1、 AE / CF.8已知如图,A、E、F、C四点共线,BF=DE , AB=CD. 请你添加一个条件,使 DEC BFA ;在的基础上,求证: DE / BF.全等三角形的判定(SAS)1、如图1, AB / CD , AB=CD , BE=DF,则图中有多少对全等三角形 ( )A.3 B.4 C.5 D.62、如图 2, AB=AC , AD=AE,欲证 ABD ACE,可补充条件( )A. / 1 = / 2 B. / B= / C C. / D= / E D. / BAE= / CAD3、如图3, AD=BC,要得到厶ABD和厶CDB全等,可以添加的条件是 ( )A.AB / CD B.
2、AD / BC C.Z A= / C D. / ABC= / CDA , ABD ACD (6,已知 AB=AD , AC=AE,/ 1= / 2,求证/ ADE= / B.7、如图,已知 AB=AD,若AC平分/ BAD,问AC是否平分/ BCD ?为什么?8 如图,在 ABC和厶DEF中,B、E、F、C,在同一直线上,下面有 的一个作为结论,写一个真命题,并加以证明 AB=DE ; AC=DF ; / ABC= / DEF ; BE=CF.9、如图,AB丄BD , DE丄BD,点C是BD上一点,且 BC=DE , CD=AB .试判断AC与CE的位置关系,并说明理由.如图,若把 CDE沿直
3、线BD向左平移,使 CDE的顶点C与B重合,此时第问中 AC与BE的位置关系 还成立吗?(注意字母的变化)(1) 全等三角形(三)AAS和ASA【知识要点】1.角边角定理(ASA:有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等2 .角角边定理(AAS:有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等【典型例题】例2.如图,已知: AD=AE乙ACD ZABE,求证:BD=CE.例 3.如图,已知: C BAC =/ABD,求证:OC=OD.例4.如图已知:AB=CD AD=BC O是BD中点,过 O点的直线分别交 DA和BC的延长线于 E, F.求证:AE=CF.例 5.如图,已知.1=/2=:/3,A
4、B=AD求证:BC=DE.O点有何特征?【经典练习】1. ABCn ABC 中, A=/A,BC#BC , C 则厶 ABC .2. 如图,点C, F在BE上, 1 =/2, BC二EF ,请补充一个条件,使 ABCDFE,补充的条件是3.在 ABC和 ABC 中,ABC和 A B C 全等的个数有F列条件能判断 A A B B , BC =BC A A B B , AC 二 BC A A , B B , AC、A C AA , B B , AB = ACA . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4.如图,已知 MB=ND MBA=/NDC,下列条件不能判定是厶 ABNA CDN的是A.
5、ZM N B. AB=CD5.如图 2所示, / E=Z F=90,Z B=Z C, AE=AF,给出下列结论:/ 仁/ 2 BE=CF 厶ACNA ABM6.如图3所示,在 ABCDA DCB中, AB=DC要使 ABdDCO请你补充条件 (只填写一个你认为合适的条件).7.如图,已知/ A=Z C, AF=CE DE/ BF,求证: ABFA CDE.8如图,CD! AB BEX AC 垂足分另U为 D、E, BE 交 CD于 F ,且 AD=DF 求证:AC= BF。种方法)10.如图,已知: BE=CD / B=Z C,求证:/ 1 = / 2。11.如图,在 Rt ABC中,AB=A
6、C / BAC=90),多点 A的任一直线 AN BD丄AN于D,CE!AN于 E,你能说说DE=BD-CE勺理由吗?直角三角形全等HL斜边直角边公理:有斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等例1 如图,B E、F、C在同一直线上, AE!BC, DF丄BC, AB=DC BE=CF试判断 AB与CD的位置关系例2 已知 如图,AB丄BD CDL BD AB=DC求证:AD/ BC.rAB例3 公路上 A B两站(视为直线上的两点)相距 26km, C D为两村庄(视为两个点),DAL AB于点A, CB丄AB于点B,已知DA=16km BC=10km现要在公路 AB上建一个土特产收购站 E
7、,使CD两村庄到E站的距离相等,那么 E站应建 在距A站多远才合理?例4 如图,人。是厶ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,具有BF=AC FD=CD试探究BE与AC的位置关系例 5 如图,A、E、F、B 四点共线,AC丄 CE BD丄 DF AE=BF AC=BD 求证: ACFA BDE.D. HL1.在 Rt ABC和 Rt DEF中,/ ACB2 DFE=90, AB=DE AC=DF 那么 Rt ABC与 Rt DEF (填全等或不全等)2.如图,点 C在/ DAB的内部,CDLAD于D, CB丄AB于B, CD=CB那么Rt ADCRt ABC的理由是( )A.SSSB.A
8、SAC.SASD.HL3.如图,CE! AB, DFLAB,垂足分别为 E F, AC/ DB 且 AC=BD 那么 Rt AEC Rt BFC的理由是( )A. SSS B. AAS C. SAS4.下列说法正确的个数有( ).1有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全等;2有两边对应相等的两个直角三角形全等;3有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等;4有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等 .A . 1个 B. 2个 C. 3个6 .如图, ABC中,/ C=90i, AMI平分/ CAB CM=20cm那么M到AB的距离是(7 .在 ABCD A BC冲,如果AB=AB ,Z B=Z
9、 B : AC=A C,那么这两个三角形(A .全等 B.不一定全等 C.不全等 D.面积相等,但不全等8.如图,/ B=Z D=90,要证明厶ABC与 ADC全等,还需要补充的条件是 9.如图,在 ABC中,/ ACB=90 , AC=BC 直线 MN经过点 C,且 ADL MN于 D, BEL MN于 E,求证:DE=AD+BE.10.如图,已知 ACL BC ADL BD AD=BC CEL AB DFL AB垂足分别为 E、F,那么,CE=DF吗?谈谈你的理由2.如图,在 ABC中,D是BC的中点,DEL AB DFL AC 垂足分别是 E、F ,且DE=DF试说明 AB=AC.3.如图,AB=CD DFL AC 于 F, BEL AC 于 E , DF=BE 求证:AF=CE.4.如图, ABC中,/ C=90 , AB=2AC M是 AB 的中点,点 N在 BC上 , MNL AB 求证:AN平分/ BAG
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