18版高中数学第一章三角函数章末复习课导学案新人教A版必修4文档格式.docx

1、1，1对称性对称轴：xk（kZ）；对称中心：（k，0）（kZ）xk（kZ）； （kZ） （kZ），无对称轴奇偶性奇函数偶函数周期性最小正周期：2单调性在（kZ）上单调递增；（kZ）上单调递减在2k，2k（kZ）上单调递增；在2k，2k（kZ）上单调递减在开区间（k，k）（kZ）上递增最值在x2k（kZ）时，ymax1；在x2k（kZ）时，ymin1在x2k（kZ）时，ymax1；在x2k（kZ）时，ymin1无最值类型一三角函数的概念例1已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴.若P（4，y）是角终边上一点，且sin ，则y .答案8解析r，且sin ，所以sin ，所以为第四象限角，解得y

2、8.反思与感悟（1）已知角的终边在直线上时，常用的解题方法有以下两种：先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正弦、余弦函数的定义求出相应三角函数值.在的终边上任选一点P（x，y），P到原点的距离为r（r0）.则sin ，cos .已知的终边求的三角函数值时，用这几个公式更方便.（2）当角的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论.跟踪训练1已知角的终边在直线3x4y0上，求sin ，cos ，tan 的值.解角的终边在直线3x4y0上，在角的终边上任取一点P（4t，3t）（t0），则x4t，y3t.r5|t|.当t0时，r5t，sin cos ，tan

3、；当t0时，r5t，sin 综上可知，sin ，tan 或sin ，cos 类型二同角三角函数的基本关系式及诱导公式的应用例2已知关于x的方程2x2（1）xm0的两根为sin ，cos ，（0，2）.求：（1）（2）m的值；（3）方程的两根及此时的值.解由根与系数的关系，得sin cos sin cos （1）原式sin cos （2）由sin cos 两边平方可得12sin cos 121m（3）由m可解方程2x2（1）x0，得两根和或（0，2），反思与感悟（1）牢记两个基本关系式sin2cos21及tan ，并能应用两个关系式进行三角函数的求值、化简、证明.在应用中，要注意掌握解题的技巧.

4、比如：已知sin cos 的值，可求cos sin .注意应用（cos sin ）212sin cos .（2）诱导公式可概括为k（kZ）的各三角函数值的化简公式.记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限.跟踪训练2已知f（）（1）化简f（）；（2）若f（），且，求cos sin 的值；（3）若，求f（）的值.解（1）f（）sin cos .（2）由f（）sin 可知，（cos sin ）2cos22sin cos sin212sin cos 12又，cos sin ，即cos sin 0，求a，b的值.解令tsin x，则g（t）t2atb12b1，且t1，1.根据对称轴t0与区间1，1的位置关系

5、进行分类讨论.当1，即a2时，当10，即0a2时，（舍）或（舍），综上所述，a2，b2.类型五数形结合思想在三角函数中的应用例6已知方程sin（x）在0，上有两个解，求实数m的取值范围.解函数ysin（x），x0，的图象如图所示，方程sin（x在0，上有两个解等价于函数y1sin（x），y2在同一平面直角坐标系中的图象在0，上有两个不同的交点，所以1，即m2. 反思与感悟数形结合思想贯穿了三角函数的始终，对于与方程解有关的问题以及在研究yAsin（x）（A0，0）的性质和由性质研究图象时，常利用数形结合思想.跟踪训练6设函数f（x）Asin（x）（A，是常数，A0，0）.若f（x）在区间上具有单调性，且f（）f（）f（），则f（x）的最小正周期为 .答案解析记f（x）的最小正周期为T.由题意知.又f（），且可作出示意图如图所示（一种情况），x1（）x2（x2x1，T.1.若一个角的终边上有一点P（4，a），且sin ，则a的值为（）A.4 B.4C.4或 D. 答案C解析由三角函数定义可知，rsin sin