福建省永春县第一中学届高三下学期第2次校质检数文档格式.docx

1、（A）1.4 （B）1.6 （C）1.8 （D）2（7）展开式中的常数项是（）（A）20 （B）22 （C）36 （D）34（8）已知向量满足，且的最大值为（）（A）2 （B） （C）3 （D）4（9）已知实数的最大值为9，则实数的值是（ ） （C）1 （D）（10）过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线，与两条渐近线分别交于点A 、B。若，则此双曲线的离心率为（ ）（B）（C）（D）2（11）已知四面体中，则四面体的外接球的表面积为（ ）（12）若是定义在上的函数，当时，且当 时，则方程的实数根的个数为（ ）（A）4 （B）3 （C）2 （D）1第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

2、（13）若是第三象限角，则 （14）在中，AB=AC=3，点D、E是边BC的三等分点，若的大小为_（15）6位同学站成一排合影留念，其中甲、乙、丙恰有两人相邻的概率为_（16）设，则a2 017_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）设ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知.（I）求角A的大小； （II）若，ABC面积，求值.（18）（本小题满分12分）分组频数频率50,70）70,90）1290,110）320.4110,130）0.3130,150合计1随机抽调某校高三年级80位学生的一次模拟考数学成绩，按成绩由低到高分为五组并制成频

3、率分布表，如右表所示。已知第一组、第五组、第二组的频率成等差数列。（I）请补全频率分布表，并由样本数据估计该次模拟考数学成绩的中位数m与平均数；（II）规定成绩在和分别为良好和优秀，将频率视为概率，从高三年级学生中随机抽取3人，成绩为良好或优秀的人数学记为X，求X的分布列和数学期望。（19）（本小题满分12分）如图，四棱柱的底面是边长为2的菱形，平面。（I）求证：（）若，二面角为，求直线与平面所成角的正弦值。（20）（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上。（I）求椭圆的方程；（II）设椭圆的右顶点为A，过左焦点且与x轴不重合的直线l与椭圆相交于Q、R两点，直线AQ、AR分

4、别与直线交于点M、N。问：是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由。（21）（本小题满分12分）已知函数 （，e为自然对数的底数）（I）当时，求的单调区间；（）若对任意给定的，在上总存在两个不同的（），使得成立，求a的取值范围请考生在第（22）（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）已知，设直线l与曲线C交于A、B两点，求的值（23）（本小题满分1

5、0分）选修4-5：不等式选讲设函数（）当时，求不等式的解集；（）当时，若使成立，求m的取值范围永春一中2017届高三年第2次校质检数学（理）科答案（每小题5分，共60分）（1）D （2）B （3）A （4）C （5）B （6）D（7）D （8）C （9）C （10）A （11）A （12）B二、填空题（每小题5分，共20分）（13） （14） （15） （16）解：（I）由正弦定理得2分即4分 6分（II）由余弦定理得8分40.050.152480.18010分12分（I）频率分布表如右表所示2分 由样本数据估计该次模拟考数学成绩：中位数平均数6分（II）依题意可知7分 X23P的分布列为：

6、11分12分（）证明：1分 四边形为菱形 2分 3分 又 平面4分（II）取AB中点E，则，分别以DE，DC，DA1 为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Dxyz， 设5分 设平面的法向量为 则即取7分 平面的一个法向量为，解得9分10分11分直线所成角的正弦值为12分（I）由已知得，因为点在椭圆上 椭圆的方程为4分（II）为定值，理由如下：由（I）知，设，代入椭圆方程得设6分8分12分1分由得故的单调递增区间为，单调递减区间为3分（II）当，函数单调递增；当单调递减函数在上的值域为5分为减函数，不合题意；，令依题意得，即 6分此时，当变化时，的变化情况如下：x单调递减最小值单调递增对任意给定的，要在区间成立，则a满足下列条件：8分令则所以，对任意，有恒成立。10分解得11分综上所述，a的取值范围是12分（I）直线l的普通方程为2分曲线的极坐标方程为3分所以曲线的直角坐标方程为5分（II）直线l的参数方程为代入 设A，B对应的参数分别为10分f（x）的解集为5分（II） 当 （当且仅当时，等号成立）7分 若成立，则8 解得m的取值范围为10分