精编高考数学理科考点过关习题第七章平面解析几何54和答案Word文档格式.docx

1、 B.C. D. 答案B解析焦点坐标为，当斜率不存在时，弦长为2p6，不符合题意，故此弦所在直线斜率存在设为k，所以方程为yk，代入y26x，得k2x2（3k26）xk20，设弦的两端点为（x1，y1），（x2，y2），x1x2p12，即312，k21.ktan1，结合x如图，设抛物线y24x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则BCF与ACF的面积之比是（） B. 答案A解析过A，B点分别作y轴的垂线，垂足分别为M，N，则|AM|AF|1，|BN|BF|1.可知，故选A.10以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，

2、E两点已知|AB|4，|DE|2，则C的焦点到准线的距离为（）A2 B4 C6 D8解析不妨设C：y22px（p0），A（x1,2），则x1，由题意可知|OA|OD|，得2825，解得p4.故选B.11设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y22px（p0）上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为（） B. C. D1解析设P（x，y），|PM|2|MF|，2，又F，kOM，由题易知kOM最大时y0，当且仅当xp时取等号12若抛物线y24x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_答案9解析设M（x0，y0），由抛物线方程知焦点F（1,0）根据抛物

3、线的定义得|MF|x0110，x09，即点M到y轴的距离为9.13设抛物线（t为参数，p0）的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C，AF与BC相交于点E.若|CF|2|AF|，且ACE的面积为3，则p的值为_答案解析由已知得抛物线的方程为y22px（p0），则|FC|3p，|AF|AB|p，则A（p， p）（不妨设A在第一象限）易证EFCEAB，所以2，所以，所以SACESAFCppp23，所以p.三、模拟小题14抛物线y4ax2（a0）的焦点坐标是（）A（0，a） B（a,0） C. D. 解析将y4ax2（a0）化为标准方程得x2y（a0），所以焦点坐标为，所以选

4、C.15已知点P是抛物线x24y上的动点，点P在x轴上的射影是点Q，点A的坐标是（8,7），则|PA|PQ|的最小值为（）A7 B8 C9 D10解析抛物线的焦点为F（0，1），准线方程为y1，根据抛物线的定义知，|PF|PM|PQ|1.|PA|PQ|PA|PM|1|PA|PF|1|AF|111019.当且仅当A、P、F三点共线时，等号成立，则|PA|PQ|的最小值为9.故选C.16如果P1，P2，Pn是抛物线C：y24x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，xn，F是抛物线C的焦点，若x1x2xn10，则|P1F|P2F|PnF|（）An10 Bn20 C2n10 D2n20解析由抛物线的方

5、程y24x可知其焦点为（1,0），准线为x1，由抛物线的定义可知|P1F|x11，|P2F|x21，|PnF|xn1，所以|P1F|P2F|PnF|x11x21xn1（x1x2xn）nn10.故选A.17已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与抛物线C的一个交点，若|FP|3|FQ|，则|QF|（） C3 D2解析设l与x轴的交点为M，如图所示，过Q作QNl，垂足为N，则PQNPFM，所以，因为|MF|4，所以|NQ|，故|QF|QN|18直线3x4y40与抛物线x24y、圆x2（y1）21从左至右的交点依次为A，B，C，D，则的值为_答案16解析如图所示，抛物

6、线x24y的焦点为F（0,1），直线3x4y40过点（0,1），由得4y217y40，设A（x1，y1），D（x2，y2），则y1y2，y1y21，解得y1，y24，则16.一、高考大题1如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：xy20，抛物线C：（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.求证：线段PQ的中点坐标为（2p，p）；求p的取值范围解（1）抛物线C：0）的焦点为由点在直线l：xy20上，得020，即p4.所以抛物线C的方程为y28x.（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），线段PQ的中点M（x0，y0）因为点P和

7、Q关于直线l对称，所以直线l垂直平分线段PQ，于是直线PQ的斜率为1，则可设其方程为yxb.证明：由消去x，得y22py2pb0.（*）因为P和Q是抛物线C上的相异两点，所以y1y2，从而（2p）24（2pb）0，化简得p2b0.方程（*）的两根为y1,2p，从而y0p.因为M（x0，y0）在直线l上，所以x02p.因此，线段PQ的中点坐标为（2p，p）因为M（2p，p）在直线yxb上，所以p（2p）b，即b22p.由知p2b0，于是p2（22p）所以p0）的焦点为F，直线l过点F交抛物线C于A，B两点，且以AB为直径的圆M与直线y1相切于点N.（1）求C的方程；（2）若圆M与直线x相切于点Q

8、，求直线l的方程和圆M的方程解（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则|AB|y1y2p.又以AB为直径的圆M与直线y1相切，|AB|y1y22，故p2，抛物线C的方程为x24y.（2）设直线l的方程为ykx1，代入x24y并整理，得x24kx40.x1x24k，x1x24，y1y2k（x1x2）24k22，圆心M的坐标为M（2k,2k21）圆M与直线x相切于点Q，|MQ|MN|，|2k22|，解得k此时直线l的方程为yx1，即x2y20.圆心M，半径r即圆M的方程为（x1）224已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点F（1,0），其准线与x轴的交点为K，过点K的直线l与C交于A，B两点，点

9、A关于x轴的对称点为D.点F在直线BD上；（2）设，求BDK的内切圆M的方程解（1）证明：由题可知K（1,0），抛物线的方程为y24x，则可设直线l的方程为xmy1，设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x1，y1），得y24my40，（4m）2440，得m21，y1y24m，y1y24，则直线BD的方程为yy2（xx2），即yy2令y0，得x1，点F（1,0），在直线BD上（2）由（1）可知x1x2（my11）（my21）4m22，x1x2（my11）（my21）1.又（x11，y1），（x21，y2）故（x11）（x21）y1y2x1x2（x1x2）584m2，则84m2，m故直线l的方程为3x4y30或3x4y30，y2y1故直线BD的方程为3xy30或3xy30.又KF为BKD的平分线，故可设圆心M（t,0）（1t1），M（t,0）到直线l及BD的距离分别为，得t或t9（舍去），故圆M的半径为r圆M的方程为2y25如图，抛物线C：0）的焦点为F（0,1），取垂直于y轴的直线与抛物线交于不同的两点P1，P2，过P1，P2作圆心为Q的圆，使抛物线上其余点均在圆外，且P1QP2Q.（1）求抛物线C和圆Q的方程；（2）过点F作直线l，与抛物线