1、满足以下条件:();()存在;()证 必要性:假设存在满足(),(),(iii)注意到()中式子可化为, 其中将上式从第1项加到第项,并注意到得 10分由()可设,将上式取极限得因此 20分充分性:假设定义多项式函数如下:则在0,1上是递增函数,且因此方程在0,1内有唯一的根,且,即 30分下取数列为,则明显地满足题设条件(),且因,故,因此的极限存在,满足() 40分最后验证满足(),因,从而综上,存在数列满足(),(),() 50分2006:在此记号系统下,原方程组的第一个方程为 (3.1) 于是2005:2004:2002:二、(本题满分50分)实数和正数使得有三个实根,且满足:求证:解
2、: f(x)=f(x)-f(x3)=(x-x3)x2+(a+x3)x+x32+ax3+b x1,x2是方程x2+(a+x3)x+x32+ax3+b的两个根 x2-x1= (a+x)2-4(x32+ax3+b)= 23x32+2ax3+2+4b-a2=0x3(x1+x2) () 且 4a2-12b-320 () 10分 f(x)=x3+ax2+bx+c = 20分 f(x3)=0 () 由()得 记p=,由() 和()可知p且 令 y=,则y0且 30分 =0 40分 取a=2,b=2,c=0,=2,则f(x)=x3+ax2+bx+c有根,0 显然假设条件成立,且 综上所述,的最大值是 50分2001:二、设(),且,求的最大值与最小值。先求最小值,因为1等号成立当且仅当存在i使得xi1,xj0,ji 最小值为1 10分再求最大值,令 设, 令 则 30分 令0,则 由柯西不等式得: 等号成立由于a1a2an,从而,即xk0 所求最大值为 50分友情提示:部分文档来自网络整理,供您参考!文档可复制、编制,期待您的好评与关注!