新课标精品卷最新北师大版高中数学必修一《函数》章末综合测评及解析Word格式文档下载.docx

1、4幂函数f（x）过点，则f（x）的单调递减区间是（）A（0，） B（，0）C（，0）（0，） D（，0），（0，）【解析】设幂函数f（x）x，则f（2），即2，1，故f（x）x1.函数f（x）的单调递减区间是（，0），（0，）5已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（1）g（1）2，f（1）g（1）4，则g（1）等于（）A4 B3C2 D1【解析】f（x）为奇函数，g（x）为偶函数f（1）g（1）2，f（1）g（1）4，2g（1）6，g（1）3.6已知函数f（x）x24x，x1,5，则函数f（x）的值域是（）A4，） B3,5C4,5 D（4,5【解析】f（x）x24x（x2）24，当x

2、2时，f（x）取到最小值4；当x5时，f（x）取得最大值5，故函数f（x）的值域为4,5【答案】C7（2016河南郑州外国语学校高一月考）若函数yf（x）的定义域是0,3，则函数g（x）的定义域是（）A1,2） B0,2）C1,2 D0,2）（2,3【解析】由解得1x2，故选A.【答案】A8定义在R上的偶函数f（x），对任意x1，x20，）（x1x2），有0，则（）Af（3）f（2）f（1）Bf（1）f（3）Cf（2）f（1）Df（3）f（2）【解析】对任意x1，x20，）（x1x2），有0，f（x）在0，）上是减少的，123，且f（x）为偶函数，f（3）f（2）f（1），f（2）f（2），f

3、（3）0），则f（x）的最大值为（）A1 B1C0 D不存在【解析】作出f（x）min0）的图像，如图所示：所以f（x）的最大值为1.10函数f（x）x5ax3bx8，且f（2）10，则f（2）（）A26 B26C18 D18【解析】f（2）（2）5a（2）3b（2）825a232b810，25a232b18，f（2）25a232b818826.11（2016辽宁沈阳铁路实验中学高一月考）若函数f（x）在区间（，4）上是增函数，则有（）Aab4 Ba4bC4ab Da4b【解析】f（x）1，如果ab，则f（x）在（，a）上单调递减，在（a，）上也单调递减；如果ab，则f（x）在（，a）上单调递

4、增，在（a，）上也单调递增因为f（x）在区间（，4）上是增函数，所以ab，且（，4）为（，a）的一个子区间，所以a4，所以4ab.12已知x1,1时，f（x）x2ax0恒成立，则实数a的取值范围是（） 【导学号：04100038】A（0,2） B（2，）C（0，） D（0,4）【解析】由题意知二次函数f（x）x2ax的图像开口向上，对称轴方程为x，x1,1时，f（x）x2ax0恒成立，即f（x）最小值0.当1，即a2时，f（x）最小值f（1）1a0，解得a，与a2矛盾；1，即a2时，f（x）最小值f（1）1a0，解得a2，与a2矛盾；当11，即2a0，则（a）240，解得02.综上，实数a的取

5、值范围（0,2），选A.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上）13将二次函数yx21的图像向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得二次函数的解析式是_【解析】y（x2）213（x2）22x24x2.【答案】yx24x214（2016河南南阳市五校高一联考）函数f（x）的定义域是_（要求用区间表示）【解析】要使原函数有意义，需要：解得x1或1x2，所以原函数的定义域为（，1）（1,2【答案】（，1）（1,215设函数f（x）为奇函数，则a_.【解析】f（x），又f（x）为奇函数，故f（x）f（x），即，所以，从而有a1（a1），即a1.【答案】116已知函数

6、yf（x）是R上的偶函数，且在0，）上是增函数，若f（a）f（2），则实数a的取值范围是_【解析】由已知f（x）在0，）上为增函数，且f（a）f（|a|），f（a）f（2）f（|a|）f（2），|a|2，即a2或a2.【答案】a|a2或a2三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）f（x）（1）在如图1给定的直角坐标系内画出f（x）的草图；（不用列表描点）图1（2）根据图像写出f（x）的单调区间；（3）根据图像求f（x）的最小值【解】（1）（2）单调增区间为1,0），（2,5，单调减区间为0,2（3）最小值为1.18（本小题满分12分）

7、已知函数f（x）ax22ax2b（a0），若f（x）在区间2,3上有最大值5，最小值2.（1）求a，b的值；（2）若b1，g（x）f（x）mx在2,4上为单调函数，求实数m的取值范围【解】（1）f（x）a（x1）22ba，当a0时，f（x）在区间2,3是增函数，故即得当a0时，f（x）在区间2,3是减函数，故可得所以：或（2）b1，a1，b0，即f（x）x22x2，g（x）x2（m2）x2由题意知2或4，可得m2或m6.故m的取值范围是（，26，）19（本小题满分12分）对任意的a，bR，都有f（ab）f（a）f（b）1，并且当x0时，f（x）1，f（3）4.（1）求证：f（x）是R上的增函数

8、；（2）求函数f（x）在区间1,2上的最大值与最小值【解】（1）证明：设x1，x2R，且x1x2，则x2x10，f（x2x1）1.f（x2）f（x1）f（x2x1）x1f（x1）f（x2x1）f（x1）1f（x1）f（x2x1）10.f（x1）f（x2），即f（x）是R上的增函数（2）令xy1，则f（2）2f（1）1，f（3）f（2）f（1）13f（1）2.又f（3）4，3f（1）24，f（1）2，f（2）2f（1）13，由（1）知f（x）是R上的增函数，f（x）在1,2上是增函数，f（x）的最小值为f（1）2，最大值为f（2）3.20（本小题满分12分）（2016河南联考）已知函数f（x）（

9、1）若a2，试证：f（x）在（，2）上单调递减；（2）函数f（x）在（，1）上单调递减，求实数a的取值范围设x1x22，则f（x1）f（x2）（x11）（x21）0，x1x20，f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2），f（x）在（，2）上单调递减（2）f（x）a设x1x21，又函数f（x）在（，1）上是减函数，所以f（x1）f（x2）0.由于x1x21，x1x20，x110，x210，a10，即a1.故a的取值范围是（，1）21（本小题满分12分）f（x）是定义在（1,1）上的奇函数（1）用定义证明f（x）在（1,1）上是增加的；（2）解不等式f（t1）f（t）任取x1，x2（1,1），

10、且x1x2，f（x1）f（x2）x1，x2（1,1），x1x1x20，1x1x2又（1x）（1x）f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2），f（x）在（1,1）上是增加的（2）不等式需满足定义域0t1，f（t1）f（t）0，f（t1）f（t），f（x）为奇函数，f（t1）f（t）f（x）在（0,1）上是增加的，t1t，即t综上可知不等式的解为022（本小题满分12分）已知函数f（x）x2mxm.（1）若函数f（x）为偶函数，求实数m的值；（2）若函数f（x）在1,0上是减少的，求实数m的取值范围；（3）是否存在实数m，使得f（x）在2,3上的值域恰好是2,3？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由【解】（1）函数f（x）为偶函数，f（x）f（x），即x2mxmx2mxm，则2mx0，且对任意xR恒成立，故m0.（2）因函数f（x）图像的对称轴是x，要使f（x）在