福建省永春县第一中学届高三下学期第2次校质检数文档格式.docx
《福建省永春县第一中学届高三下学期第2次校质检数文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省永春县第一中学届高三下学期第2次校质检数文档格式.docx（27页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
（A）1.4（B）1.6（C）1.8（D）2
（7）
展开式中的常数项是（ ）
（A）20（B）22（C）36（D）34
（8）已知向量
满足
，且
的最大值为（ ）
（A）2（B）
（C）3（D）4
（9）已知实数
的最大值为9，则实数
的值是（）
（C）1（D）
（10）过双曲线
的一个焦点F作一条渐近线的垂线，与两条渐近线分别交于点A、B。
若
，则此双曲线的离心率为（
）
（B）
（C）
（D）2
（11）已知四面体
中，
，则四面体
的外接球的表面积为（）
（12）若
是定义在
上的函数，当
时，
，且当
时，
，则方程
的实数根的个数为（）
（A）4（B）3（C）2（D）1
第II卷
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分。
（13）若
是第三象限角，则
．
（14）在
中，AB=AC=3，点D、E是边BC的三等分点，若
的大小为________．
（15）6位同学站成一排合影留念，其中甲、乙、丙恰有两人相邻的概率为________．
（16）设
，则a2017＝________．
三、解答题：
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
设△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知
.
（I）求角A的大小；
（II）若
，△ABC面积
，求
值.
（18）（本小题满分12分）
分组
频数
频率
[50,70）
[70,90）
12
[90,110）
32
0.4
[110,130）
0.3
[130,150]
合计
1
随机抽调某校高三年级80位学生的一次模拟考数学
成绩，按成绩由低到高分为五组并制成频率分布表，如右
表所示。
已知第一组、第五组、第二组的频率成等差数列。
（I）请补全频率分布表，并由样本数据估计该次
模拟考数学成绩的中位数m与平均数
；
（II）规定成绩在
和
分别为良好
和优秀，将频率视为概率，从高三年级学生中随机抽取3
人，成绩为良好或优秀的人数学记为X，求X的分布列和
数学期望。
（19）（本小题满分12分）
如图，四棱柱
的底面是边长为2的
菱形，
平面
。
（I）求证：
（Ⅱ）若
，二面角
为
，求直线
与平面
所成角的正弦值。
（20）（本小题满分12分）
已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，点
在椭圆上。
（I）求椭圆的方程；
（II）设椭圆的右顶点为A，过左焦点
且与x轴不重合的直线l与椭圆相交于Q、R两点，直线AQ、AR分别与直线
交于点M、N。
问：
是否为定值？
若是，求出此定值；
若不是，请说明理由。
（21）（本小题满分12分）
已知函数
（
，e为自然对数的底数）．
（I）当
时，求
的单调区间；
（Ⅱ）若对任意给定的
，在
上总存在两个不同的
（
），使得
成立，求a的取值范围．
请考生在第（22）（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
（22）（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（t为参数），以O为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
．
（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知
，设直线l与曲线C交于A、B两点，求
的值．
（23）（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
设函数
（Ⅰ）当
时，求不等式
的解集；
（Ⅱ）当
时，若
使
成立，求m的取值范围．
永春一中2017届高三年第2次校质检数学（理）科答案
（每小题5分，共60分）
（1）D
（2）B（3）A（4）C（5）B（6）D
（7）D（8）C（9）C（10）A（11）A（12）B
二、填空题（每小题5分，共20分）
（13）
（14）
（15）
（16）
解：
（I）∵
由正弦定理得
……………………………………2分
∴即
∴
…………………………………………4分
∵
∴
………………………………………6分
（II）由余弦定理得
………………8分
4
0.05
0.15
24
8
0.1
80
………………………………10分
………………………12分
（I）频率分布表如右表所示……………………2分
由样本数据估计该次模拟考数学成绩：
中位数
平均数
………………6分
（II）依题意可知
……………………………………………………………7分
X
2
3
P
的分布列为：
……………………………11分
……………………………………………………………12分
（Ⅰ）证明：
………1分
∵四边形
为菱形∴
………………………………………2分
∵
………………………………3分
又∵
∴平面
……………………4分
（II）取AB中点E，则
，分别以DE，DC，DA1
为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系D—xyz，
设
……………………5分
设平面
的法向量为
则
即
取
……………………7分
∵平面
的一个法向量为
，解得
……………………9分
………………………………………………10分
………………………………11分
∴直线
所成角的正弦值为
……………………………12分
（I）由已知得，
，因为点
在椭圆上
∴椭圆的方程为
…………………………4分
（II）
为定值
，理由如下：
由（I）知
，设
，代入椭圆方程得
设
……………6分
…………………………………8分
……………………………………12分
……………………1分
由
得
故
的单调递增区间为
，单调递减区间为
．………………………3分
（II）∵
∴当
，函数
单调递增；
当
单调递减．
∴函数
在
上的值域为
．………………………………………………5分
为减函数，不合题意；
，令
依题意得
，即
……………………………………………6分
此时，当
变化时，
的变化情况如下：
x
－
＋
单调递减
最小值
单调递增
对任意给定的
，要在区间
成立，则a满足下列条件：
…………………8分
令
则
所以，对任意
，有
恒成立。
……10分
解得
……………………………………………11分
综上所述，a的取值范围是
．……………………………………………12分
（I）直线l的普通方程为
……………………………………………2分
曲线
的极坐标方程为
…………3分
∴所以曲线
的直角坐标方程为
…5分
（II）直线l的参数方程为
代入
设A，B对应的参数分别为
………………10分
∴f（x）的解集为
…………………………………………………………5分
（II）当
（当且仅当
时，等号成立）……………………………………7分
∴若
成立，则
………………8
解得m的取值范围为
…………………………………………………………10分
升级会员 