无为中学自主招生数学试题文档格式.docx

1、2a2x3a，b，c为有理数，且等式成立，则2a+999b+1001c的值是（）199920002001不能确定4（2013莒南县一模）如图，两个反比例函数y=和y=（其中k1k20）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PCx轴于点C，交C2于点A，PDy轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（）k1+k2k1k2k1k25如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，1），C（2，1），D（1，1）y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180得点P1，点P1绕点B旋转180得点P2，点P2绕点C旋转180得点P3，点P3绕点D旋转1

2、80得点P4，重复操作依次得到点P1，P2，则点P2010的坐标是（）（2010，2）（2010，2）（2012，2）（0，2）6如图，在半径为1的O中，AOB=45，则sinC的值为（）二填空题（共7小题）7三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且，则ax3+bx2+cx+1的值是_8如图正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，DEF的面积是1，那么正方形ABCD的面积是_9（2013沐川县二模）如图，点A1，A2，A3，A4，An在射线OA上，点B1，B2，B3，Bn1在射线OB上，且A1B1A2B2A3B3An1Bn1，A2B1A3B2A4B3AnBn1，A1A2B1，

3、A2A3B2，An1AnBn1为阴影三角形，若A2B1B2，A3B2B3的面积分别为1、4，则A1A2B1的面积为_；面积小于2011的阴影三角形共有_个10你见过像，这样的根式吗？这一类根式叫做复合二次根式有一些复合二次根式可以化简，如请用上述方法化简：=_11不等式组有六个整数解，则a的取值范围为_12小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学，一天他在解方程x2=1时，突发奇想：x2=1在实数范围内无解，如果存在一个数i，使i2=1，那么若x2=1，则x=i，从而x=i是方程x2=1的两个根据此可知：i可以运算，例如：i3=i2i=1i=i，则i2011=_，方程x22x+2=0的两根

4、为 _（根用i表示）13（2013日照）如右图，直线AB交双曲线于A、B，交x轴于点C，B为线段AC的中点，过点B作BMx轴于M，连结OA若OM=2MC，SOAC=12则k的值为_三解答题（共7小题）14在“学科能力”展示活动中，某区教委决定在甲、乙两校举行“学科能力”比赛，为此甲、乙两学校都选派相同人数的选手参加，比赛结束后，发现每名参赛选手的成绩都是70分、80分、90分、l00分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两校的选手获得100分的人数也相等现根据甲、乙两校选手的成绩绘制如下两幅不完整统计图：（1）甲校选手所得分数的中位数是_，乙校选手所得分数的众数是_；（2）请补全条形统计图；（3）比

5、赛后，教委决定集中甲、乙两校获得100分的选手进行培训，培训后，从中随机选取两位选手参加市里的决赛，请用列表法或树状图的方法，求所选两位选手来自同一学校的概率15（2012兰州）若x1、x2是关于一元二次方程ax2+bx+c（a0）的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1+x2=，x1x2=把它称为一元二次方程根与系数关系定理如果设二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）利用根与系数关系定理可以得到A、B两个交点间的距离为：AB=|x1x2|=；参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数y=ax2+bx+c（a0）的

6、图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然ABC为等腰三角形（1）当ABC为直角三角形时，求b24ac的值；（2）当ABC为等边三角形时，求b24ac的值16（2013威海）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+与直线y=x交于点A，点B在直线y=上，BOA=90抛物线y=ax2+bx+c过点A，O，B，顶点为点E（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线的函数表达式及顶点E的坐标；（3）设直线y=x与抛物线的对称轴交于点C，直线BC交抛物线于点D，过点E作FEx轴，交直线AB于点F，连接OD，CF，CF交x轴于点M试判断OD与CF是否平行，并说明理由17（2012

7、内江）如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=p，x1x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于x的方程x2+mx+n=0，（n0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；（2）已知a、b满足a215a5=0，b215b5=0，求的值；（3）已知a、b、c满足a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值参考答案与试题解析1（2011随州）已知函数考点：二次函数的图象专题：压轴题；数形结合分析：首先在坐标系中画出已知函数的图象，利用数形结合的方法即可找到使y=k成立的x值恰好有三个的k值解答：解：函数的图象如图：根据图象知道当y=3时，

8、对应成立的x有恰好有三个，k=3故选D点评：此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题二次根式的性质与化简；绝对值；完全平方公式；含绝对值符号的一元一次方程计算题由绝对值的定义可知，一个数的绝对值要么等于它本身，要么等于它的相反数，根据已知条件|xa|=a|x|，得出|x|=x且xa再根据完全平方公式及二次根式的性质=|a|进行化简，最后去括号、合并同类项即可得出结果|xa|=a|x|，|x|=x且xaax0，a+x0=|ax|a+x|=ax（a+x）=axax=2x本题考查了绝对值的定义，完全平方公式，二次根式的性质，二次根式的化简

9、及整式的加减运算，难度中等，其中根据绝对值的定义，结合已知条件得出|x|=x且xa是解题的关键二次根式的性质与化简将已知等式右边化简，两边比较系数可知a、b、c的值，再计算式子的值a+b+ca=0，b=1，c=1，2a+999b+1001c=2000故选B本题考查了二次根式的性质与化简，将复合二次根式化简并比较系数是解题的关键反比例函数系数k的几何意义四边形PAOB的面积为矩形OCPD的面积减去三角形ODB与三角形OAC的面积，根据反比例函数中k的几何意义，其面积为k1k2根据题意可得四边形PAOB的面积=S矩形OCPDSOBDSOAC，由反比例函数中k的几何意义，可知其面积为k1k2主要考查

10、了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点5（2012南开区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，1），C（2，1），D（1，1）y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180坐标与图形变化-旋转；等腰梯形的性质规律型由P、A两点坐标可知，点P绕点A旋转180得点P1，即为直线PA与x轴的交点，依此类推，点P2为直线P1B与y轴的交点，由此发现一般规律由已知可以得到，点P1，P2的坐标分别为（2，0），（2，2）记P2（a2，b2），其中a2=2，b2=2根据对称关系，依次可以求得：P3（4a2，2b2），P4（2+a2，4+b2），P5（a2，2b2），P6（4+a2，b2）令P6（a6，b2），同样可以求得，点P10的坐标为（4+a6，b2），即P10（42+a2，b2），由于2010=4502+2，所以点P2010的坐标为（2010，2）本题考查了旋转变换的规律关键是根据等腰梯形，点的坐标的特殊性，寻找一般规律6（2013荆门）如图，在半径为1的O中，AOB=45