高中数学集合的知识点总结精华归纳Word文档下载推荐.docx
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N，Z，Q，R，N_
2、子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1）子集：
若对x∈A都有x∈B，则AB（或AB）;
2）真子集：
AB且存在x0∈B但x0A;
记为AB（或，且）
3）交集：
A∩B={x|x∈A且x∈B}
4）并集：
A∪B={x|x∈A或x∈B}
5）补集：
CUA={x|xA但x∈U}
①?
A，若A≠?
，则?
A;
②若，，则;
③若且，则A=B（等集）
3、弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的.术语和符号，特别要注意以下的符号：
（1）与、?
的区别;
（2）与的区别;
（3）与的区别。
4、有关子集的几个等价关系
①A∩B=AAB;
②A∪B=BAB;
③ABCuACuB;
④A∩CuB=空集CuAB;
⑤CuA∪B=IAB。
5、交、并集运算的性质
①A∩A=A，A∩?
=?
，A∩B=B∩A;
②A∪A=A，A∪?
=A，A∪B=B∪A;
③Cu（A∪B）=CuA∩CuB，Cu（A∩B）=CuA∪CuB;
6、有限子集的个数：
设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。
二、例题讲解：
【例1】已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z}，则M,N,P满足关系
A）M=NPB）MN=PC）MNPD）NPM
分析一：
从判断元素的共性与区别入手。
解答一：
对于集合M：
{x|x=,m∈Z};
对于集合N：
{x|x=,n∈Z}
对于集合P：
{x|x=,p∈Z}，由于3（n-1）+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以MN=P，故选B。
分析二：
简单列举集合中的元素。
解答二：
M={…，，…}，N={…，,,，…}，P={…，,，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。
=∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN，
=P，∴NP又∈N，∴PN，故P=N，所以选B。
点评：
由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。
变式：
设集合，，则（B）
A.M=NB.MNC.NMD.
解：
当时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B
【例2】定义集合A_B={x|x∈A且xB}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，则A_B的子集个数为
A）1B）2C）3D）4
分析：
确定集合A_B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：
集合A={a1，a2，…，an}有子集2n个来求解。
解答：
∵A_B={x|x∈A且xB}，∴A_B={1,7}，有两个元素，故A_B的子集共有22个。
选D。
变式1：
已知非空集合M{1,2,3,4,5}，且若a∈M，则6?
a∈M，那么集合M的个数为
A）5个B）6个C）7个D）8个
变式2：
已知{a,b}A{a,b,c,d,e},求集合A.
由已知，集合中必须含有元素a,b.
集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.
评析本题集合A的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数，所以共有个.
【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?
4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?
2,1,3},求实数p,q,r的值。
∵A∩B={1}∴1∈B∴12?
4×
1+r=0,r=3.
∴B={x|x2?
4x+r=0}={1,3},∵A∪B={?
2,1,3},?
2B,∴?
2∈A
∵A∩B={1}∴1∈A∴方程x2+px+q=0的两根为-2和1，
∴∴
已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求实数b,c,m的值.
∵A∩B={2}∴1∈B∴22+m?
2+6=0,m=-5
∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3}∵A∪B=B∴
又∵A∩B={2}∴A={2}∴b=-（2+2）=4,c=2×
2=4
∴b=-4,c=4,m=-5
【例4】已知集合A={x|（x-1）（x+1）（x+2）0},集合B满足：
A∪B={x|x-2}，且A∩B={x|1
先化简集合A，然后由A∪B和A∩B分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。
A={x|-21}。
由A∩B={x|1-2}可知[-1,1]B，而（-∞,-2）∩B=ф。
综合以上各式有B={x|-1≤x≤5}
若A={x|x3+2x2-8x0}，B={x|x2+ax+b≤0},已知A∪B={x|x-4}，A∩B=Φ,求a,b。
（答案：
a=-2，b=0）
在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。
设M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，求所有满足条件的a的集合。
M={-1,3},∵M∩N=N,∴NM
①当时，ax-1=0无解，∴a=0②
综①②得：
所求集合为{-1，0，}
【例5】已知集合，函数y=log2（ax2-2x+2）的定义域为Q，若P∩Q≠Φ，求实数a的取值范围。
先将原问题转化为不等式ax2-2x+20在有解，再利用参数分离求解。
（1）若，在内有有解
令当时，
所以a-4,所以a的取值范围是
若关于x的方程有实根,求实数a的取值范围。
集合的相关知识点总结
一、集合的含义及其表示
集合的含义：
一般的，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合。
u通常用大写拉丁字母A,B,C,……表示集合，用小写拉丁字母a,b,c……表示集合中的元素。
集合与元素的关系：
如果a是集合A的元素，则a属于集合A，记作a∈A,如果a不是集合A的元素，则a不属于A，记作A
集合的表示方法：
列举法：
将集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法。
例如：
地球上的四大洋组成的集合表示为{太平洋，大西洋，北冰洋，印度洋}
描述法：
用集合的共同特征来表示集合的方法，例如：
所有奇数的集合表示为
D={x∈Z|x=2k+1,k∈Z}.
集合的性质（常用来判断是否是集合）：
确定性，互异性，无序性
二、集合间的基本关系
包含关系：
一般地，对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作B，读作A含于B或者是B包含A。
常用Veen图表示集合的包含关系。
集合的相等关系：
如果集合A和集合B中的元素是一样的，则称集合A与集合B相等，记作A=B
真子集：
如果集合A-B，，但存在元素x∈B且x_A,我们就称集合A是集合B的真子集。
空集：
不含任何元素的集合。
空集是任何集合的子集。
集合元素与子集，真子集的关系：
（经常考到）如果一个集合有n个元素，则它的子集个数为2
个;
它的真子集有2
-1个，即除去它本身那个子集;
非空真子集有2
-2个，即除去它本身的子集和空集得到。
三、集合的基本运算
并集：
由所有属于集合A或者是属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B，即A∪B={x|x∈A或x∈B}
交集：
一般地，由属于集合A并且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，
即A∩B={x|x∈A且x∈B}
补集
全集：
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U
补集：
对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合就称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作CuA，即
CuA={x|x∈U且x_4A}
高一数学集合知识点归纳
一、知识点总结
1.集合的有关概念。
②集合中的元素具有确定性、互异性和无序性（{a,b}与{b,a}表示同一个集合）。
2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号。
4.有关子集的几个等价关系
5.交、并集运算的性质
①A∩A=A，A∩B=B∩A;
②A∪A=A，A∪B=B∪A;
6.有限子集的个数：
二、集合知识点整合
集合具有某种特定性质的事物的总体。
这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。
例如:
1、分散的人或事物聚集到一起;
使聚集:
紧急~。
2、数学名词。
一组具有某种共同性质的数学元素:
有理数的~。
3、口号等等。
集合在数学概念中有好多概念，如集合论:
集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。
康托（Cantor，G.F.P.，1845年—1918年，德国数学家先驱，是集合论的创始者，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。
集合，在数学上是一个基础概念。
什么叫基础概念?
基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。
集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。
集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象
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