枚骰子两次，朝上面的数字之和小于2.【解】由题意知（1）（2）中事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；（3）中事件一定会发生，是必然事件；由于骰子朝上面的数字最小是1，两次朝上面的数字之和最小是2，不可能小于2，所以（4）中事件不可能发生，

6、是不可能事件判断事件类型的思路要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的，第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件 1下面的事件：在标准大气压下，水加热到80时会沸腾；a，bR，则abba；一枚硬币连掷两次，两次都出现正面向上其中是不可能事件的为（）A B C D选B.是必然事件，是随机事件2给出下列四个命题：“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；当“x为某一实数时可使x20”是不可能事件；“2025年的国庆节是晴天”是必然事件；“从100个灯泡

7、（有10个是次品）中取出5个，5个都是次品”是随机事件其中正确命题的个数是（）A4 B3C2 D1选B.“2025年的国庆节是晴天”是随机事件，故命题错误，命题正确故选B.样本点与样本空间同时转动如图所示的两个转盘，记转盘得到的数为x，转盘得到的数为y，结果为（x，y）（1）写出这个试验的样本空间；（2）求这个试验的样本点的总数；（3）“xy5”这一事件包含哪几个样本点？“x1”呢？（4）“xy4”这一事件包含哪几个样本点？“xy”呢？【解】（1）（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4

8、，1），（4，2），（4，3），（4，4）（2）样本点的总数为16.（3）“xy5”包含以下4个样本点：（1，4），（2，3），（3，2），（1，4）；1”包含以下6个样本点：（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4）（4）“xy4”包含以下3个样本点：（1，4），（2，2），（4，1）；“xy”包含以下4个样本点：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）确定样本空间的方法（1）必须明确事件发生的条件；（2）根据题意，按一定的次序列出问题的答案特别要注意结果出现的机会是均等的，按规律去写，要做到既不重复也不遗漏 甲、乙两人做出拳游戏（锤、剪、布）（1）写出样本

9、空间；（2）用集合表示事件“甲赢”；（3）用集合表示事件“平局”解：（1）（锤，剪），（锤，布），（锤，锤），（剪，锤），（剪，剪），（剪，布），（布，锤），（布，剪），（布，布）（2）记“甲赢”为事件A，则A（锤，剪），（剪，布），（布，锤）（3）记“平局”为事件B，则B（锤，锤），（剪，剪），（布，布）事件的运算盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A3个球中有1个红球2个白球，事件B3个球中有2个红球1个白球，事件C3个球中至少有1个红球，事件D3个球中既有红球又有白球求：（1）事件D与A、B是什么样的运算关系？（2）事件C与A的交事件是什么事件？【解】（1）对于事件D，可

10、能的结果为1个红球，2个白球或2个红球，1个白球，故DAB.（2）对于事件C，可能的结果为1个红球，2个白球或2个红球，1个白球或3个均为红球，故CAA. 变条件、变问法在本例中，设事件E3个红球，事件F3个球中至少有一个白球，那么事件C与A、B、E是什么运算关系？C与F的交事件是什么？由事件C包括的可能结果有1个红球2个白球，2个红球1个白球，3个红球三种情况，故AC，BC，EC，所以CABC，而事件F包括的可能结果有1个白球2个红球，2个白球1个红球，3个白球，所以CF1个红球2个白球，2个红球1个白球D.（1）利用事件间运算的定义列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果

11、进行事件间的运算（2）利用Venn图借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算 掷一枚骰子，下列事件：A出现奇数点，B出现偶数点，C点数小于3，D点数不大于2，E点数是3的倍数（1）AB，BC；（2）AB，BC；（3）D，AC.（1）AB，BC出现2点（2）AB出现1，2，3，4，5或6点，BC出现1，2，4或6点（3）D点数小于或等于2出现1或2点；AC出现1点互斥事件与对立事件的判定某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件（1）恰有1名男生与恰有2名男生；（2

12、）至少有1名男生与全是男生；（3）至少有1名男生与全是女生；（4）至少有1名男生与至少有1名女生【解】判别两个事件是否互斥，就要考察它们是否能同时发生；判别两个互斥事件是否对立，就要考察它们是否必有一个发生（1）因为“恰有1名男生”与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当恰有2名女生时它们都不发生，所以它们不是对立事件（2）因为恰有2名男生时“至少有1名男生”与“全是男生”同时发生，所以它们不是互斥事件（3）因为“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥；由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件（4）由于选出的是1名男生1名女生时“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件（1）包含关系、相等关系的判定事件的包含关系与集合的包含关系相似；两事件相等的实质为相同事件，即同时发生或同时不发生（2）判断事件是否互斥的两个步骤第一步，确定每个事件包含的结果；第二步，确定是否有一个结果发生会意味着两个事件都发生，若是，则两个事件不互斥，否则就是互斥的（3）判断事件是否对立的两个步骤第一步，判断是互斥事件；第二步，确定两个事件必然有一个发生，否则只有互斥，但不对立判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由从40张扑克