量子力学期末考试题目Word格式文档下载.docx

1、由上式明显看出，当h- W0 0时，即0 = W0 / h时，电子不能脱出金属表面，从而没有光电子产生。光电子动能只决定于光子的频率：上式表明光电子的能量只与光的频率有关，而与光的强度无关。康普顿效应：高频率的X射线被轻元素如白蜡、石墨中的电子散射后出现的效应。康普顿效应的实验规律： 散射光中，除了原来X光的波长外，增加了一个新的波长为的X光，且 ；波长增量=-随散射角增大而增大。量子现象凡是普朗克常数h在其中起重要作用的现象光具有微粒和波动的双重性质，这种性质称为光的波粒二象性与运动粒子相联系的波称为德布罗意波或物质波。光谱线：光经过一系列光学透镜及棱镜后，会在底片上留下若干条线，每个线条就

2、是一条光谱线。所有光谱线的总和称为光谱。线状光谱：原子光谱是由一条条断续的光谱线构成的。21.标识线状光谱：对于确定的原子，在各种激发条件下得到的光谱总是完全一样的，也就是说，可以表征原子特征的线状光谱。22.戴维逊-革末实验证明了什么？第二章量子力学中，原子的轨道半径的含义。波函数的物理意义：某时刻t在空间某一点（x,y,z）波函数模的平方与该时刻t该地点（x,y,z）附近单位体积内发现粒子的几率密度（通常称为几率）dw（x,y,z,t）成正比。按照这种解释，描写粒子的波是几率波。 波函数的特性：波函数乘上一个常数后，并不改变在空间各点找到粒子的几率，即不改变波函数所描写的状态。波函数的归一

3、化条件 态叠加原理：若体系具有一系列不同的可能状态1，2，n，则这些可能状态的任意线性组合，也一定是该体系的一个可能的状态。也可以说，当体系处于态时，体系部分地处于态1，2，n中。波函数的标准条件：单值性，有限性和连续性，波函数归一化。定态：微观体系处于具有确定的能量值的状态称为定态。定态波函数：描述定态的波函数称为定态波函数。定态的性质：由定态波函数给出的几率密度不随时间改变。粒子几率流密度不随时间改变。任何不显含时间变量的力学量的平均值不随时间改变。本征方程、本征值和本征波函数：在量子力学中，若一个算符作用在一个波函数上，等于一个常数乘以该波函数，则称此方程为该算符的本征方程。常数fn为该

4、算符的第n个本征值。波函数n为fn相应的本征波函数。束缚态：在无穷远处为零的波函数所描述的状态。基态：体系能量最低的态。宇称：在一维问题中，凡波函数（x）为x的偶函数的态称为偶（正）宇称态；凡波函数（x）为x的奇函数的态称为奇（负）宇称态。在一维空间内运动的粒子的势能为（2x2）/2， 是常数，这种粒子构成的体系称为线性谐振子。线性谐振子的能级为：透射系数：透射波几率流密度与入射波几率流密度之比。反射系数：反射波几率流密度与入射波几率流密度之比。隧道效应：粒子在能量E小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象。求证：在薛定谔方程中 只有当势能V（r）为实函数时，连续性方程才能成立。设一个质量为的粒子束缚

5、在势场中作一维运动，其能量本征值和本征波函数分别为En,n，n=1，2，3，4、。求证：对一维运动的粒子，设1（x）和2（x）均为定态薛定谔方程的具有相同能量E的解，求证：一粒子在一维势场中运动，求粒子的能级和对应的波函数。体系处于（x,t）态，几率密度（x,t）=？几率流密度j（x,t）=？21设粒子波函数为（r,t）,写出粒子几率守恒的微分表达式。22量子力学的波函数与经典的波场有何本质性的区别？答: 量子力学的波函数是一种概率波，没有直接可测的物理意义，它的模方表示概率，才有可测的意义；经典的波场代表一种物理场，有直接可测的物理意义。23什么是量子力学中的定态？它有什么特征？24设为归一

6、化的动量表象下的波函数，写出的物理意义。25设质量为粒子处于如下势垒中若U00，E0，求在x=x0处的反射系数和透射系数。26设质量为粒子沿x轴正方向射向如下势垒若V027一个粒子的波函数为求：归一化常数A；画出与关系图，并求粒子出现最大几率的点。在区间找到粒子的几率。在和时的几率。的平均值。28，为单位矩阵，则算符的本征值为_。29自由粒子体系，_守恒；中心力场中运动的粒子_守恒。30力学量算符应满足的两个性质是 。厄密算符的本征函数具有 。第三章算符: 作用在一个函数上得出另一个函数的运算符号，量子力学中的算符是作用在波函数上的运算符号。厄密算符的定义：如果算符满足下列等式，则称为厄密算符

