高中数学 第3章 1第1课时 导数与函数的单调性课时作业 北师大版选修22Word文档格式.docx

1、C（1,4） D（2，）答案D解析f（x）（x3）ex（x3）（ex）（x2）ex，当x变化时，f（x）与f（x）的变化情况如下表：x（，2）（2，）f（x）f（x）单调递减单调递增由此得，函数f（x）的单调递减区间为（，2），单调递增区间为（2，），故选D.4函数f（x）（x3）ex的单调递增区间是（）A（，2） B（0,3）解析f（x）（x3）ex，f （x）ex（x3）exex（x2），由f （x）0得x2，选A5（2014新课标文，11）若函数f（x）kxlnx在区间（1，）单调递增，则k的取值范围是（）A（，2 B（，1C2，） D1，）解析由条件知f（x）k0在（1，）上恒成立，k

2、1.把函数的单调性转化为恒成立问题是解决问题的关键二、填空题6函数f（x）x315x233x6的单调减区间为_答案（1,11）解析f（x）3x230x333（x11）（x1），令（x11）（x1）0，解得1x0，解得x当x（，）时，函数为增函数；当x（，）时，函数也为增函数令y6x230，解得1，即a2时，f（x）在（，1）和（a1，）上单调递增，在（1，a1）上单调递减，由题意知：（1,4）（1，a1）且（6，）（a1，），所以4a16，即5a7.解法二：（数形结合）如图所示，f（x）（x1）x（a1）若在（1,4）内f（x）0，（6，）内f（x）0，且f（x）0有一根为1，则另一根在4,6

3、上所以即所以5a7.解法三：（转化为不等式的恒成立问题）f（x）x2axa1.因为f（x）在（1,4）内单调递减，所以f（x）0在（1,4）上恒成立即a（x1）x21在（1,4）上恒成立，所以ax1，因为2x17，所以a7时，f（x）0在（6，）上恒成立由题意知5a7.点评本题是含参数单调性问题，是高考的重点和热点，体现了数学上的数形结合与转化思想.1函数yxcosxsinx在下面哪个区间内是增函数（） B（，2）C（） D（2，3）答案B解析yxsinx.当x（，2）时，y0，则函数yxcosxsinx在区间（，2）内是增函数2设函数f（x）在定义域内可导，yf（x）的图象如图所示，则导函数

4、yf（x）的图象可能为（）解析函数yf（x）在区间（，0）上单调递增，则导函数yf（x）在区间（，0）上的函数值为正，排除A、C；原函数yf（x）在区间（0，）上先增再减，最后再增，其导函数yf（x）在区间（0，）上的函数值先正、再负、再正，排除B.故选D.3.（2014福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考）设函数F（x）是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数f （x）满足f （x）e2f（0），f（2012）e2012f（0）Bf（2）Cf（2）e2f（0），f（2012）答案C解析函数F（x）的导数F（x）0，函数F（x）是定义在R上的减函数，F（2）F（0），即，故有f（2

5、）e2f（0）同理可得f（2012）0时，a恒成立令t，x（0,1，t1.at4t23t3恒成立令g（t）t4t23t3，g（t）18t9t2对称轴t函数g（t）在1，）上减函数而且g（1）16g（t）0在1，）上成立g（t）在1，）上是减函数，g（t）maxg（1）6.当x0时，a恒成立x2,0），t令g（t）0，t1，g（t）在（，1上为减函数，在（1，上为增函数，g（t）ming（1）2，6a2.郑州网校期中联考）若f（x）x2bln（x2）在（1，）上是减函数，则b的取值范围是_答案b1解析f（x）在（1，）上为减函数，f （x）0在（1，）上恒成立，f （x）x，x0，bx（x2）在

6、（1，）上恒成立，b1.6下图为函数f（x）ax3bx2cxd的图像，f（x）为函数f（x）的导函数，则不等式xf（x）0；当x（）时，f（x）0），f （x）x5令f （x）0，解得x12，x23.当03时，f （x）0，故f（x）的增区间为（0,2），（3，）；当23时，f （x）故f（x）的减区间为（2,3）8.已知函数f（x）x3ax1.（1）若f（x）在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使f（x）在（1,1）上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由；（3）证明：f（x）x3ax1的图像不可能总在直线ya的上方解析（1）由已知f（x）3x2a，f（x）在（，）上是单调增函数，f（x）3x2a0在（，）上恒成立，即a3x2对xR恒成立3x20，只需a0，又a0时，f（x）3x20，f（x）x31在R上是增函数，a0.（2）由f（x）3x2a0在（1,1）上恒成立，得a3x2，x（1,1）恒成立11，3x23，只需a3.当a3时，f（x）3（x21），在x（1,1）上，f（x）即f（x）在（1,1）上为减函数，a3.故存在实数a3，使f（x）在（1,1）上单调递减f（1）a2a，f（x）的图像不可能总在直线ya的上方