数值计算标准答案 石瑞民Word格式.docx

1、即的近似值取4位有效数字近似值6、在机器数系下中取三个数，试按和两种算法计算的值，并将结果与精确结果比较。比精确，且与相同；因此，在做三个以上的数相加时，需要考虑相加的两个同号数的阶数尽量接近。8、对于有效数，估计下列算式的相对误差限。，m=1;所以 同理 或综合得：9、试改变下列表达式，使其结果比较精确（其中表示x充分接近0，表示充分大）。（1）（2）（3）（4）（5）答案：；（4）法一：用得出结果为： 法二：12、试给出一种计算积分近似值的稳定性递推算法显然， In0,n=1,2,当n=1时，得，当n2时，由分部积分可得：，n=2,3,另外，还有：由递推关系In=1-nIn-1，可得计算积

2、分序列的两种算法：n=2,3下面比较两种算法的稳定性若已知的一个近似值，则实际算得的的近似值为由此可以看出的误差放大n倍传到了，误差传播速度逐步放大由计算若已知的一个近似值是，则实际计算的的误差将缩小n倍传到了，误差传播速度逐步衰减。综上可看出，计算积分的一种稳定性算法为习题二1、利用二分法求方程3，4内的根，精确到，即误差不超过令，说明在3，4内有根，利用二分法计算步骤得出满足精度要求，共用二分法迭代11次。2、证明在0,1内有一个根，使用二分法求误差不大于的根。证明：由零点定理知，在0,1内有一根根据计算得出：，此时共迭代15次。4、将一元非线性方程写成收敛的迭代公式，并求其在附近的根，精

3、确到=0，得到两种迭代格式，不满足收敛定理。，满足收敛定理由方程写出收敛的迭代公式为取初值为，得出近似根为：5、为方程在附近的一个根，设方程改写为下列等价形式，并建立相应的迭代公式：，迭代公式（1）利用局部收敛定理判断收敛性，判断初值附近的局部收敛（2）局部收敛（3）不满足局部收敛条件但由于，所以收敛的慢取第二种迭代格式 取初值，迭代9次得7、用牛顿法求解在初始值临近的一个正根，要求由牛顿迭代法知：迭代结果为：1231.888891.879451.87939满足了精度要求，8、用牛顿法解方程，导出计算C的倒数而不用除法的一种简单迭代公式，用此公式求0.324的倒数，设初始值，要求计算结果有5位

4、有效数字。，由牛顿迭代公式3.0843.0864183.086420所以，0.324的倒数为3.086411、用快速弦截法求方程附近的实根，（取=1.9，要求精度到）。迭代结果：41.91.8810941.8794116012、分别用下列方式求方程附近的根，要求有三位有效数字（1）用牛顿法，取（2）用弦截法，取（3）用快速弦截法，取求出的解分别为：习题三1、用高斯消元法解下列方程组 （2）（1）等价的三角形方程组为，回代求解为（2）等价的三角形方程组为2、将矩阵作分解。,3、用紧凑格式分解法解方程组.4、用列主元的三角分解法求解方程组 ,5、用追赶法解三角方程组，其中6用改进的Cholesky

5、分解法解方程组， 7、用改进的cholesky分解法解方程组8、设,求9、设10、设，计算及，并比较的大小。 =10， =911、给定方程（1）写出Jacobi和Gauss-Seidel迭代格式；（2）证明Jacobi迭代法收敛而Gauss-Seidel迭代法发散；（3）给定，用迭代法求出该方程的解，精确到（1）Jacobi迭代公式Gauss-Seidel迭代公式（3）用Jacobi迭代得，13、已知，考察Jacobi迭代格式和Gauss-Seidel迭代格式的收敛性。14、方程组利用迭代收敛的充分必要条件确定使Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法均收敛的a的取值范围。解:Jac

6、obi迭代矩阵为当得，Gauss-Seidel迭代矩阵为：15、设方程组分别用Gauss-Seidel迭代法和w=1.25的SOR法求解此方程，准确到4位有效数字（取）Gauss-Seidel迭代法共迭代17次，此时近似解为SOR法w=1.25时，迭代11次，此时的近似解为16、用SOR方法解方程组（分别取松弛因子w=1.03，w=1， w=1.1）精确解，要求当时，终止迭代，并且对每一个w值确定迭代次数。当w=1.03时，迭代5次， 当w=1时，迭代6次，当w=1.1时，迭代6次，习题四1、设，写出的一次插值多项式，并估计插值误差。2、给定函数表-0.10.30.71.10.9950.765

7、0.454选用合适的三次插值多项式来近似计算、求，选用插值节点为，用 lagrange插值多项式为：解得、求，选用插值节点，解得：4、给定数据（2.02.12.22.41.142141.4491381.483201.54917（1）试用线性插值计算的近似值，并估计误差。（2）试用二次Newton插值多项式计算（1）取（2）写出二次Newton插值差商表一阶差商二阶差商0.349240.34062-0.04315、给出函数值xy164688试求各阶差商，并写出Newton插值多项式和差值余项。三阶差商四阶差商30721-3-5/2-88-109/3-25/2-7/66、给定数据表0.1250.2

8、50.3750.5000.6250.7500.796180.773340.743710.704130.656320.60228试用三次牛顿差分插值公式计算，取，h=0.125差分表为一阶差分二阶差分三阶差分-0.02284-0.02963-0.006790.5-0.03958-0.00995-0.00316由公式由牛顿插值公式有-0.04781-0.008230.75-0.05404-0.006230.002求解得9、给出sinx在0,pi的等距节点函数表，用线性插值计算sinx的近似值，使其截断误差为，问该函数表的步长h应取多少才能满足要求？设插值节点为，（i=0,1h）, F（x）=sinx，所以步长h应取为0.02才能满足要求。14、已知实验数据如下192531384419.032.349.0