高中数学函数定义域值域求法总结文档格式.docx

1、无意义，而时，分式有意义，这个函数的定义域是.3x+20，即x-时，根式，即才有意义，这个函数的定义域是|.当且和分式同时有意义，另解：要使函数有意义，必须：例2 求下列函数的定义域： 要使函数有意义，必须： 即：函数的定义域为： 要使函数有意义，必须：定义域为： x|要使函数有意义，必须：函数的定义域为：要使函数有意义，必须：要使函数有意义，必须：即 x 定义域为：2 定义域的逆向问题例3 若函数的定义域是R，求实数a 的取值范围（定义域的逆向问题）定义域是R,练习：定义域是一切实数，则m的取值范围；3 复合函数定义域的求法例4 若函数的定义域为1，1，求函数的定义域例5 已知f（x）的定义

2、域为1，1，求f（2x1）的定义域。分析：法则f要求自变量在1，1内取值，则法则作用在2x1上必也要求2x1在 1，1内取值，即12x11,解出x的取值范围就是复合函数的定义域；或者从位置上思考f（2x1）中2x1与f（x）中的x位置相同，范围也应一样，12x11,解出x的取值范围就是复合函数的定义域。（注意：f（x）中的x与f（2x1）中的x不是同一个x，即它们意义不同。）f（x）的定义域为1，1，12x11，解之0x1，f（2x1）的定义域为0，1。例6已知已知f（x）的定义域为1，1，求f（x2）的定义域。答案：1x21x211x1设的定义域是3，求函数 得：0 函数的定域义为：例7 已

3、知f（2x1）的定义域为0，1，求f（x）的定义域因为2x1是R上的单调递增函数，因此由2x1， x0,1求得的值域1，1是f（x）的定义域。1 已知f（3x1）的定义域为1，2），求f（2x+1）的定义域。（提示：定义域是自变量x的取值范围）2 已知f（x2）的定义域为1，1，求f（x）的定义域3 若的定义域是，则函数的定义域是 （ ） 4 已知函数的定义域为，函数的定义域为，则（ B求值域问题利用常见函数的值域来求（直接法）一次函数y=ax+b（a0）的定义域为R，值域为R；反比例函数的定义域为x|x0，值域为y|y0；二次函数的定义域为R，当a0时，值域为；当a0，=，当x0时，则当时，

4、其最小值当a0）时或最大值（a0）时，再比较的大小决定函数的最大（小）值.若a,b,则a,b是在的单调区间内，只需比较的大小即可决定函数的最大（小）值.若给定区间不是闭区间，则可能得不到最大（小）值；当顶点横坐标是字母时，则应根据其对应区间特别是区间两端点的位置关系进行讨论.1、求函数y=3+的值域由算术平方根的性质，知0，故3+3。函数的值域为.2、求函数对称轴1 单调性法 求函数y=4x（x1/3）的值域。设f（x）=4x,g（x）= ,（x1/3）,易知它们在定义域内为增函数，从而y=f（x）+g（x）=4x-在定义域为x1/3上也为增函数，而且yf（1/3）+g（1/3）=4/3,因此

5、，所求的函数值域为y|y4/3。小结：利用单调性求函数的值域，是在函数给定的区间上，或求出函数隐含的区间，结合函数的增减性，求出其函数在区间端点的函数值，进而可确定函数的值域。求函数y=3+的值域。（答案：y|y3）2 换元法例4 求函数的值域 ，则点评：将无理函数或二次型的函数转化为二次函数，通过求出二次函数的最值，从而确定出原函数的值域。这种解题的方法体现换元、化归的思想方法。它的应用十分广泛。求函数y=y|y3/4求的值域；例5 （三角换元法）求函数（1）若题目中含有，则可设（2）若题目中含有则可设，其中（3）若题目中含有（4）若题目中含有（5）若题目中含有其中3 平方法 （选）求函数函

6、数定义域为：4 分离常数法 例6由，可得值域已知分式函数，如果在其自然定义域（代数式自身对变量的要求）内，值域为如果是条件定义域（对自变量有附加条件），采用部分分式法将原函数化为，用复合函数法来求值域。练习求函数求函数 y=（y（-1，1）例7 求 的值域解法一：（图象法）可化为 如图， 观察得值域解法二：（不等式法） 同样可得值域的值域例8（换元法）设原函数可化为例9求函数（换元法）令由指数函数的单调性知，原函数的值域为例10（图象法）如图，值域为 ，则例13 函数（逆求法）2则 解法三：（判别式法）原函数可化为1） 时 不成立2） 时，综合1）、2）值域解法四：（三角换元法）原函数的值域为例145（判别式法）化为1）时，不成立2）得（复合函数法）令所以，值域例15（判别式法）原式可化为（不等式法）1）当综合1）2）知，原函数值域为例16 （选） 求函数（判别式法）原式可化为（不等式法）原函数可化为当且仅当时取等号，故值域为例17 （选） 求函数，则原函数可化为。，如果在其自然定义域内可采用判别式法求值域；如果是条件定义域，用判别式法求出的值域要注意取舍，或者可以化为（选）的形式，采用部分分式法，进而用基本不等式法求出函数的最大