96双曲线Word文档格式.docx

1、对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1（a,0），A2（a,0）A1（0，a），A2（0，a）渐近线yx离心率e，e（1，），其中c实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|2a，线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a，b，c的关系c2a2b2 （cab知识拓展巧设双曲线方程（1）与双曲线0）有共同渐近线的方程可表示为t（t0）（2）过已知两个点的双曲线方程可设为1（mn0）表示焦点在x轴上的双曲线（3）双曲线方程（m0，n0，0）的渐近线方程是0，即0.（）（4）等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于.（）（5）

2、若双曲线0）与0）的离心率分别是e1，e2，则1（此条件中两条双曲线称为共轭双曲线）（）题组二教材改编2P61T1若双曲线0）的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（）A. B5C. D2答案A解析由题意知焦点到其渐近线的距离等于实轴长，双曲线的渐近线方程为0，即bxay0，2ab.又a2b2c2，5a2c2.e25，e.3P62A组T6经过点A（3，1），且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为_答案1解析设双曲线的方程为1（a0），把点A（3，1）代入，得a28（舍负），故所求方程为1.题组三易错自纠4（2016全国）已知方程1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的

3、取值范围是（）A（1,3） B（1，）C（0,3） D（0，解析方程1表示双曲线，（m2n）（3m2n）0，解得m2n3m2，由双曲线性质，知c2（m2n）（3m2n）4m2（其中c是半焦距），焦距2c22|m|4，解得|m|1，1解得命题点3利用定义解决焦点三角形问题典例 已知F1，F2为双曲线C：x2y22的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则cosF1PF2_.解析由双曲线的定义有|PF1|PF2|PF2|2a2|PF1|2|PF2|4则cosF1PF2引申探究1本例中，若将条件“|PF1|2|PF2|”改为“F1PF260”，则F1PF2的面积是多少？解不妨设点P在双曲线

4、的右支上，则|PF1|PF2|2a2在F1PF2中，由余弦定理，得cosF1PF2|PF1|PF2|8，|PF1|PF2|sin 6022本例中，若将条件“|PF1|2|PF2|”改为“0”，则F1PF2的面积是多少？0，在F1PF2中，有|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，即|PF1|2|PF2|216，|PF2|4，|PF2|2.思维升华 （1）利用双曲线的定义判定平面内动点与两定点的轨迹是否为双曲线，进而根据要求可求出双曲线方程（2）在“焦点三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，经常结合|PF1PF2|2a，运用平方的方法，建立与|PF1|PF2|的联系（3）利用待定系数法求双曲线方

5、程要先定形，再定量，如果已知双曲线的渐近线方程，可设有公共渐近线的双曲线方程为（0），再由条件求出的值即可跟踪训练 （1）（2018沈阳调研）设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为_解析由题意知椭圆C1的焦点坐标为F1（5,0），F2（5，0），设曲线C2上的一点P，则|PF1|PF2|8.由双曲线的定义知，a4，b3.故曲线C2的标准方程为即（2）（2016天津）已知双曲线1（b0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b

6、，则双曲线的方程为（）1 B.1 D.解析由题意知双曲线的渐近线方程为yx，圆的方程为x2y24，联立或即第一象限的交点为由双曲线和圆的对称性得四边形ABCD为矩形，其相邻两边长为，故2b，得b212.故双曲线的方程为1.故选D.题型二双曲线的几何性质典例 （1）已知F1，F2是双曲线C：0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|PF2|6a，且PF1F2最小内角的大小为30，则双曲线C的渐近线方程是（）A. xy0 Bxy0Cx2y0 D2x解析由题意，不妨设|PF1|PF2|，则根据双曲线的定义得，|PF1|PF2|2a，又|PF1|PF2|6a，解得|PF1|4a，|PF2|2a.在PF

7、1F2中，|F1F2|2c，而ca，所以有|PF2|F1F2|，所以PF1F230所以（2a）2（2c）2（4a）222c4acos 30，得ca，所以ba.所以双曲线的渐近线方程为yxx，即y0.山东）已知双曲线E：1（a0，b0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|3|BC|，则E的离心率是_答案2解析由已知得|AB|，|BC|2c，232c.又b2c2a2，整理得2c23ac2a20，两边同除以a2，得22320，即2e23e20，解得e2.思维升华 双曲线的几何性质中重点是渐近线方程和离心率，在双曲线0）中，离心率e与双曲线的渐近线的斜率k满足关系式e21k2.跟踪训练 （2016全国）已知F1，F2是双曲线E：1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sinMF2F1，则E的离心率为（）