全国中考数学真题《一元二次方程及其应用》分类汇编解析Word文档格式.docx

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4、因式分解法

因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。

考点二、一元二次方程根的判别式（3分）

根的判别式

中，

叫做一元二次方程

的根的判别式，通常用“

”来表示，即

考点三、一元二次方程根与系数的关系（3分）

如果方程

的两个实数根是

，那么

也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；

两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

考点四、分式方程（8分）

1、分式方程

分母里含有未知数的方程叫做分式方程。

2、分式方程的一般方法

解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。

它的一般解法是：

（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母

（2）解所得的整式方程

（3）验根：

将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；

若不等于零，就是原方程的根。

3、分式方程的特殊解法

换元法：

换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。

考点五、二元一次方程组（8~10分）

1、二元一次方程

含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（

2、二元一次方程的解

使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。

3、二元一次方程组

两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

4二元一次方程组的解

使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

5、二元一次方正组的解法

（1）代入法

（2）加减法

6、三元一次方程

把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。

7、三元一次方程组

由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。

一、选择题

1.（2017·

湖北随州·

3分）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2017年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（　　）

A．20（1＋2x）＝28.8B．28.8（1＋x）2＝20

C．20（1＋x）2＝28.8D．20＋20（1＋x）＋20（1＋x）2＝28.8

2.（2017·

江西·

3分）设α、β是一元二次方程x2＋2x﹣1＝0的两个根，则αβ的值是（　　）

A．2B．1C．﹣2D．﹣1

3.（2017·

四川攀枝花）若x＝﹣2是关于x的一元二次方程x2＋

ax﹣a2＝0的一个根，则a的值为（　　）

A．﹣1或4B．﹣1或﹣4C．1或﹣4D．1或4

4．（2017·

广西桂林·

3分）若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＜5B．k＜5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k＞5

5.（2017·

贵州安顺·

3分）已知命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b的值可以是（　　）

A．b＝﹣3B．b＝﹣2C．b＝﹣1D．b＝2

6．（2017广西南宁3分）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）和正比例函数y＝

x的图象如图所示，则方程ax2＋（b﹣

）x＋c＝0（a≠0）的两根之和（　　）

A．大于0B．等于0C．小于0D．不能确定

7.（2017·

云南省昆明市·

4分）一元二次方程x2﹣4x＋4＝0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．无实数根D．无法确定

8.（2017河北3分）a，b，c为常数，且（a－c）2>

a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是（）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．无实数根D．有一根为0

9．（2017·

四川泸州）若关于x的一元二次方程x2＋2（k﹣1）x＋k2﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k≥1B．k＞1C．k＜1D．k≤1

10.（2017·

湖北荆门·

3分）已知3是关于x的方程x2﹣（m＋1）x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（　　）

A．7B．10C．11D．10或11

11．（2017·

3分）若二次函数y＝x2＋mx的对称轴是x＝3，则关于x的方程x2＋mx＝7的解为（　　）

A．x1＝0，x2＝6B．x1＝1，x2＝7C．x1＝1，x2＝﹣7D．x1＝﹣1，x2＝7

12.（2017·

内蒙古包头·

3分）若关于x的方程x2＋（m＋1）x＋

＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（　　）

A．﹣

B．

C．﹣

或

D．1

13.（2017·

山东潍坊·

3分）关于x的一元二次方程x2﹣

x＋sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于（　　）

A．15°

B．30°

C．45°

D．60°

二、填空题

14.（2017·

辽宁丹东·

3分）某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为　________．

15．（2017·

山东省菏泽市·

3分）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m＝　　．

16.（2017河南）若关于x的一元二次方程x2＋3x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是___　．

17.（2017·

山东省德州市·

4分）方程2x2﹣3x﹣1＝0的两根为x1，x2，则x12＋x22＝　___　．

18．（2017·

四川宜宾）已知一元二次方程x2＋3x﹣4＝0的两根为x1、x2，则x12＋x1x2＋x22＝　___．

19．（2017·

四川攀枝花）设x1、x2是方程5x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根，则

＋

的值为　___　．

20.（2017·

湖北黄石·

3分）关于x的一元二次方程x2＋2x﹣2m＋1＝0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是　___　．

21.（2017·

四川眉山·

3分）受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，2017年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为　_____　．

22.（2017·

3分）设m、n是一元二次方程x2＋2x﹣7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝　　．

三、解答题

23．（2017·

四川南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x＋（2m＋1）＝0有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2＋x1＋x2≥20，求m的取值范围．

24．（2017·

四川内江12分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图14所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．

（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；

（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？

如果有，求出最大值和最小值；

如果没有，请说明理由；

（3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．

25.（2017·

黑龙江齐齐哈尔·

5分）先化简，再求值：

（1﹣

）÷

﹣

，其中x2＋2x﹣15＝0．

26．（2017·

湖北荆州·

12分）已知在关于x的分式方程

①和一元二次方程（2﹣k）x2＋3mx＋（3﹣k）n＝0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．

（1）求k的取值范围；

（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k＝m＋2，n＝1时，求方程②的整数根；

（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）＋x2（x2﹣k）＝（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？

请说明理由．

27.（2017·

内蒙古包头）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：

2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的

，求横、竖彩条的宽度．

28.（2017·

青海西宁·

10分）青海新闻网讯：

2017年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．

（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？

（2）请你求出2017年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．

29.（2017·

山东潍坊）关于x的方程3x2＋mx﹣8＝0有一个根是

，求另一个根及m的值．

30．（2017·

4分）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：

第1天

第2天

第3天

第4天

售价x（元/双）

150

200

250

300

销售量y（双）

40

30

24

20

（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？

请求出这个函数关系式；

（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？

31．（2017·

山东省济宁市·

3分）某地2014年为做好“精准扶贫”，授入资金1280万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．

（1）从2014年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？

32.（2017·

广西百色·

10分）在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．

（1）求这地面矩形的长；

（2）有规格为0.80×

0.80和1.00×

1.00（单位：

m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其