1、丙:丁会证明。丁:根据以上条件,可以判定会证明此题的人是( )A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁8、某程序框图如图所示,运行该程序时,输出的S值是() A 44 B 70 C 102 D 1409、已知双曲线的右顶点为,过右焦点的直线与的一条渐近线平行,交另一条渐近线于点10、已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等,则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于11、已知函数,则( )A. 当,有极大值为 B. 当,有极小值为C. 当,有极大值为0 D. 当,有极小值为012、如图,ABC的外接圆的圆心为O,AB2,AC3,则等于() B. C2 D3二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
2、13、已知随机变量,随机变量 14、函数的值域是 15、已知等差数列的前项和,满足,则数列16、若经过抛物线焦点的直线与圆相切,则直线的斜率为 二、解答题(17题10分,其它各题每题12分,共70分)17、已知的内角的对边分别为(1)若,求;(2)若18、2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易数据显示,天猫元旦当天全天的成交金额为315.5亿元.为了了解网购者一次性购物情况,某统计部门随机抽查了1月1日100名网购者的网购情况,得到如下数据统计表,已知网购金额在2000元以上(不含2000元)的频率为0.4.)先求出的值,再将如图4所示的频率分布直方图绘制完整;)对这100名网购者进一
3、步调查显示:购物金额在2000元以上的购物者中网龄3年以上的有35人,购物金额在2000元以下(含2000元)的购物者中网龄不足3年的有20人,请填写下面的列联表,并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关?参考数据:参考公式:,其中.19、如图,已知四棱锥的底面为菱形,()线段AB上是否存在点M,使AB平面PCM?并给出证明.()求二面角的余弦值.20、已知点,椭圆E:的离心率为,F是椭圆的焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点(1)求椭圆E的方程;(2)设过点A的直线与椭圆E相交于P,Q两点,当的面积最大时,求直线的方程21、已知函数f
4、(x)=mexlnx1(1)当m=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)当m1时,证明:f(x)1选做题:请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题记分22、在直角坐标系中,已知曲线为参数),在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线,曲线(1)求曲线与的交点的直角坐标;(2)设点分别为曲线上的动点,求的最小值.23、已知(1)判断的大小;,求证:中至少有一个的值小于2参考答案一、单项选择1、【答案】C 2、【答案】B 3、【答案】A 4、【答案】A 5、【答案】D6、【答案】C【解析】从5名学生中选出4名分别参加A,B,C,D四科竞赛,其中甲不能参
5、加A,B两科竞赛,可分为以下几步:(1)先从5人中选出4人,分为两种情况:有甲参加和无甲参加.有甲参加时,选法有:4种;无甲参加时,选法有:1种.(2)安排科目有甲参加时,先排甲,再排其它人.排法有:12种.无甲参加时,排法有24种.综上,412+124=72.不同的参赛方案种数为727、【答案】A【解析】若丙说了真话,则甲必是假话,矛盾;若丁说了真话,则甲说的是假话,甲就是会证明的那个人,符合题意;以此类推。易得出答案:A.8、【答案】C【解析】解:模拟执行程序框图,可得K=1,S=0S=2,K=4不满足条件S100,S=10,K=7不满足条件S100,S=24,K=10不满足条件S100,
6、S=44,K=13不满足条件S100,S=70,K=16不满足条件S100,S=102,K=19满足条件S100,退出循环,输出S的值为102故选:C9、【答案】A【解析】由双曲线,可得 故 ,渐近线方程为 不妨设的方程为代入方程解得.故选B10、【答案】C【解析】过作,连接,由于,故平面,所以所求直线与平面所成的角为,设棱长为11、【答案】D【解析】依题意,原函数类似于二次函数,有唯一零点,相当于两个相等的实数根,此时函数图像类似二次函数图像,开口向上,且,故当时,函数有极小值为12、【答案】B【解析】)因为OAOB,所以在上的投影为|,所以|2,同理|故2二、填空题13、【答案】 14、【
7、答案】 15、【答案】【解析】设等差数列的首项和公差分别为、,根据题意建立方程组,解之得,数列的通项公式16、【答案】【解析】抛物线的焦点为,设直线的方程为, ,即直线相切, ,解得,故答案为三、解答题17、【答案】(1)(2)(1)由已知结合正弦定理得:,于是或(舍)因为,所以,(2)由题意及余弦定理可知由(1)得即,联立解得所以,18、【答案】)因为网购金额在2000元以上(不含2000元)的频率为0.4,所以网购金额在的频率为,且从而,相应的频率分布直方图如图3所示:)相应的列联表为:由公式因为所以据此列联表判断,在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3
8、年以上有关.19、【答案】试题解析:()当m是AB的中点时,AB平面PCMAP=PBABPM又ACB中,AB=BC,ABC=60ABC是正三角形ABCM又PMCM=MAB平面PCM()()由,易求得以为坐标原点,以分别为轴,轴,轴建立空间直坐标系设平面的一个法向量为,二面角为钝角,二面角的余弦值为20、【答案】解:(2)由题可知,直线的斜率存在,故设:将代人中整理得当时,点O到直线PQ的距离,所以的面积设,当且仅当时等号成立,且满足所以,当的面积最大时,21、【答案】(1)解:当m=1时,f(x)=exlnx1,所以所以f(1)=e1,f(1)=e1所以曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切
9、线方程为y(e1)=(e1)(x1)即y=(e1)x(2)证法一:当m1时,f(x)=mexlnx1exlnx1要证明f(x)1,只需证明exlnx20以下给出三种思路证明exlnx20思路1:设g(x)=exlnx2,则所以函数h(x)=在(0,+)上单调递增,g(1)=e10,所以函数在(0,+)上有唯一零点x0,且因为g(x0)=0时,所以,即lnx0=x0当x(0,x0)时,g(x)0;当x(x0,+)时,g(x)0所以当x=x0时,g(x)取得最小值g(x0)综上可知,当m1时,f(x)1思路2:先证明exx+1(xR)设h(x)=exx1,则h(x)=ex1因为当x0时,h(x)0
10、,当x0时,h(x)0,所以当x0时,函数h(x)单调递减,当x0时,函数h(x)单调递增所以h(x)h(0)=0所以exx+1(当且仅当x=0时取等号)所以要证明exlnx20,只需证明(x+1)lnx20下面证明xlnx10设p(x)=xlnx1,则当0x1时,p(x)0,当x1时,p所以当0x1时,函数p(x)单调递减,当x1时,函数p(x)单调递增所以p(x)p(1)=0所以xlnx10(当且仅当x=1时取等号)由于取等号的条件不同,所以exlnx20(若考生先放缩lnx,或ex、lnx同时放缩,请参考此思路给分!)思路3:先证明exlnx2因为曲线y=ex与曲线y=lnx的图象关于直线y=x对称,设直线x=t(t0)与曲线y
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