高中数学集合的知识点总结精华归纳Word文档下载推荐.docx

1、N，Z，Q，R，N_ 2、子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1）子集：若对xA都有xB，则A B（或A B）; 2）真子集：A B且存在x0B但x0 A;记为A B（或 ，且 ） 3）交集：AB=x| xA且xB 4）并集：AB=x| xA或xB 5）补集：CUA=x| x A但xU? A，若A?，则? A ; 若 ， ，则 ; 若 且 ，则A=B（等集） 3、弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的.术语和符号，特别要注意以下的符号：（1） 与 、?的区别;（2） 与 的区别;（3） 与的区别。 4、有关子集的几个等价关系 AB=A A B;AB=B A B;A B C uA

2、C uB; ACuB = 空集 CuA B;CuAB=I A B。 5、交、并集运算的性质 AA=A，A? = ?，AB=BA;AA=A，A? =A，AB=BA; Cu （AB）= CuACuB，Cu （AB）= CuACuB; 6、有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。 二、例题讲解： 【例1】已知集合M=x|x=m+ ,mZ,N=x|x= ,nZ,P=x|x= ,pZ，则M,N,P满足关系 A） M=N P B） M N=P C） M N P D） N P M 分析一：从判断元素的共性与区别入手。 解答一：对于集合M：x|x=

3、,mZ;对于集合N：x|x= ,nZ 对于集合P：x|x= ,pZ，由于3（n-1）+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以M N=P，故选B。 分析二：简单列举集合中的元素。 解答二：M=， ，N=， , , ，P=， , ，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。 = N， N，M N，又 = M，M N， = P，N P 又 N，P N，故P=N，所以选B。 点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。 变式：设集合 ， ，则（ B ） A.M=N B.M N C.N M D. 解： 当

4、 时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B 【例2】定义集合A_B=x|xA且x B，若A=1,3,5,7,B=2,3,5，则A_B的子集个数为 A）1 B）2 C）3 D）4 分析：确定集合A_B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A=a1，a2，an有子集2n个来求解。 解答：A_B=x|xA且x B， A_B=1,7，有两个元素，故A_B的子集共有22个。选D。 变式1：已知非空集合M 1,2,3,4,5，且若aM，则6?aM，那么集合M的个数为 A）5个 B）6个 C）7个 D）8个 变式2：已知a,b A a,b,c,d,e,求集合A.由已知，集合中必须含有元素a,b

5、. 集合A可能是a,b,a,b,c,a,b,d,a,b,e,a,b,c,d,a,b,c,e,a,b,d,e. 评析 本题集合A的个数实为集合c,d,e的真子集的个数，所以共有 个 . 【例3】已知集合A=x|x2+px+q=0,B=x|x2?4x+r=0,且AB=1,AB=?2,1,3,求实数p,q,r的值。AB=1 1B 12?41+r=0,r=3. B=x|x2?4x+r=0=1,3, AB=?2,1,3,?2 B, ?2A AB=1 1A 方程x2+px+q=0的两根为-2和1， 已知集合A=x|x2+bx+c=0,B=x|x2+mx+6=0,且AB=2,AB=B，求实数b,c,m的值.

6、AB=2 1B 22+m?2+6=0,m=-5 B=x|x2-5x+6=0=2,3 AB=B 又 AB=2 A=2 b=-（2+2）=4,c=22=4 b=-4,c=4,m=-5 【例4】已知集合A=x|（x-1）（x+1）（x+2）0,集合B满足：AB=x|x-2，且AB=x|1先化简集合A，然后由AB和AB分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。A=x|-21。由AB=x|1-2可知-1,1 B，而（-,-2）B=。 综合以上各式有B=x|-1x5若A=x|x3+2x2-8x0，B=x|x2+ax+b0,已知AB=x|x-4，AB=,求a,b。（答案：a=-2，b=0）在解有关不等

7、式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。设M=x|x2-2x-3=0,N=x|ax-1=0，若MN=N，求所有满足条件的a的集合。M=-1,3 , MN=N, N M 当 时，ax-1=0无解，a=0 综得：所求集合为-1，0， 【例5】已知集合 ，函数y=log2（ax2-2x+2）的定义域为Q，若PQ，求实数a的取值范围。先将原问题转化为不等式ax2-2x+20在 有解，再利用参数分离求解。（1）若 ， 在 内有有解 令 当 时， 所以a-4,所以a的取值范围是若关于x的方程 有实根,求实数a的取值范围。 集合的相关知识点总结 一、集合的含义及其表示 集合的含义：一般的

8、，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合。u通常用大写拉丁字母A,B,C,表示集合，用小写拉丁字母a,b,c表示集合中的元素。 集合与元素的关系：如果a是集合A的元素，则a属于集合A，记作aA,如果a不是集合A的元素，则a不属于A，记作A 集合的表示方法： 列举法：将集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法。 例如：地球上的四大洋组成的集合表示为太平洋，大西洋，北冰洋，印度洋 描述法：用集合的共同特征来表示集合的方法，例如：所有奇数的集合表示为 D=xZ|x=2k+1,kZ. 集合的性质（常用来判断是否是集合）：确定性，互异性，无序性 二、集合间的基本关系 包

9、含关系：一般地，对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作B，读作A含于B或者是B包含A。 常用Veen图表示集合的包含关系。 集合的相等关系：如果集合A和集合B中的元素是一样的，则称集合A与集合B相等，记作A=B 真子集：如果集合A-B，但存在元素xB且x_A,我们就称集合A是集合B的真子集。 空集：不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集。 集合元素与子集，真子集的关系：（经常考到）如果一个集合有n个元素，则它的子集个数为2 个; 它的真子集有2-1个，即除去它本身那个子集; 非空真子集有2-2个，即除去它本身

10、的子集和空集得到。 三、集合的基本运算 并集：由所有属于集合A或者是属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作AB，即AB=x|xA或xB 交集：一般地，由属于集合A并且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作AB， 即AB=x|xA且xB 补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U 补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合就称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作CuA，即 CuA=x|xU且x_4A 高一数学集合知识点归纳 一、知识点总结 1.集合的有关概念。 集合中

11、的元素具有确定性、互异性和无序性（a,b与b,a表示同一个集合）。 2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号。 4.有关子集的几个等价关系 5.交、并集运算的性质 AA=A，AB=BA;AA=A，AB=BA; 6.有限子集的个数： 二、集合知识点整合 集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。例如:1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集:紧急。2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素:有理数的。3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论:集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托（Cantor，G.F.P.，1845年1918年，德国数学家先驱，是集合论的创始者，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。 集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。 集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象