河北省秦皇岛市卢龙中学高二数学下学期期末考试试题文Word格式文档下载.docx
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成立的（）条件
A充分不必要B必要不充分C充要条件D既不充分也不必要
5、设
是复数,则下列命题中的假命题是（）
A.若
则
是实数B.若
是虚数
C.若
是虚数,则
D.若
是纯虚数,则
6、已知变量
和
正相关，且由观测数据算得样本平均数
，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）
7、函数
的单调递减区间为（）
C
D
8、已知双曲线
的离心率为
（ ）
A
B
D
9、执行如图所示的程序框图，若输入
的值为6，则输出
的值为（）
A105B16C15D1
10、已知
是定义在R上的奇函数，且在
上单调递增，若
的取值范围是（ ）
A.（0，1）B.（1，10）C.（1，＋∞）D.（10，＋∞）
11、函数
的图象的大致形状是（ ）
ABCD
12、已知椭圆
的焦点为
，过
的直线与
交于
两点.若
的方程为（）
A.
B.
C.
D.
总
分
2018～2019学年度第二学期期末质量检测试题
高二数学（文科）
一、选择题答题卡
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在题中横线上。
13、曲线
在点
处的切线方程为__________
14、若函数f（x）＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是__________
15、抛物线
上的点到直线
距离的最小值为_______________
16、设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则a的取值范围为
三、解答题（本题有6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、（本题满分10分）在直角坐标系xOy中，半圆C的参数方程为
（φ为参数，0≤φ≤π）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求C的极坐标方程；
（2）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ＋
cosθ）＝5
，射线OM：
θ＝
与半圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．
18、（本题满分12分）设函数
，曲线
处的切线方程为
（1）求
的值；
（2）若
，求函数
的单调区间。
19、（本题满分12分）
设函数
在
及
时取得极值。
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若对任意的
，都有
成立，求c的取值范围。
20、（本题满分12分）某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩的平均分（采用百分制），剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表.
分数段
[40,50）
[50,60）
[60,70）
[70,80）
[80,90）
[90,100]
男
18
15
女
13
（1）估计男、女生各自的平均分（同一组数据用该组区间中点值作代表），从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；
（2）规定80分以上为优分（含80分），请你根据已知条件作出2×
2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.
优分
非优分
总计
男生
女生
100
附表及公式
P（K2≥k0）
0.100
0.050
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
10.828
K2＝
.
21、（本题满分12分）第47届联合国大会于1993年1月18日通过193号决议，确定自1993年起，每年的3月22日为“世界水日”，以此推动对水资源进行综合性统筹规划和管理，加强水资源保护，解决日益严重的水问题．某研究机构为了了解各年龄层的居民对“世界水日”的了解程度，随机抽取了300名年龄在[10,60]内的公民进行调查，所得结果统计为如下的频率分布直方图．
（1）求抽取的年龄在[30,40）内的居民人数；
（2）若按照分层抽样的方法从年龄在[10,20）、[50,60]内的居民中抽取6人进行知识普及，并在知识普及后再抽取2人进行测试，求进行测试的居民中至少有1人的年龄在[50,60]内的概率．
22、（本题满分12分）已知抛物线
，过点
的直线
交抛物线于
两点，坐标原点为
（1）求抛物线的方程；
（2）当以
为直径的圆与
轴相切时，求直线
的方程．
卢龙县中学2018-2019学年度第二学期
高二年级期末质量检测试卷数学（文）答案
一、选择题（每空5分）
题号
答案
C
D
B
A
二、填空题（每空5分）
13．
14．（0,2）15．
16．（-∞,-1）
17．（本小题满分10分）
解：
（1）半圆C的普通方程为（x－1）2＋y2＝1（0≤y≤1），又x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，
所以半圆C的极坐标方程是ρ＝2cosθ，θ∈
.4分
（2）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，
则有
解得
6分
设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，
解得
8分
由于θ1＝θ2，所以|PQ|＝|ρ1－ρ2|＝4，所以线段PQ的长为4.10分
18．（本小题满分12分）
（1）f′（x）＝x2－ax＋b，
由题意得
即
（2）由
（1）得，f′（x）＝x2－ax＝x（x－a）（a＞0），
当x∈（－∞，0）时，f′（x）＞0；
当x∈（0，a）时，f′（x）＜0；
当x∈（a，＋∞）时，f′（x）＞0.
所以函数f（x）的单调递增区间为（－∞，0），（a，＋∞），单调递减区间为（0，a）．
12分
19．（本小题满分12分）
（Ⅰ）
因为函数
取得极值，则有
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，
当
时，
；
所以，当
取得极大值
，又
则当
的最大值为
因为对于任意的
，有
恒成立，
所以
或
因此
的取值范围是
20、（本小题满分12分）
（1）
男＝45×
0.05＋55×
0.15＋65×
0.3＋75×
0.25＋85×
0.1＋95×
0.15＝71.5，
女＝45×
0.15＋55×
0.1＋65×
0.125＋75×
0.325＋95×
0.05＝71.5，
4分
从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关．5分
（2）由频数分布表可知：
在抽取的100名学生中，“男生组”中的优分有15人，“女生组”中的优分有15人，据此可得2×
2列联表如下：
45
60
25
40
30
70
可得K2＝
≈1.79，
因为1.79<
2.706，所以没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．12分
21．（本小题满分12分）
（1）依题意，知年龄在[30,40）内的频率P＝1－（0.02＋0.025＋0.015＋0.01）×
10＝0.3，
故所求居民人数为300×
0.3＝90.6分
（2）依题意，从年龄在[10,20）、[50,60]内的居民中分别抽取4人和2人，
记年龄在[10,20）内的4人为A，B，C，D，
年龄在[50,60]内的2人为1,2，
故抽取2人进行测试的所有情况为（A，B），（A，C），（A，D），（A,1），（A,2），（B，C），（B，D），（B,1），（B,2），（C，D），（C,1），（C,2），（D,1），（D,2），（1,2），共15种，
其中满足条件的情况为（A,1），（A,2），（B,1），（B,2），（C,1），（C,2），（D,1），（D,2），（1,2），共9种，
故所求概率P＝
.12分
22．（本小题满分12分）
（1）设l：
x＝my－2，代入y2＝2px，
得y2－2pmy＋4p＝0.（*）
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则y1＋y2＝2pm，y1y2＝4p，则x1x2＝
＝4.
因为
·
＝12，所以x1x2＋y1y2＝12，即4＋4p＝12，
得p＝2，抛物线的方程为y2＝4x.6分
（2）
（1）中（*）式可化为y2－4my＋8＝0，
y1＋y2＝4m，y1y2＝8.
设AB的中点为M，
则|AB|＝2xM＝x1＋x2＝m（y1＋y2）－4＝4m2－4，①
又|AB|＝
|y1－y2|＝
，②
由①②得（1＋m2）（16m2－32）＝（4m2－4）2，
解得m2＝3，m＝±
所以，直线l的方程为x＋
y＋2＝0或x－
y＋2＝0.12分
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