最新二项式定理知识点总结文档格式.docx

1、二项展开式的通项是二项展开式的第项，它体现了二项展开式的项数、系数、次数的变化规律，是二项式定理的核心，它在求展开式的某些特定项（如含指定幂的项、常数项、中间项、有理项、系数最大的项等）及其系数等方面有广泛应用对通项的理解：（1）字母的次数和组合数的上标相同（2）与的次数之和为（3）在通项公式中共含有这5个元素，知道4个元素便可求第5个元素例1等于 （ ）A B。 C。 D.例2（1）求的展开式的第四项的系数；（2）求的展开式中的系数及二项式系数三、二项展开式系数的性质：对称性：在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即增减性与最大值：在二项式展开式中，二项式系数先增后减，

2、且在中间取得最大值。如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大，即偶数：；如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数相等并最大，即二项展开式的各系数的和等于，令，即奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等，令例题：写出的展开式中：（1）二项式系数最大的项；（2）项的系数绝对值最大的项；（3）项的系数最大的项和系数最小的项；（4）二项式系数的和；（5）各项系数的和4、多项式的展开式及展开式中的特定项（1）求多项式的展开式，可以把其中几项结合转化为二项式，再利用二项式定理展开。求多项式的展开式（2）求二项式之间四则运算所组成的式子展开式中的特定项，可以先写出各个二项式的通项再分析

3、。求的系数（1）如果在 的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项。 （2）求的展开式的常数项。【思维点拨】 求展开式中某一特定的项的问题时，常用通项公式，用待定系数法确定五、展开式的系数和求展开式的系数和关键是给字母赋值，赋值的选择则根据所求的展开式系数和特征来定已知，求：（1） （2） （3）.六、二项式定理的应用：1、二项式定理还应用与以下几方面：（1）进行近似计算（2）证明某些整除性问题或求余数（3）证明有关的等式和不等式。如证明：取的展开式中的四项即可。2、各种问题的常用处理方法（1）近似计算的处理方法当n不是很大，|比较小时可以用展开式的前几项求的近似值。的计算结果精确

4、到0.01的近似值是 （ ）A1.23 B1.24 C1.33 D1.34（2）整除性问题或求余数的处理方法解决这类问题，必须构造一个与题目条件有关的二项式用二项式定理处理整除问题，通常把幂的底数写成除数的倍数与某数的和或差的形式，再利用二项式定理展开，这里的通常为1，若为其他数，则需对幂的底数再次构造和或差的形式再展开，只考虑后面（或者是某项）一、二项就可以了要注意余数的范围，对给定的整数，有确定的一对整数和，满足，其中为除数，为余数，利用二项式定理展开变形后，若剩余部分是负数，要注意转换成正数除以7所得的余数 若为奇数，则被9除得的余数是 （ ）A0 B。2 C。7 D.8当且1，求证【思

5、维点拨】这类是二项式定理的应用问题，它的取舍根据题目而定综合测试一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在的展开式中，的系数为 （ ） A B C D2 已知， 的展开式按a的降幂排列，其中第n 项与第n+1项相等，那么正整数n等于 （ ） A4 B9 C10 D113已知（的展开式的第三项与第二项的系数的比为112，则n是 （ ） A10 B11 C12 D1345310被8除的余数是 （ ） A1 B2 C3 D75 （1.05）6的计算结果精确到0.01的近似值是 （ ）6二项式 （nN）的展开式中，前三项的系数依次成等差

6、数列，则此展开式有理项的项数是 （ ） A1 B2 C3 D47设（3x+x展开式的各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若t+h=272，则展开式的x项的系数是 （ ） B1 C2 D38在A4 B5 C6 D7 9展开式中所有奇数项系数之和等于1024，则所有项的系数中最大的值是 （ ） A330 B462 C680 D79010的系数为 （ ） A40 B10 C40 D4511二项式（1+sinx）n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，则x在0，2内的值为 （ ）或 C12在（1+x）5+（1+x）6+（1+x）7的展开式中,含x4项的系数是等差数列 an=3

7、n5的 （ ）A第2项 B第11项 C第20项 D第24项二、填空题：本大题满分16分，每小题4分，各题只要求直接写出结果.13展开式中的系数是 .14若的值为_.15若 的展开式中只有第6项的系数最大，则展开式中的常数项是 . 16对于二项式（1-x），有下列四个命题： 展开式中T= Cx 展开式中非常数项的系数和是1； 展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项； 当x=2000时，（1-x）除以2000的余数是1 其中正确命题的序号是_（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题：本大题满分74分.17（12分）若展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列（1） 求n的值；（）此展

8、开式中是否有常数项，为什么？18（12分）已知（）n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展式中二项式系数最大的项的系数 19（12分）是否存在等差数列，使对任意都成立？若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由根据调查资料分析：大学生的消费购买能力还是有限的，为此DIY手工艺品的消费不能高，这才有广阔的市场。4、“体验化” 消费20（12分）某地现有耕地100000亩，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%。如果人口年增加率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少亩（精确到1亩）？2、Google网站www。people。com。cn培养动手能力 学

9、一门手艺 打发时间 兴趣爱好“碧芝”隶属于加拿大的公司。这家公司原先从事首饰加工业，自助首饰的风行也自西方，随着人工饰品的欣欣向荣，自制饰品越来越受到了人们的认同。年碧芝自制饰品店在迪美购物中心开张，这里地理位置十分优越，交通四八达，由于是市中心，汇集了来自各地的游客和时尚人群，不用担心客流量问题。迪美有多家商铺，不包括柜台，现在这个商铺的位置还是比较合适的，位于中心地带，左边出口的自动扶梯直接通向地面，从正对着的旋转式楼拾阶而上就是人民广场中央，周边、条地下通道都交汇于此，从自家店铺门口经过的的顾客会因为好奇而进看一下。成功秘诀：好市口个性经营21. （12分）设f（x）=（1+x）m+（1+x）n（m、n），若其展开式中，关于x的一次项系数为11，试问：m、n取何值时，f（x）的展开式中含x2项的系数取最小值，并求出这个最小值.图1-1大学生月生活费分布标题：大学生“负债消费“成潮流 2004年3月18日22（14分）规定，其中xR，m是正整数，且，这是组合数（n、m是正整数，且mn）的一种推广（1） 求的值；（2） 设x，当x为何值时，取得最小值？（3） 组合数的两个性质；（4） 信息技术优势.（一）DIY手工艺品的“多样化” 是否都能推广到（xR，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.