全国中考数学真题《一元二次方程及其应用》分类汇编解析Word文档格式.docx

1、4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。考点二、一元二次方程根的判别式 （3分）根的判别式中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即考点三、一元二次方程根与系数的关系 （3分）如果方程的两个实数根是，那么也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。考点四、分式方程 （8分）1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法

2、是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。3、分式方程的特殊解法换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。考点五、二元一次方程组 （810分）1、二元一次方程含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（2、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。3、二元一次方程组两个（或两个以上）二元一次方程合在一起

3、，就组成了一个二元一次方程组。4二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。5、二元一次方正组的解法（1）代入法（2）加减法6、三元一次方程把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。7、三元一次方程组由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。一、选择题1. （2017湖北随州3分）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2017年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A20（12x）28.8 B28.8（1

4、x）220C20（1x）228.8 D2020（1x）20（1x）228.82. （2017江西3分）设、是一元二次方程x22x10的两个根，则的值是（）A2 B1 C2 D13.（2017四川攀枝花）若x2是关于x的一元二次方程x2axa20的一个根，则a的值为（）A1或4 B1或4 C1或4 D1或44（2017广西桂林3分）若关于x的一元二次方程方程（k1）x24x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak5 Bk5，且k1 Ck5，且k1 Dk55.（2017贵州安顺3分）已知命题“关于x的一元二次方程x2bx10，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b的值可以是（）Ab3

5、Bb2 Cb1 Db26（2017广西南宁3分）二次函数yax2bxc（a0）和正比例函数yx的图象如图所示，则方程ax2（b）xc0（a0）的两根之和（）A大于0 B等于0 C小于0 D不能确定7. （2017云南省昆明市4分）一元二次方程x24x40的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C无实数根 D无法确定8.（2017河北3分）a，b，c为常数，且（ac）2a2c2，则关于x的方程ax2bxc0根的情况是（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C无实数根 D有一根为09（2017四川泸州）若关于x的一元二次方程x22（k1）xk210有实数根，则k的取值

6、范围是（）Ak1 Bk1 Ck1 Dk110.（2017湖北荆门3分）已知3是关于x的方程x2（m1）x2m0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC的两条边的边长，则ABC的周长为（）A7 B10 C11 D10或1111（20173分）若二次函数yx2mx的对称轴是x3，则关于x的方程x2mx7的解为（）Ax10，x26 Bx11，x27 Cx11，x27 Dx11，x2712.（2017内蒙古包头3分）若关于x的方程x2（m1）x0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）A B C或 D113. （2017山东潍坊3分）关于x的一元二次方程x2xsin0有两个相等的实数

7、根，则锐角等于（）A15 B30 C45 D60二、填空题14. （2017辽宁丹东3分）某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为_15（2017山东省菏泽市3分）已知m是关于x的方程x22x30的一个根，则2m24m16.（2017河南）若关于x的一元二次方程x23xk0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_17.（2017山东省德州市4分）方程2x23x10的两根为x1，x2，则x12x22_18（2017四川宜宾）已知一元二次方程x23x40的两根为x1、x2，则x12x1x2x22_19（2017四川攀枝花

8、）设x1、x2是方程5x23x20的两个实数根，则的值为_20. （2017湖北黄石3分）关于x的一元二次方程x22x2m10的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是_21.（2017四川眉山3分）受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高据调查，2017年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为_22. （20173分）设m、n是一元二次方程x22x70的两个根，则m23mn三、解答题23（2017四川南充）已知关于x的一元二次方程x26x（2m1）0有实数根 （1）求m的取值范围

9、； （2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2x1x220，求m的取值范围 24（2017四川内江12分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成已知墙长为18米（如图14所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；（3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围25.（2017黑龙江齐齐哈尔5分）先化简，再求值：（1），其中x22x15026（2017湖北荆

10、州12分）已知在关于x的分式方程和一元二次方程（2k）x23mx（3k）n0中，k、m、n均为实数，方程的根为非负数（1）求k的取值范围；（2）当方程有两个整数根x1、x2，k为整数，且km2，n1时，求方程的整数根；（3）当方程有两个实数根x1、x2，满足x1（x1k）x2（x2k）（x1k）（x2k），且k为负整数时，试判断|m|2是否成立？请说明理由27.（2017内蒙古包头）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面

11、积的，求横、竖彩条的宽度28. （2017青海西宁10分）青海新闻网讯：2017年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2017年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率29. （2017山东潍坊）关于x的方程3x2mx80有一个根是，求另一个根及m的值30（20174分）某中学组织学

12、生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示： 第1天第2天 第3天 第4天 售价x（元/双） 150 200 250 300 销售量y（双） 40 30 24 20（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？31（2017山东省济宁市3分）某地2014年为做好“精准扶贫”，授入资金1280万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2014年的基础上增加投入资金1600万元（1）从2014年

13、到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？32.（2017广西百色10分）在直角墙角AOB（OAOB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.800.80和1.001.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其