高考数学一轮 课标通用 第十一章计数原理概率随机变量及其分布117离散型随机变量及其分布列学案理Word文件下载.docx

1、p2pipn此表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列，有时也用等式P（Xxi）pi，i1,2，n表示X的分布列（2）性质pi_，i1,2,3，n；i1.（2）03常见离散型随机变量的分布列（1）两点分布1_p若随机变量X的分布列具有上表的形式，就称X服从两点分布，并称pP（X1）为_（2）超几何分布在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P（Xk）_，k0,1,2，m，其中mminM，n，且nN，MN，n，M，NN*.m_如果随机变量X的分布列具有上表的形式，则称随机变量X服从超几何分布（1）1p成功概率（2）（1）教材习题改编已知离散型随机变量的分布列为23n

2、则k的值为_解析：由1，得k1.（2）教材习题改编设随机变量X等可能取1,2,3，n，如果P（X4）0.3，那么n_.10由题意知30.3，n10.典题1设离散型随机变量X的分布列为40.20.10.3求：（1）2X1的分布列；（2）|X1|的分布列解由分布列的性质知，020.10.10.3m1，m0.3.首先列表为2X1579|X1|从而由上表得两个分布列为（1）2X1的分布列为（2）|X1|的分布列为点石成金1.利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证各个概率值均为非负数2若X是随机变量，则|X1|等仍然是随机变量，求它的分布列可先求出相应随机变量的值，再根据互斥事件

3、概率加法求对应的事件概率，进而写出分布列考点2离散型随机变量分布列的求法离散型随机变量的分布列易错点：随机变量的取值不全；分布列的概率之和不为1.下列四个表格中，可以作为离散型随机变量分布列的是_利用离散型随机变量的分布列的性质可排除，.离散型随机变量的分布列：随机变量的取值；求概率；列表检验某射手射击一次所得环数X的分布列如下：80.4现该射手进行两次射击，以两次射击中最高环数作为他的成绩，记为，则的分布列为_0.010.240.390.36的可能取值为7,8,9,10.P（7）0.120.01，P（8）20.10.40.420.24，P（9）20.320.40.30.320.39，P（10

4、）20.220.30.20.220.36，的分布列为典题2某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量（件）频数试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率（1）求当天商店不进货的概率；（2）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列解（1）P（当天商店不进货）P（当天商品销售量为0件）P（当天商品销售量为1件）.（2）由题意知，X的可能取值为2,3.P（X2）P（当天商品销售量为1件）；P（X3）P（当天商品销售量为0件）P（当天商品销售量为2件）P（当天

5、商品销售量为3件）所以X的分布列为点石成金求离散型随机变量分布列的步骤考点3超几何分布 典题3为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名从这8名运动员中随机选择4人参加比赛（1）设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；（2）设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列解（1）由已知得，P（A）所以事件A发生的概率为（2）随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.P（Xk）（k1,2,3,4）所以随机变量X的分布列为点石成金超几

6、何分布的两个特点（1）对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可直接应用公式给出；（2）超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数，随机变量取值的概率实质上是古典概型.2017山东济南调研PM2.5是指悬浮在空气中的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物根据现行国家标准GB30952012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标从某自然保护区2013年全年每天的PM2.5监测数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表所示：PM2.5日均值（微

7、克/立方米）25，35（35，45（45，55（55，65（65，75（75，85（1）从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽出3天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；（2）从这10天的数据中任取3天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列解：（1）记“从10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽出3天，恰有一天空气质量达到一级”为事件A，则（2）依据条件，随机变量的可能取值为0,1,2,3，P（k）（k0,1,2,3）P（0），P（1）P（2）P（3）因此的分布列为方法技巧1.随机变量的线性关系若X是随机变量，YaXb，a，b是常数，则Y也是随机变量2分布列性质的两个

8、作用（1）利用分布列中各事件概率之和为1可求参数的值（2）随机变量所取的值分别对应的事件是两两互斥的，利用这一点可以求相关事件的概率3求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定的取值情况，然后利用排列、组合与概率知识求出取各个值的概率易错防范掌握离散型随机变量的分布列的注意事项（1）分布列的结构为两行，第一行为随机变量X所有可能取得的值；第二行是对应于随机变量X的值的事件发生的概率看每一列，实际上是上为“事件”，下为“事件发生的概率”，只不过“事件”是用一个反映其结果的实数表示的每完成一列，就相当于求一个随机事件发生的概率（2）要会根据分布列的两个性质来检验求得的分布列的正误 真题演练集

9、训 12016新课标全国卷某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数（1）求X的分布列；（2）若要求P（Xn）0.5，确定n的最小值；（3）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在

10、n19与n20之中选其一，应选用哪个？（1）由柱状图并以频率代替概率可得，1台机器在三年内需更换的易损零件数为8,9,10,11的概率分别为0.2，0.4,0.2,0.2，从而P（X16）0.20.20.04；P（X17）20.20.40.16；P（X18）20.20.40.40.24；P（X19）20.20.24；P（X20）20.40.20.20.2；P（X21）20.20.08；P（X22）0.20.20.04.161718192021220.040.160.08（2）由（1）知，P（X18）0.44，P（X19） 0.68，故n的最小值为19.（3）记Y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）当n19时，E（Y）192000.68（19200500）0.2（192002500）0.08（192003500