1、选择题填空题2.正、余弦定理的应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题2017课标全国,17;2017课标全国,17;2017江苏,18;2016课标全国,8;2016山东,16;2016浙江,16;2015湖北,13解答题分析解读1.利用正弦定理、余弦定理解三角形或者求解平面几何图形中有关量的问题,需要综合应用两个定理及三角形有关知识.2.正弦定理和余弦定理的应用比较广泛,也比较灵活,在高考中常与面积或取值范围结合进行考查.3.会利用数学建模思想,结合三角形的知识,解决生产实践中的相关问题.五年高考考点一正弦定理和余弦定理1.(2017山东,9,5分)
2、在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若ABC为锐角三角形,且满足sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C,则下列等式成立的是() A.a=2b B.b=2aC.A=2B D.B=2A答案A2.(2016天津,3,5分)在ABC中,若AB=,BC=3,C=120,则AC=()A.1 B.2 C.3 D.43.(2017浙江,14,5分)已知ABC,AB=AC=4,BC=2.点D为AB延长线上一点,BD=2,连接CD,则BDC的面积是,cosBDC=.答案;4.(2016课标全国,13,5分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A
3、=,cos C=,a=1,则b=.答案5.(2017天津,15,13分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知ab,a=5,c=6,sin B=.(1)求b和sin A的值;(2)求sin的值.解析(1)在ABC中,因为ab,所以由sin B=,可得cos B=.由已知及余弦定理,有b2=a2+c2-2accos B=13,所以b=.由正弦定理=,得sin A=.所以,b的值为,sin A的值为.(2)由(1)及ab,则B=()A. B. C. D.8.(2013天津,6,5分)在ABC中,ABC=,AB=,BC=3,则sinBAC=()答案C9.(2013湖南,3,5分)在
4、锐角ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若2asin B=b,则角A等于()答案D10.(2015天津,13,5分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知ABC的面积为3,b-c=2,cos A=-,则a的值为.答案811.(2015重庆,13,5分)在ABC中,B=120,AB=,A的角平分线AD=,则AC=.12.(2015广东,11,5分)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=,sin B=,C=,则b=.答案113.(2015福建,12,4分)若锐角ABC的面积为10,且AB=5,AC=8,则BC等于.答案714.(2014广东,12,5分)在A
5、BC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bcos C+ccos B=2b,则=.答案215.(2014天津,12,5分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知b-c=a,2sin B=3sin C,则cos A的值为.答案-16.(2014福建,12,4分)在ABC中,A=60,AC=4,BC=2,则ABC的面积等于.17.(2013安徽,12,5分)设ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若b+c=2a,3sin A=5sin B,则角C=.答案18.(2013浙江,16,4分)在ABC中,C=90,M是BC的中点.若sinBAM=,则sinBAC=.
6、19.(2014辽宁,17,12分)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且ac.已知=2,cos B=,b=3.求:(1)a和c的值;(2)cos(B-C)的值.解析(1)由=2得cacos B=2,又cos B=,所以ac=6.由余弦定理,得a2+c2=b2+2accos B.又b=3,所以a2+c2=9+22=13.解得a=2,c=3或a=3,c=2.因ac,所以a=3,c=2.(2)在ABC中,sin B=,由正弦定理,得sin C=sin B=因a=bc,所以C为锐角,因此cos C=.于是cos(B-C)=cos Bcos C+sin Bsin C=+20.(2013山
7、东,17,12分)设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+c=6,b=2,cos B=.(1)求a,c的值;(2)求sin(A-B)的值.解析(1)由余弦定理b2=a2+c2-2accos B得b2=(a+c)2-2ac(1+cos B),又b=2,a+c=6,cos B=,所以ac=9,解得a=3,c=3.(2)在ABC中,sin B=,由正弦定理得sin A=.因为a=c,所以A为锐角,所以cos A=.因此sin(A-B)=sin Acos B-cos Asin B=.21.(2013重庆,20,12分)在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2+b2+ab
8、=c2.(1)求C;(2)设cos Acos B=,=,求tan 的值.解析(1)因为a2+b2+ab=c2,由余弦定理有cos C=-,故C=.(2)由题意得=,因此(tan sin A-cos A)(tan sin B-cos B)=,tan2sin Asin B-tan (sin Acos B+cos Asin B)+cos Acos B=,tan2sin Asin B-tan sin(A+B)+cos Acos B=.因为C=,A+B=,所以sin(A+B)=,因为cos(A+B)=cos Acos B-sin Asin B,即-sin Asin B=,解得sin Asin B=-=.
9、由得tan2-5tan +4=0,解得tan =1或tan =4.考点二正、余弦定理的应用1.(2016课标全国,8,5分)在ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cos A=()A. B. C.- D.-2.(2017课标全国,17,12分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(A+C)=8sin2.(1)求cos B;(2)若a+c=6,ABC的面积为2,求b.解析本题考查了三角公式的运用和余弦定理的应用.(1)由题设及A+B+C=得sin B=8sin2,故sin B=4(1-cos B).上式两边平方,整理得17cos2B-32cos B+15=0,解得cos B
10、=1(舍去),cos B=.(2)由cos B=得sin B=,故SABC=acsin B=ac.又SABC=2,则ac=.由余弦定理及a+c=6得b2=a2+c2-2accos B=(a+c)2-2ac(1+cos B)=36-2=4.所以b=2.3.(2016浙江,16,14分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2acos B.(1)证明:A=2B;(2)若ABC的面积S=,求角A的大小.解析(1)由正弦定理得sin B+sin C=2sin Acos B,故2sin Acos B=sin B+sin(A+B)=sin B+sin Acos B+cos Asin B,于是sin B=sin(A-B).又A,B(0,),故0A-B8 B.ab(a+b)16C.6abc12 D.12abc247.(2015湖北,13,5分)如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上,行驶600
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