高中数学第一章导数及其应用112瞬时变化率导数二习题苏教版选修22Word文档格式.docx

1、x1，当x0时，1，f（2）1.反思与感悟求函数yf（x）在xx0处的导数步骤如下：求函数值的改变量yf（x0x）f（x0）；求平均变化率；求导数，当x0时，A，则f（x0）A.跟踪训练1求函数f（x）3x22x在x1处的导数解y3（1x）22（1x）（31221）3（x）24x，3x4，4，f（1）4.探究点二导数概念的应用思考1导函数f（x）和f（x）在一点处的导数f（x0）有何关系？答函数f（x）在一点处的导数f（x0）是f（x）的导函数f（x）在xx0处的函数值思考2f（x0）与f（x）的区别是什么？答f（x）是函数f（x）的导函数，简称导数，是对一个区间而言的，它是一个确定的函数，依

2、赖于函数本身，而与x0，x无关；f（x0）表示的是函数f（x）在xx0处的导数，是对一个点而言的，它是一个确定的值，与给定的函数及x0的位置有关，而与x无关思考3导数有哪些主要应用？答在物理上，导数可以解决一些瞬时速度、瞬时加速度问题；在函数图象上，利用导数可求曲线在某点处切线的斜率；在实际问题中，导数可以表示事物变化的快慢，解决膨胀率，降雨强度，边际函数等问题例2已知曲线y在点（1,4）处的切线与直线l平行，且与l的距离等于，求直线l的方程解y，.当x无限趋近于0时，无限趋近于4.曲线在点（1,4）处的切线的斜率为4.故切线方程为y44（x1），即4xy80.设直线l的方程为4xyc0，由题

3、意有c19，c225，所以直线l的方程为4xy90或4xy250.反思与感悟利用导数的几何意义来求曲线切线的斜率，注意给出的点必须是切点才能直接根据导数求切线斜率，否则要先求切点跟踪训练2已知函数yf（x）在点（，3）处的切线方程为ykx1，则f（）_.答案2解析由点（，3）在直线ykx1上得3k1，k2根据导数的几何意义f（）2思考4曲线的切线是不是一定和曲线只有一个交点？答不一定曲线的切线和曲线不一定只有一个交点，和曲线只有一个交点的直线和曲线也不一定相切如图，曲线的切线是通过逼近将割线趋于确定位置的直线思考5曲线f（x）在点（x0，f（x0）处的切线与曲线过某点（x0，y0）的切线有何不

4、同？答曲线f（x）在点（x0，f（x0）处的切线，点（x0，f（x0）一定是切点，只要求出kf（x0），利用点斜式写出切线方程即可；而曲线f（x）过某点（x0，y0）的切线，给出的点（x0，y0）不一定在曲线上，即使在曲线上也不一定是切点例3试求过点P（3,5）且与曲线yx2相切的直线方程解2xx，无限趋近于2x，所以f（x）2x.设所求切线的切点为A（x0，y0），因为A在曲线yx2上，所以y0x又因为A是切点，所以过点A的切线的斜率k2x0.因为所求切线过P（3,5）和A（x0，y0）两点，所以斜率可以表示为故2x0，解得x01或5.从而切点的坐标为A（1,1）或A（5,25）当切点的坐标

5、为A（1,1）时，切线的斜率为k2x02；当切点的坐标为A（5,25）时，切线的斜率为k2x010.所以所求的切线有两条，方程分别为y12（x1）和y2510（x5），即2xy10和10xy250.反思与感悟（1）求曲线上某点处的切线方程，可以直接利用导数求出曲线上此点处的斜率，然后利用点斜式写出切线方程；（2）求曲线过某点的切线方程，要先求出切点坐标，再按（1）完成解答跟踪训练3已知曲线y2x27，求：（1）曲线上哪一点的切线平行于直线4xy20?（2）曲线过点P（3,9）的切线方程4x2x.x0时，4x.（1）设切点为（x0，y0），则4x04，x01，y05，切点坐标为（1，5）（2）由

