数学选修45不等式选讲教案Word文件下载.docx

1、ac。、如果ab，那么a+cb+c，即aba+cb+c。推论：如果ab，且cd，那么a+cb+d即ab， cd b+d、如果a0，那么acbc；b，且c0，那么acb 0，那么 （nN，且n1）、如果a1）。三、典型例题：例1、已知ab，cb-d例2已知a0，c0，求证：。四、练习：五、作业： 含有绝对值的不等式的证明证明一个含有绝对值的不等式成立，除了要应用一般不等式的基本性质之外，经常还要用到关于绝对值的和、差、积、商的性质：（1） （2）（3） （4）请同学们思考一下，是否可以用绝对值的几何意义说明上述性质存在的道理？实际上，性质和可以从正负数和零的乘法、除法法则直接推出；而绝对值的差的

2、性质可以利用和的性质导出。因此，只要能够证明对于任意实数都成立即可。我们将在下面的例题中研究它的证明。现在请同学们讨论一个问题：设为实数，哪个大？显然，当且仅当时等号成立（即在时，等号成立。在时，等号不成立）。同样，当且仅当含有绝对值的不等式的证明中，常常利用、及绝对值的和的性质。二、典型例题：例1、证明 （1）， （2）证明（1）如果那么所以如果 （2）根据（1）的结果，有，就是， 所以，例2、证明 例3、证明 思考：如何利用数轴给出例3的几何解释？（设A，B，C为数轴上的3个点，分别表示数a，b，c，则线段当且仅当C在A，B之间时，等号成立。这就是上面的例3。特别的，取c0（即C为原点），

3、就得到例2的后半部分。）探究：试利用绝对值的几何意义，给出不等式的几何解释？含有绝对值的不等式常常相加减，得到较为复杂的不等式，这就需要利用例1，例2和例3的结果来证明。例4、已知 ，求证 证明 （1），由（1），（2）得：例5、已知 求证：，由例1及上式，注意： 在推理比较简单时，我们常常将几个不等式连在一起写。但这种写法，只能用于不等号方向相同的不等式。三、小结：1、已知求证：2、已知 含有绝对值的不等式的解法在初中课程的学习中，我们已经对不等式和绝对值的一些基本知识有了一定的了解。在此基础上，本节讨论含有绝对值的不等式。关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是解不等式，另一类是

4、证明不等式。下面分别就这两类问题展开探讨。1、解在绝对值符号内含有未知数的不等式（也称绝对值不等式），关键在于去掉绝对值符号，化成普通的不等式。主要的依据是绝对值的意义.请同学们回忆一下绝对值的意义。 在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值。即2、含有绝对值的不等式有两种基本的类型。第一种类型。 设a为正数。根据绝对值的意义，不等式的解集是 ，它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于a的点的集合是开区间（a，a），如图所示。 图1-1 如果给定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的结果来解。第二种类型。的解集是 或它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a的点的集合是两个开区间

5、的并集。如图1-2所示。 图1-2同样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它的结果来解。例1、解不等式例2、解不等式方法1：分域讨论方法2：依题意，（为什么可以这么解？例3、解不等式例、解不等式解 本题可以按照例3的方法解，但更简单的解法是利用几何意义。原不等式即数轴上的点x到1，2的距离的和大于等于5。因为1，2的距离为1，所以x在2的右边，与2的距离大于等于2（51）；或者x在1的左边，与1的距离大于等于2。这就是说，例5、不等式 ，对一切实数都成立，求实数的取值范围。解不等式1、 2、3、 . 4、 . 5、 6、 .7、 8、 9、 10、 利用不等式的图形解不等式 1. ; 2 A组1解下列不等式：（1） （2） 1（3） （4） 2解不等式：3解不等式：4利用绝对值的几何意义，解决问题：要使不等式1），画面的上、下各留8cm的空白，左、右各留5cm的空白。怎样确定画面的高与宽尺才，能使宣传画所用纸张面积最小？（2001年全国文科高考题） 解：设画面的宽为x cm，则画面的高为cm，设纸张面积为S S=当且仅当x，即x= 55 cm，此时高画面高为88cm，宽为55cm时，能使所用纸张面积最小。评注：在应用均值不等式解决这类实际问题时，应