江苏专用版高考数学大一轮复习第六章数列61数列的概念与简单表示法教师用书文苏教版Word格式.docx

1、【知识拓展】1.若数列an的前n项和为Sn，通项公式为an，则an2.在数列an中，若an最大，则若an最小，则3.数列与函数的关系数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列.【思考辨析】判断下列结论是否正确（请在括号中打“”或“”）（1）所有数列的第n项都能使用公式表达.（）（2）根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个.（）（3）1,1,1,1，不能构成一个数列.（4）任何一个数列不是递增数列，就是递减数列.（5）如果数列an的前n项和为Sn，则对nN*，都有an1Sn1Sn.（）1.（教材改编）下列

2、有四种说法，其中正确的说法是 .（填序号）数列a，a，a，是无穷数列；数列0，1，2，3，不一定是递减数列；数列f（n）可以看作是一个定义域为正整数N*或它的有限子集1,2，n的函数值；已知数列an，则数列an1an也是一个数列.答案解析题中显然正确；对于，数列只给出前四项，后面的项是不确定的，所以不一定是递减数列；对于，数列可以看作是一个定义域为正整数N*或它的有限子集1,2，n的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，所以不正确.2.（教材改编）数列1,2，中的第26项为 .答案2解析a11，a22a3，a4，a5ana262.3.（教材改编）在数列an中，a11，an1（n2）

3、，则a5 .答案解析a212，a311a413，a514.（教材改编）已知数列an中，a1，an11（n2），则a16 .解析由题意知a211，a312，a41，此数列是以3为周期的周期数列，a16a351a15.已知数列an的前n项和Snn21，则an .解析当n1时，a1S12，当n2时，anSnSn1n21（n1）212n1，故an题型一由数列的前几项求数列的通项公式例1（1）（2016南京模拟）数列1,3,6,10，的通项公式是 .（2）数列an的前4项是，1，则这个数列的通项公式是an .答案（1）an（2） 解析（1）观察数列1,3,6,10，可以发现 11， 312， 6123，

4、 101234， 第n项为1234n（2）数列an的前4项可变形为，故an思维升华由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略（1）常用方法：观察（观察规律）、比较（比较已知数列）、归纳、转化（转化为特殊数列）、联想（联想常见的数列）等方法.（2）具体策略：分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征；拆项后的特征；各项的符号特征和绝对值特征；化异为同，对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；对于符号交替出现的情况，可用（1）k或（1）k1，kN*处理.根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式.（1）1,7，13,19，；（2）0.8,0.88,0.888，；（3），

5、.解（1）数列中各项的符号可通过（1）n表示，从第2项起，每一项的绝对值总比它的前一项的绝对值大6，故通项公式为an（1）n（6n5）.（2）数列变为 ，（3）各项的分母分别为21,22,23,24，易看出第2,3,4项的绝对值的分子分别比分母小3.因此把第1项变为原数列化为故an（1）n题型二由an与Sn的关系求通项公式例2（1）（2016南通模拟）若数列an的前n项和Snan，则an的通项公式an .答案（2）n1解析由Sn，得当n2时，Sn1an1，两式相减，整理得an2an1，又当n1时，S1a1a1，a11，an是首项为1，公比为2的等比数列，故an（2）n1.（2）已知下列数列an

6、的前n项和Sn，求an的通项公式.Sn2n23n；Sn3nb.解a1S1231，当n2时，anSnSn1（2n23n）2（n1）23（n1）4n5，由于a1也适合此等式，an4n5.a1S13b，当n2时，anSnSn1（3nb）（3n1b）23n1.当b1时，a1适合此等式；当b1时，a1不适合此等式.当b1时，an23n1；当b1时，an思维升华已知Sn，求an的步骤（1）当n1时，a1S1；（2）当n2时，anSnSn1；（3）对n1时的情况进行检验，若适合n2的通项则可以合并；若不适合则写成分段函数形式.（1）已知数列an的前n项和Sn2n3，则数列an的通项公式为 .（2）已知数列a

7、n的前n项和Snn29n，则其通项an ；若它的第k项满足5ak8，则k .（2）2n108解析（1）当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn12n1，（2）an又8也适合an2n10，an2n10，nN*.由52k108，7.5k0），运用基本不等式得f（x）2，当且仅当x3时等号成立.因为an，所以，由于nN*，不难发现当n9或n10时，an最大.思维升华（1）解决数列的单调性问题可用以下三种方法用作差比较法，根据an1an的符号判断数列an是递增数列、递减数列还是常数列.用作商比较法，根据（an0或an0）与1的大小关系进行判断.结合相应函数的图象直观判断.（2）解决数列周期性问题的方法先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值.（3）数列的最值可以利用数列的单调性或求函数最值的思想求解.（1）（2016哈尔滨模拟）若数列an满足an1a1，则数列的第2 015项为 .（2）设an3n215n18，则数列an中的最大项的值是 .（2）0解析（1）由已知可得，a221a32a42a52an为周期数列且T4，a2 015a50343a3（2）an32，由二次函数性质，得当n2或3时，an最大，最大值为0.12.解决数列问题的函