高考数列专题复习精典版知识点大题分类选择题答案解析详解Word文档下载推荐.docx
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d2弔d
—n（a1—r）n
Sn-彳
na1（q兰1
1a1（1-q）a1—anq“/
1-（q耒1
[1_q1_q
中项
a+■I
A=—b
2
…一+a卅
推广：
2an—nnnm
G2二ab。
一.X皿
M—a怖
性质
1
丁亠丿•—ung4nm
-i-
若m+n—p+q贝Uaman一apaq
若m+n—p+q，贝Uaman一apaq。
若｛kn｝成A.P（其中knN）则｛akn｝也为AP。
若｛kn｝成等比数列（其中kn-N）,
则｛akn｝成等比数列。
3
.Sn,S2nSn,S3nS2n成等差数列。
Sn,S2n—Sn,S3n^S2n成等比数列。
an—a1am二an,、
d=（m却）
n一1m-n
n1ann-man.、
q—=—,q—=—（m#n）
a1am
4、典型例题分析
【题型1】等差数列与等比数列的联系
例1（文16）已知｛an｝是公差不为零的等差数列，ai=1，且ai,a3,a9成等比数列
（I）求数列｛an｝的通项；
（H）求数列｛2an｝的前n项和Sn.
解：
（1）由题设知公差d工0,
+
12d18d
11+2d
解得d=1,d=0（舍去），
故｛a｝的通项a=1+（n—1）x1=n.
nn
（n）由（I）知2am=2n，由等比数列前n项和公式得
23
Sm=2+2+2++2=
2（12n）n+1
=2-2.
1"
当n>
2时，
①一②得2
12
a+2a+2a
1an=8，求得
++2an=24—n,
n—2n—1*
a=8（n—1）（nGN）
b2=4,b3=2,：
b2—b1=—4,b3—b2=—2，二数
在①中令n=1，可得a1=8=24—1,
.••an=24n（nGN）.由题意知b1=8,
列｛bn+1—bn｝的公差为一2—（—4）=2，—bn+1—bn=—4+（n—1）x2=2n—6,
WORD格式整理法一（迭代法）
bn=b1+（b2—b1）+（b3—b2）++（bn—bn-〔）=8+（—4）+（—2）++（2n—8）=n2-7n+14（n€N*）.
法二（累加法）
即bn-bn-1=2n—8,
bn-1—bn-2=2n—10,
b3—
b2=-
-2,
b2—
b1=-
-4,
b1=
8,
相加得bn=8+（—4）+（—2）++（2n—8）
=8+（n-1）（-4+2n-8）=n2-7n+14（n.2
小结与拓展：
1）在数列｛an｝中，前n项和Sn与通项an的关系为：
a1S1（n1）
an二二.是重要考点；
2）韦达定理应引起重视；
3）迭代法、
-S
[Sn_n1（©
2,n:
咽）
累加法及累乘法是求数列通项公式的常用方法。
【题型3】中项公式与最值（数列具有函数的性质）
例3（文）在等比数列｛a｝中，a>
0（nn*），公比q（0,1），且aa+2aa+a
nn1535
a=25,a与a的等比中项为2。
（1）求数列｛a｝的通项公式；
（2）设b=loga,
283snn2n
S1S2Sn
数列｛bn｝的前n项和为Sn当O12最大时，求n的值。
丄:
十一2曲噌4
（1）因为a1a5+2a3a5+a2a8=25，所以，a32+2a3a5+a52=25
又a
>
o,
a+a=5
又a与a的等比中项为
2，所以，
aa=
n
5
35
而q
（0,1）
，所以，a3>
a5,所以，a3=4,a5=1,q
a1=16,
所以，
n1
16
（1>
25n
IJ
（2）
bn=
log2a
n=5-
-n,
bn+1—bn=—1,
专业资料
值得拥有
1.前n项和公式Sn的定义:
Sn=a1+a2+an。
2.数列求和的方法
（1）
（1）公式法：
1）等差数列求和公式；
2）等比数列求和公式;
比数列的数列；
4）常用公式:
.n1
k-123IIn于n（n1）；
k—12
k2-122232IIIn
k_1
3）可转化为等差、等
2「1n（n•吩1）（2n1）；
6
k3二13一233311-n3-[n（n1）]2；
k-12
（2k1）-T35...（2n-1）-n2。
k—1
（2）分组求和法：
差数列或等比数列，
3）倒序相加法：
同一常数，那么求这个数列的前即是用此法推导的。
把数列的每一项分成多个项或把数列的项重新组合，然后由等差、等比数列求和公式求解。
如果一个数列｛a｝，与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于
n项和即可用倒序相加法。
如：
等差数列的前
使其转化成等
n项和
［、数列的前n项和
（4）裂项相消法：
即把每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只余有限几项，可求和。
适用于
其中｛an｝是各项不为0的等差数列，
c为常数；
部分无理数列、含
阶乘的数列等。
如:
1I
j和
[11
Iaa*」
w
J
a+』
1）
（其中£
n>
等差）可裂项为:
一斗（斗
——1-
aa
nn1dan
十1
L.J
a
ann1
a）。
（根式在分母上时可
求和）
（1）
n（n小『1）nn
1-1（1
1）；
n（n一k）kn
nk
11
（3）
[
n（n「1）（n1）2
n（n1）
（4）
（n1）!
n!
（n
1）!
（5）
常见放缩公式：
2（_
考虑利用分母有理化，因式相消常见裂项公式：
];
（n1）（n2）
.1
誠+Vnn1
-2（
nn1）—丿.
3.典型例题分析
【题型1】公式法
例1等比数列｛｝的前n项和
1）当n=1时，a1一2-p；
-p，则
a1
2'
2—，壬2=
a2a3an
2）当n2时，an
-S-S
n-1
（2n-p）-（2n-1-p）2-1。
因为数列｛an｝为等比数列，
所以a1
2-p21-11p1
从而等比数列｛an｝为首项为
1,公比为
2的等比数列。
故等比数列
an2为首项为1，公比为q
2—4的等比数列。
2-
2希22_1（1-4"
）=1n
a2a3an仁43（4-1）
2）等比数列求和公式；
3）可转化为等差、等比数列
的数列；
4）常用公式:
（见知识点部分）。
5）等比数列的性质:
若数列｛an｝为等比数
列，则数列an2及
1也为等比数列，首项分别为
a12、
1，公比分别
为q2、—。
q
【题型2】分组求和法
例2（文18）数列｛an｝中，a#1,且点（an,an+1）（nN*）在函数f（x）=x+2
的图象上.求数列｛an｝的通项公式
解:
•••点（a,a）在函数f（x）x2的图象上，二aa2。
nntntn
1为首项，2为公差的等差数
二an1--an一2，即数列｛an｝是以ai一列，
二an=1嵐n1）2-2n1
TnCC12C2C3
PICC
C3C4nn1
1—1-1--H
455667
——1
（n3）（n4）
【题型3】裂项相消法
例3
（文19
改编）
已知数列■-
an「的前n项和为Sn,a1-1,
Sn1-4an‘1，设
-
{
bn
n12an.
（I）证明数列bn是等比数列；
（□）
数列心n｝满足Cn
1
亠
■・*ri广
（n昭N），求Tfcc12C23CC34
CC--hnn。
■■口
log2bn
证明:
（I）由于
S-
-4a1,
①
二2.
—
当n时，
Sn
4an11.
②
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