6、于点P（3,9）不在曲线上设所求切线的切点为A（x0，y0），则切线的斜率k4x0，故所求的切线方程为yy04x0（xx0）将P（3,9）及y02x7代入上式，得9（2x7）4x0（3x0）解得x02或x04，所以切点为（2,1）或（4,25）从而所求切线方程为8xy150和16xy390.1已知f（x）x210，则f（x）在x处的瞬时变化率为_答案3解析x3，无限趋近于3.2函数yx在x1处的导数为_答案0解析无限趋近于0.3质点按S（t）3tt2作直线运动，当其瞬时速度为0时，t_.答案解析根据导数的定义可求得S（t）32t.令S（t）32t0，得t4求函数f（x）x的导函数解y（xx）（

7、x）x1当x0时，11函数f（x）的导函数为1呈重点、现规律1导数就是瞬时变化率，是平均变化率当x0时的无限趋近值2函数f（x）在xx0处的导数f（x0）就是导函数f（x）在xx0处的函数值3利用导数的几何意义求曲线的切线方程的步骤（1）求出函数yf（x）在xx0处的导数f（x0）；（2）根据直线的点斜式方程，得切线为yy0f（x0）（xx0）.一、基础过关1下列说法正确的是_（填序号）若f（x0）不存在，则曲线yf（x）在点（x0，f（x0）处就没有切线；若曲线yf（x）在点（x0，f（x0）处有切线，则f（x0）必存在；若f（x0）不存在，则曲线yf（x）在点（x0，f（x0）处的切线斜率

8、不存在；若曲线yf（x）在点（x0，f（x0）处没有切线，则f（x0）有可能存在答案解析kf（x0），所以f（x0）不存在只说明曲线在该点的切线斜率不存在，而当斜率不存在时，切线方程也可能存在，其切线方程为xx0.2.已知yf（x）的图象如图所示，则f（xA）与f（xB）的大小关系是_答案f（xA）f（xB）解析由导数的几何意义，f（xA），f（xB）分别是切线在点A、B处切线的斜率，由图象可知f（xA）f（xB）3已知f（x），则当x0时，无限趋近于_答案解析f（2x）f（2）4曲线yx3x2在点P处的切线平行于直线y4x1，则此切线方程为_答案4xy40或4xy0解析设P（x0，y0），由

9、导数定义可得yx3x2在点xx0处的导数为3x1，令3x14，x01，切点P的坐标为（1,0）或（1，4），故切线方程为4xy40或4xy0.5设函数f（x）ax32，若f（1）3，则a_.（已知（ab）3a33a2b3ab2b3）答案1a（x）23ax3a当x无限趋近于0时，无限趋近于3a，即3a3，a1.6设一汽车在公路上做加速直线运动，且t s时速度为v（t）8t21，若在tt0时的加速度为6 m/s2，则t0_ s.7用导数的定义，求函数yf（x）在x1处的导数解yf（1x）f（x）无限趋近于f（1）二、能力提升8已知函数yf（x）的图象在点M（1，f（1）处的切线方程是yx2，则f（

10、1）f（1）_.答案3解析由在M点的切线方程yx2得f（1）12，f（1）f（1）f（1）3.9若函数yf（x）的导函数在区间a，b上是增函数，则函数yf（x）在区间a，b上的图象可能是_（填序号）答案解析依题意，yf（x）在a，b上是增函数，则在函数f（x）的图象上，各点的切线的斜率随着x的增大而增大，观察四个图象，只有满足10若曲线y2x24xP与直线y1相切，则P_.解析设切点坐标为（x0,1），则f（x0）4x040，x01，即切点坐标为（1,1）24P1，即P3.11已知抛物线yx24与直线yx10.求：（1）它们的交点；（2）抛物线在交点处的切线方程解（1）由解得或抛物线与直线的交点坐标为（2,8）或（3,13）（2）yx24，x2x，2x.