1、成立的( )条件A充分不必要 B 必要不充分 C充要条件 D 既不充分也不必要5、设是复数,则下列命题中的假命题是( )A.若,则是实数 B.若是虚数 C.若是虚数,则 D.若是纯虚数,则6、已知变量和正相关,且由观测数据算得样本平均数,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )7、函数的单调递减区间为( ) C D 8、已知双曲线的离心率为 ()A B D 9、执行如图所示的程序框图,若输入的值为6,则输出的值为( )A 105 B 16 C 15 D 110、已知是定义在R上的奇函数,且在上单调递增,若的取值范围是()A.(0,1) B.(1,10) C.(1,) D.(10,)11、函
2、数的图象的大致形状是() A B C D12、已知椭圆的焦点为,过的直线与交于两点.若的方程为( )A. B. C. D.总分20182019学年度第二学期期末质量检测试题高 二 数学(文科)一、选择题答题卡123456789101112二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在题中横线上。13、曲线在点处的切线方程为_ 14、若函数f(x)|2x2|b有两个零点,则实数b的取值范围是_15、抛物线上的点到直线距离的最小值为_16、设aR,若函数yexax,xR有大于零的极值点,则a的取值范围为 三、解答题(本题有6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。1
3、7、(本题满分10分) 在直角坐标系xOy中,半圆C的参数方程为(为参数,0)以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求C的极坐标方程;(2)直线l的极坐标方程是(sin cos )5,射线OM:与半圆C的交点为O,P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长18、(本题满分12分) 设函数,曲线处的切线方程为(1)求的值;(2)若,求函数的单调区间。19、(本题满分12分) 设函数在及时取得极值。()求a、b的值;()若对任意的,都有成立,求c的取值范围。20、(本题满分12分) 某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关,先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩的平均分(采用百分
4、制),剔除平均分在30分以下的学生后,共有男生300名,女生200名现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,按性别分为两组,并将两组学生成绩分为6组,得到如下所示频数分布表.分数段40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100男1815女13(1)估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表),从计算结果看,数学成绩与性别是否有关;(2)规定80分以上为优分(含80分),请你根据已知条件作出22列联表,并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.优分非优分总计男生女生100附表及公式P(K2k0)0.1000.0500.0100.001
5、k02.7063.8416.63510.828K2.21、(本题满分12分) 第47届联合国大会于1993年1月18日通过193号决议,确定自1993年起,每年的3月22日为“世界水日”,以此推动对水资源进行综合性统筹规划和管理,加强水资源保护,解决日益严重的水问题某研究机构为了了解各年龄层的居民对“世界水日”的了解程度,随机抽取了300名年龄在10,60内的公民进行调查,所得结果统计为如下的频率分布直方图(1)求抽取的年龄在30,40)内的居民人数;(2)若按照分层抽样的方法从年龄在10,20)、50,60内的居民中抽取6人进行知识普及,并在知识普及后再抽取2人进行测试,求进行测试的居民中至
6、少有1人的年龄在50,60内的概率22、 (本题满分12分) 已知抛物线,过点的直线交抛物线于两点,坐标原点为(1)求抛物线的方程;(2)当以为直径的圆与轴相切时,求直线的方程卢龙县中学2018-2019学年度第二学期高二年级期末质量检测试卷 数学(文)答案一、选择题(每空5分)题号答案CDBA二、填空题(每空5分)13 14(0,2) 15 16(-,-1)17(本小题满分10分)解:(1)半圆C的普通方程为(x1)2y21(0y1),又xcos ,ysin ,所以半圆C的极坐标方程是2cos ,. 4分(2)设(1,1)为点P的极坐标,则有解得 6分设(2,2)为点Q的极坐标,解得 8分由
7、于12,所以|PQ|12|4,所以线段PQ的长为4. 10分18(本小题满分12分)(1)f(x)x2axb,由题意得即(2)由(1)得,f(x)x2axx(xa)(a0),当x(,0)时,f(x)0;当x(0,a)时,f(x)0;当x(a,)时,f(x)0.所以函数f(x)的单调递增区间为(,0),(a,),单调递减区间为(0,a) 12分19(本小题满分12分)()因为函数取得极值,则有()由()可知,当时,;所以,当取得极大值,又则当的最大值为因为对于任意的,有恒成立,所以或因此的取值范围是20、(本小题满分12分)(1)男450.05550.15650.3750.25850.1950.
8、1571.5,女450. 15550.1650.125750.325950.0571.5, 4分从男、女生各自的平均分来看,并不能判断数学成绩与性别有关 5分(2)由频数分布表可知:在抽取的100名学生中,“男生组”中的优分有15人,“女生组”中的优分有15人,据此可得22列联表如下:456025403070可得K21.79,因为1.792.706,所以没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关” 12分21(本小题满分12分)(1)依题意,知年龄在30,40)内的频率P1(0.020.0250.0150.01)100.3,故所求居民人数为3000.390. 6分(2)依题意,从年龄在10,
9、20)、50,60内的居民中分别抽取4人和2人,记年龄在10,20)内的4人为A,B,C,D,年龄在50,60内的2人为1,2,故抽取2人进行测试的所有情况为(A,B),(A,C),(A,D),(A,1),(A,2),(B,C),(B,D),(B,1),(B,2),(C,D),(C,1),(C,2),(D,1),(D,2),(1,2),共15种,其中满足条件的情况为(A,1),(A,2),(B,1),(B,2),(C,1),(C,2),(D,1),(D,2),(1,2),共9种,故所求概率P. 12分22(本小题满分12分)(1)设l:xmy2,代入y22px,得y22pmy4p0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1y22pm,y1y24p,则x1x24.因为12,所以x1x2y1y212,即44p12,得p2,抛物线的方程为y24x. 6分(2)(1)中(*)式可化为y24my80,y1y24m,y1y28.设AB的中点为M,则|AB|2xMx1x2m(y1y2)44m24,又|AB|y1y2|,由得(1m2)(16m232)(4m24)2,解得m23,m所以,直线l的方程为xy20或xy20. 12分
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