7、。式中和为任意波函数，x代表所有的变量，积分范围是所有变量变化的整个区域。 推论：量子力学中表示力学量的算符都是厄密算符。厄密算符的性质：厄密算符的本征值必是实数。厄密算符的属于不同本征值的两个本征函数相互正交。简并：对应于一个本征值有一个以上本征函数的情况。 简并度：对应于同一个本征值的本征函数的数目。氢原子的电离态：氢原子中的电子脱离原子的束缚，成为自由电子的状态。电离能：电离态与基态能量之差氢原子中在半径r到r+dr的球壳内找到电子的概率是： 在方向（，）附近立体角d内的概率是：两函数1和2正交的条件是：式中积分是对变量变化的全部区域进行的，则称函数1和2相互正交。正交归一系：满足正交条

8、件的归一化本征函数k或l。厄密算符本征波函数的完全性：如果n（r）是厄密算符的正交归一本征波函数，n是本征值，则任一波函数（r）可以按n（r）展开为级数的性质。或者说n（r）组成完全系。算符与力学量的关系：当体系处于算符的本征态时，力学量F有确定值，这个值就是算符在态中的本征值。力学量在一般的状态中没有确定的数值，而有一系列的可能值，这些可能值就是表示这个力学量的算符的本征值。每个可能值都以确定的几率出现。算符对易关系： 。可对易算符：如果，则称算符是可对易的；不对易算符：是不对易的。两力学量同时有确定值的条件：定理1：如果两个算符有一组共同本征函数n，而且n组成完全系，则算符对易。定理2：对

9、易，则这两个算符有组成完全系的共同本征函数。测不准关系：当两个算符不对易时，它们不能同时有确定值，量子力学中力学量运动守恒定律形式是：量子力学中的能量守恒定律形式是：空间反演：把一个波函数的所有坐标自变量改变符号（如rr）的运算。宇称算符：表示空间反演运算的算符。宇称守恒：体系状态的宇称不随时间改变。一维谐振子处在基态，求：（1） 势能的平均值； （2） 动能的平均值 （3） 动量的几率分布函数。证明下列关系式：, 量子力学中的力学量用什么算符表示？为什么？力学量算符在自身表象中的矩阵是什么形式？表示力学量的厄密算符的所有本征函数构成 ；力学量的取值范围就是该算符的所有 。厄密算符有什么性质？

10、试证明厄密算符的本征值必是实数。试证明厄密算符的属于不同本征值的两个本征函数相互正交。21. 证明算符关系：22. 试证明算符是厄密算符。23. 写出角动量分量之间的对易关系。24.是的可微函数，证明：25.各为厄密算符，试证明：也是厄密算符的条件是对易。26. 粒子在宽度为a的非对称一维无限深势阱中，其本征能量和本征波函数为：当体系处于状态时（A是归一化常数），证明：27. 氢原子处在基态 （1） r的平均值； （2） 势能的平均值28. 一维运动粒子的状态是（1） 粒子动量的几率分布函数；（2）粒子的平均动量。（利用公式）29. 设氢原子处在状态试求氢原子能量、角动量平方及角动量z 分量的

11、可能值，这些可能值出现的几率和这些力学量的平均值。30. 量子力学中，体系的任意态可用一组力学量完全集的共同本征态展开：，写出展开式系数的表达式。31. 设粒子的波函数为A给出在该态中粒子动量的可能测量值及相应的几率振幅；B求出几率最大的动量值。32. 力学量算符在自身表象中的表示是一个 矩阵；同一个力学量算符在不同表象中的表示通过一个 矩阵相联系。33. 设一力学量为，求的本征值和本征函数。34. 电子在均匀电场中运动，哈密顿量为，试判断 各量中哪些是守恒量，为什么？第四章基底：设 e1, e2, e3 为线性无关的三个向量，空间内任何向量 v 必是e1, e2, e3 的线性组合，则e1,

12、 e2, e3 称为空间的基底。正交规范基底：若基底的向量互相垂直，且每一向量的长度等于1，这样的基底叫做正交规范基底。希耳伯特空间：如果把本征波函数m看成类似于几何学中的一个矢量（这就是波函数有时称为态矢量或态矢的原因），则波函数的集合m构成的一个线性空间。表象：量子力学中，态和力学量的具体表示方式。设已知在的共同表象中，算符的矩阵分别为求它们的本征值和归一化的本征函数。第五章斯塔克效应：在外电场中，原子光谱产生分裂的现象。分别写出非简并态的一级、二级能量修正表达式。周期微扰产生跃迁的条件是：，说明只有当外界微扰含有频率时，体系才能从态跃迁到态，这时体系吸收或发射的能量是，这表明周期微扰产生的跃迁是一个共振跃迁。光的吸收现象：在光的照射下，原子可能吸收光的能量由较低的能级跃迁到较高的能级的现象。原子的受激辐射（跃迁）现象：在光的照射下，原子从较高的能级跃迁到较低的能级而放出光的现象。原子的自发辐射（跃迁）现象：