高考数列专题复习精典版知识点大题分类选择题答案解析详解Word文档下载推荐.docx

1、d 2弔 dn （a1 r）nSn -彳na1 （q 兰 11 a1 （1- q ） a1 a n q “ /1- （q 耒 11_ q 1_ q中项a+ IA= b2 一 +a卅推广：2 a n n n n mG 2 二 ab。一. X 皿M a怖性 质1丁亠丿 un g4n m-i-若 m+np+q 贝U am an 一 a p aq若 m+np+q，贝U am an 一 a p aq。若 k n 成A.P （其中kn N ）则 akn也 为AP。若 kn 成等比数列 （其中kn - N ）,则 akn 成等比数列。3.Sn , S2 n Sn , S3n S2 n 成等差数列。Sn ,

2、S2n Sn , S3 n S2 n 成等比数列。an a1 am 二 an , 、d = （m 却）n 一1 m - nn 1 an n - m an . 、q = , q = （ m# n）a1 am4、典型例题分析【题型1】 等差数列与等比数列的联系例1 （文16）已知a n是公差不为零的等差数列， ai = 1，且ai, a3, a9成等比数列（I）求数列a n的通项；（H）求数列2 an的前n项和Sn.解：（1）由题设知公差 d工0,+12d 1 8d11 +2d解得d = 1, d = 0 （舍去），故a 的通项 a = 1+ （ n 1） x 1 = n.n n（n ）由（I）知

3、2am =2n，由等比数列前 n项和公式得2 3Sm=2+2 +2 + +2 =2（1 2n ） n+1=2 -2.1当n2时，一得21 2a + 2a + 2 a1an= 8，求得+ + 2 an= 24 n,n 2 n 1 *a = 8（n 1）（n GN ）b2 = 4, b3= 2,：b2 b1 = 4, b3 b2= 2，二数在中令 n = 1，可得a1= 8 = 24 1,.an= 24 n（n GN）.由题意知 b1= 8,列b n + 1 bn的公差为一 2 （ 4） = 2，b n+ 1 bn = 4 + （n 1） x 2 = 2n 6, WORD格式整理 法一（迭代法）b

4、n = b1 + （b 2 b1 ） + （b 3 b2） + + （b n bn-）= 8 + （ 4） + （ 2） + + （2n 8） =n2- 7n + 14（n N* ）.法二（累加法）即 bn- bn -1= 2n 8,bn- 1 bn- 2= 2n 10 ,b3b2=-2,b2b1=-4,b1 =8,相加得 bn= 8 + （ 4） + （ 2） + + （2n 8）=8 + （n-1）（ - 4+ 2n - 8） = n2- 7n + 14（n . 2小结与拓展：1）在数列an中，前n项和Sn与通项an的关系为：a1 S1 （n 1）an 二 二 .是重要考点；2 ）韦达定理

5、应引起重视； 3 ）迭代法、- SSn _ n 1 （2,n :咽）累加法及累乘法是求数列通项公式的常用方法。【题型3】 中项公式与最值（数列具有函数的性质）例3 （文） 在等比数列 a 中，a 0 （n n * ），公比q （0,1），且a a + 2a a +an n 1 5 3 5a = 25 , a与a的等比中项为 2。（ 1）求数列 a 的通项公式； （2）设b = log a ,2 83s n n 2 nS1 S2 Sn数列 bn 的前n项和为Sn当O1 2 最大时，求n的值。丄:十一2曲噌4（1）因为 a1a5 + 2a 3a5 +a 2a8 = 25，所以，a32 + 2a 3

6、a5+ a52 = 25又a o,a + a = 5又a与a 的等比中项为2，所以，a a =n53 5而q（0,1 ），所以，a3 a5,所以，a3= 4, a5= 1 , q,a1 = 16 ,所以，n 116（1 25nI J（2）bn =log 2 an = 5 -n,bn +1 bn = 1 ,专业资料值得拥有1.前n项和公式Sn的定义:Sn=a1+a2+ an。2.数列求和的方法（1 ）（1 ）公式法：1）等差数列求和公式； 2）等比数列求和公式;比数列的数列； 4 ）常用公式:.n 1k - 1 2 3 II n于n（n 1）；k 1 2k 2-12 22 32 III nk _

7、13）可转化为等差、等21 n（n吩 1）（2n 1）；6k 3 二 13 一 23 33 11 - n3 - n（n 1） 2 ；k -1 2（2 k 1）- T 3 5 . （2n - 1）- n 2。k 1（2）分组求和法： 差数列或等比数列，3）倒序相加法：同一常数，那么求这个数列的前 即是用此法推导的。把数列的每一项分成多个项或把数列的项重新组合， 然后由等差、等比数列求和公式求解。如果一个数列a ，与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于n项和即可用倒序相加法。如：等差数列的前使其转化成等n项和、数列的前n项和（4）裂项相消法： 即把每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只余有限几项

8、，可求 和。适用于其中an 是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。如:1 Ij 和 1 1I a a*wJa +1）（其中n 等差）可裂项为:一斗（斗1-a an n1 d an十1L. Jaan n 1a）。（根式在分母上时可求和）（1）n （n 小1） n n1 -1 （ 11 ）；n（n 一 k ） k nn k1 1（3）n （n1）（ n 1） 2n （n 1）（4）（n 1）! n ! （ n1）!（5）常见放缩公式：2（ _考虑利用分母有理化，因式相消 常见裂项公式 ：;（n 1）（n 2）. 1誠 +V nn 1-2（nn 1） 丿.3.典型例题分析【

9、题型1】 公式法例1 等比数列 的前n项和1 ）当 n=1 时，a1 一 2 - p ；-p，则a12 2 ，壬 2 =a2 a3 an2）当 n 2 时，an-S - Sn-1（2n - p） - （2n -1 - p） 2 -1 。因为数列 an 为等比数列，所以 a12 - p 21-1 1 p 1从而等比数列 an 为首项为1,公比为2的等比数列。故等比数列an2为首项为1，公比为q2 4的等比数列。2 -2 希 2 2_ 1（1 - 4 ） = 1 na2 a3 an 仁 4 3 （4 - 1）2）等比数列求和公式；3）可转化为等差、等比数列的数列；4 ）常用公式:（见知识点部分）。

10、5）等比数列的性质:若数列 an 为等比数列，则数列 an2及1也为等比数列，首项分别为a12、1，公比分别为 q2、。q【题型2】 分组求和法例 2 （文 18）数列 an中，a#1,且点（an , an+1 ） （ n N *）在函数 f （ x） = x + 2的图象上.求数列 an的通项公式解:点（a , a ）在函数f （x） x 2的图象上，二 a a 2。n n t nt n1为首项，2为公差的等差数二 an 1 - - an一 2，即数列 an 是以 ai 一 列，二 an = 1嵐n 1） 2- 2n 1Tn CC12 C2 C3PI C CC3 C4 n n 11 1 -1- -H4556671（n 3）（n 4）【题型3】 裂项相消法例3（文19改编）已知数列-an的前n项和为Sn , a1-1,Sn 1 - 4a n 1，设-bnn 1 2an .（I）证明数列 bn是等比数列；（）数列心n满足Cn 1 亠 * r i 广（n 昭 N ），求 Tfcc12 C23 CC34CC- - h nn。 口log 2 bn证明:（I）由于S -4a 1 ,二2 .当n 时，Sn4an 1 1 .