1、（6）个系统的平衡状态有多个，因此系统的李雅普诺夫稳定性与系统受扰前所处的平衡状态无关。（7）如果系统可控可观， 那么BIBO稳定性等价于渐近稳定性。（8）状态反馈能改变系统的稳定性和动态性能，但不改变能控性和能观性。（9）完全可控的线性定常系统都可以通过状态反馈设计实现系统镇定。（10）J 0是泛函J取极值的充分必要条件。本题分数10分得分二填空题（每题2分，共10分）统矩阵（1）系统的状态转移矩阵为Ate2et2t2e 2t2e2t，则系s 2已知系统的传递函数为 G（s） 2 2s2 3s-，则系统不可控不可观测的动态方程实现为:2状态方程输出方程（3）已知系统的状态空间表达式为U013
2、0602000401090X1X2X3X4X5冷冷疋o O3 76 1 o O5 2O 1可观的状态变量为:则系统中可控的状态变量为:t2 2（4）泛函J x2（t）dt的变分 J为t1（5）简述基于观测器的状态反馈控制器设计时的分离原理 ：8分三 已知系统的微分方程表达式为 & 6y 11& 6y U& 8& 16u，试求系统对角标准型形式的状态空间表达式。12分四、已知系统的状态空间表达式为:2 0 10 3 x i u（t），y（t）1 1 x ,试求系统在输入1 5tu（t） e . , t 0作用下如何选取初始状态x 0使得系统的输出y（t） 0。五、已知控制系统如图所示。1 x1十
3、K1sU（s）X2Y（s）1）2）写出以x1 , x2为状态变量的系统状态方程与输出方程。试判断系统的能控性和能观性。若不满足系统的能控性和能观性条件，问当Ki与K2取何值时，系统能控或能观。3）求系统的传递函数 G s。六、已知系统&）3x（t）1 u（t）y（t）判断该系统是否能控。若不能控，则将系统按能控性进行分解。0 1七、已知系统状态方程为 & x，试应用李雅普诺夫方程,1 1求当Q=I时的P阵，并判断系统的稳定性。八、已知系统的开环传递函数为G（s）10s（s 1）（s 10）状态反馈控制律，将闭环极点配置在10, 1j处;（1）试设计试分析经状态反馈设计后，系统动态性能和稳态性能的变化。九、已知系统x Ax Bu, y Cx是完全能观的，设计如下图所示的观测器，（1 ）试给出状态观测器的状态空间模型;（2）试给出一种观测器的设计方法；（3）简述观测器的作用。x Ax Bu y CxX AX Bu十、已知系统状态方程及初始条件为 X（t） x（t） u（t） , x（0） 1 ,u（t） 1，试求使性能指标 J o（x -u）dt为极小的取优控制 u （t）和取优轨线x （t）。
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