平行四边形经典证明题例题讲解Word格式.docx

1、3.（在四边形ABCD中，D=60，B比A大20，C是A的2倍，求A，B，C的大小【关键词】多边形的内角和【答案】设（度），则根据四边形内角和定理得， 解得，4（如图，是四边形的对角线求证：（1）（2）四边形是平行四边形【关键词】平行四边形的性质,判定又（2）由（1）知四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）5）25如图13-1，在边长为5的正方形中，点、分别是边上的点，且.（1）求的值；（2）延长交正方形外角平分线（如图13-2），试判断的大小关系，并说明理由；（3）在图13-2的边上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由【关键词】

2、平行四边形的判定【答案】解：四边形ABCD为正方形解法：在边上存在一点，使四边形证明：边上取一点，使，连接为平行四边形6（2009年广州市）如图9，在ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点。四边形DECF是平行四边形。【答案】D.E、F分别为AB.BC.CA的中点，DFBC，DEAC，四边形DECF是平行四边形.7（2009年包头）已知二次函数（）的图象经过点，直线）与轴交于点（1）求二次函数的解析式；（2）在直线）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点为平行四边形？若存在，

3、请求出的值及四边形的面积；【关键词】二次函数、相似三角形、运动变化、抛物线解：（1）根据题意，得解得（2）当时，得或当时，得点在第四象限，（3）假设抛物线上存在一点为平行四边形，则，点的横坐标为当点的坐标为时，点在抛物线的图象上，（舍去），注：各题的其它解法或证法可参照该评分标准给分8（2009年莆田）已知：如图在中，过对角线的中点作直线分别交的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F。（1）观察图形并找出一对全等三角形：_，请加以证明；（2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？【关键词】四边形、全等三角形、变换；四边形 （2）绕点旋

4、转后得到或以点为中心作对称变换得到 8分9（2009年温州）在所给的99方格中，每个小正方形的边长都是1按要求画平行四边形，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上（1）在图甲中画一个平行四边形，使它的周长是整数；（2）在图乙中画一个平行四边形，使它的周长不是整数（注：图甲、图乙在答题纸上）【关键词】平行四边形的性质，判定（2）10（2009年中山）在以为直径作（1）求圆心到的距离（用含的代数式来表示）；取何值时，与相切【关键词】利用平行四边形证明线段相等【答案】（1）分别过两点作，垂足分别为点就是圆心的距离是平行四边形，圆心到CD的距离PF为为的直径，且相切于点，11（2009年宁德市）

5、（本题满分8分）如图：点A.D.B.E在同一直线上，AD=BE，AC=DF，ACDF，请从图中找出一个与E相等的角，并加以证明（不再添加其他的字母与线段）解法1：图中CBAE ADBEADDBBEDB即ABDE ACDF AFDE 又ACDFABCDEF CBAE 解法2：图中FCBE ACDF，ACDF四边形ADFC是平行四边形 CFAD，CFAD ADBE CFBE，CFBE 四边形BEFC是平行四边形 FCBE 12（2009年山东青岛市）如图，在梯形ABCD中，由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交于Q，连接PE若

6、设运动时间为（s）（）解答下列问题：（1）当为何值时，？（2）设的面积为（cm2），求之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻若存在，求出此时若不存在，说明理由（4）连接，在上述运动过程中，五边形的面积是否发生变化？说明理由【关键词】全等三角形的性质与判定、相似三角形判定和性质、平行四边形有关的计算（1）而当（2）平行且等于过B作，交于，过作（3）若则有（4）在和在运动过程中，五边形的面积不变13 （2009年达州）如图10，O的弦ADBC,过点D的切线交BC的延长线于点E，ACDE交BD于点H，DO及延长线分别交AC.BC于点G、F.（1）求证：DF垂直平分AC；（2）求证：FCCE；（3）

7、若弦AD5，AC8，求O的半径. 【关键词】圆,平行四边形,勾股定理（1）DE是O的切线，且DF过圆心ODFDE又ACDEDFACDF垂直平分AC （2）由（1）知：AG=GC又ADBCDAG=FCG又AGD=CGFAGDCGF（ASA）AD=FCADBC且ACDE四边形ACED是平行四边形AD=CEFC=CE5分（3）连结AO； AG=GC，AC=8cm，AG=4cm在RtAGD中，由勾股定理得 GD=AD2-AG2=52-42=3cm 设圆的半径为r，则AO=r，OG=r-3在RtAOG中，由勾股定理得 AO2=OG2+AG2有：r2=（r-3）2+42解得 r=256 O的半径为256c

8、m.经典例题（附带答案2）例1 一个平行四边形的一个内角是它邻角的3倍，那么这个平行四边形的四个内角各是多少度？分析 根据平行四边形的对角相等，邻角互补可以求出四个内角的度数解 设平行四边形的一个内角的度数为x，则它的邻角的度数为3x，根据题意，得，解得这个平行四边形的四个内角的度数分别为45，135，45例2 已知：如图，的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，的周长比的周长多8cm，求这个平行四边形各边的长 由平行四边形对边相等，可知平行四边形周长的一半30cm，又由的周长多8cm，可知cm，由此两式，可求得各边的长 四边形为平行四边形，答：这个平行四边形各边长分别为19cm，11c

9、m，19cm，11cm说明：学习本题可以得出两个结论：（1）平行四边形两邻边之和等于平行四边形周长的一半（2）平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形周长之差等于邻边之差例 3 已知：如图，在交于点O，过O点作EF交AB、CD于E、F，那么OE、OF是否相等，说明理由 观察图形，从而可说明证明 在交于O，例4如图，点E在矩形ABCD的边BC上，且，垂足为F。都是直角三角形，且锐角，斜边，因此这两个直角三角形全等。在这个图形中，若连结AE，则全等，因此可以确定图中许多有用的相等关系。 四边形ABCD是矩形，又。例5 O是ABCD对角线的交点，的周长为59，则_，若的周长之差为15，则_，ABCD的周长=_.解答：ABCD中，. 在