届高三理科数学五年高考三年模拟分类汇编45 解三角形Word文档下载推荐.docx

1、选择题填空题2.正、余弦定理的应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题2017课标全国,17;2017课标全国,17;2017江苏,18;2016课标全国,8;2016山东,16;2016浙江,16;2015湖北,13解答题分析解读1.利用正弦定理、余弦定理解三角形或者求解平面几何图形中有关量的问题,需要综合应用两个定理及三角形有关知识.2.正弦定理和余弦定理的应用比较广泛,也比较灵活,在高考中常与面积或取值范围结合进行考查.3.会利用数学建模思想,结合三角形的知识,解决生产实践中的相关问题.五年高考考点一正弦定理和余弦定理1.（2017山东,9,5分）

2、在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若ABC为锐角三角形,且满足sin B（1+2cos C）=2sin Acos C+cos Asin C,则下列等式成立的是（） A.a=2b B.b=2aC.A=2B D.B=2A答案A2.（2016天津,3,5分）在ABC中,若AB=,BC=3,C=120,则AC=（）A.1 B.2 C.3 D.43.（2017浙江,14,5分）已知ABC,AB=AC=4,BC=2.点D为AB延长线上一点,BD=2,连接CD,则BDC的面积是,cosBDC=.答案;4.（2016课标全国,13,5分）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A

3、=,cos C=,a=1,则b=.答案5.（2017天津,15,13分）在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知ab,a=5,c=6,sin B=.（1）求b和sin A的值;（2）求sin的值.解析（1）在ABC中,因为ab,所以由sin B=,可得cos B=.由已知及余弦定理,有b2=a2+c2-2accos B=13,所以b=.由正弦定理=,得sin A=.所以,b的值为,sin A的值为.（2）由（1）及ab,则B=（）A. B. C. D.8.（2013天津,6,5分）在ABC中,ABC=,AB=,BC=3,则sinBAC=（）答案C9.（2013湖南,3,5分）在

4、锐角ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若2asin B=b,则角A等于（）答案D10.（2015天津,13,5分）在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知ABC的面积为3,b-c=2,cos A=-,则a的值为.答案811.（2015重庆,13,5分）在ABC中,B=120,AB=,A的角平分线AD=,则AC=.12.（2015广东,11,5分）设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=,sin B=,C=,则b=.答案113.（2015福建,12,4分）若锐角ABC的面积为10,且AB=5,AC=8,则BC等于.答案714.（2014广东,12,5分）在A

5、BC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bcos C+ccos B=2b,则=.答案215.（2014天津,12,5分）在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知b-c=a,2sin B=3sin C,则cos A的值为.答案-16.（2014福建,12,4分）在ABC中,A=60,AC=4,BC=2,则ABC的面积等于.17.（2013安徽,12,5分）设ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若b+c=2a,3sin A=5sin B,则角C=.答案18.（2013浙江,16,4分）在ABC中,C=90,M是BC的中点.若sinBAM=,则sinBAC=.

6、19.（2014辽宁,17,12分）在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且ac.已知=2,cos B=,b=3.求:（1）a和c的值;（2）cos（B-C）的值.解析（1）由=2得cacos B=2,又cos B=,所以ac=6.由余弦定理,得a2+c2=b2+2accos B.又b=3,所以a2+c2=9+22=13.解得a=2,c=3或a=3,c=2.因ac,所以a=3,c=2.（2）在ABC中,sin B=,由正弦定理,得sin C=sin B=因a=bc,所以C为锐角,因此cos C=.于是cos（B-C）=cos Bcos C+sin Bsin C=+20.（2013山

7、东,17,12分）设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+c=6,b=2,cos B=.（1）求a,c的值;（2）求sin（A-B）的值.解析（1）由余弦定理b2=a2+c2-2accos B得b2=（a+c）2-2ac（1+cos B）,又b=2,a+c=6,cos B=,所以ac=9,解得a=3,c=3.（2）在ABC中,sin B=,由正弦定理得sin A=.因为a=c,所以A为锐角,所以cos A=.因此sin（A-B）=sin Acos B-cos Asin B=.21.（2013重庆,20,12分）在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2+b2+ab

8、=c2.（1）求C;（2）设cos Acos B=,=,求tan 的值.解析（1）因为a2+b2+ab=c2,由余弦定理有cos C=-,故C=.（2）由题意得=,因此（tan sin A-cos A）（tan sin B-cos B）=,tan2sin Asin B-tan （sin Acos B+cos Asin B）+cos Acos B=,tan2sin Asin B-tan sin（A+B）+cos Acos B=.因为C=,A+B=,所以sin（A+B）=,因为cos（A+B）=cos Acos B-sin Asin B,即-sin Asin B=,解得sin Asin B=-=.

9、由得tan2-5tan +4=0,解得tan =1或tan =4.考点二正、余弦定理的应用1.（2016课标全国,8,5分）在ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cos A=（）A. B. C.- D.-2.（2017课标全国,17,12分）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin（A+C）=8sin2.（1）求cos B;（2）若a+c=6,ABC的面积为2,求b.解析本题考查了三角公式的运用和余弦定理的应用.（1）由题设及A+B+C=得sin B=8sin2,故sin B=4（1-cos B）.上式两边平方,整理得17cos2B-32cos B+15=0,解得cos B

10、=1（舍去）,cos B=.（2）由cos B=得sin B=,故SABC=acsin B=ac.又SABC=2,则ac=.由余弦定理及a+c=6得b2=a2+c2-2accos B=（a+c）2-2ac（1+cos B）=36-2=4.所以b=2.3.（2016浙江,16,14分）在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2acos B.（1）证明:A=2B;（2）若ABC的面积S=,求角A的大小.解析（1）由正弦定理得sin B+sin C=2sin Acos B,故2sin Acos B=sin B+sin（A+B）=sin B+sin Acos B+cos Asin B,于是sin B=sin（A-B）.又A,B（0,）,故0A-B8 B.ab（a+b）16C.6abc12 D.12abc247.（2015湖北,13,5分）如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上,行驶600