考研数学三真题与答案详细讲解文档格式.docx

1、（C）【解析】根据拐点的必要条件，拐点可能是不存在的点或的点处产生.所以有三个点可能是拐点，根据拐点的定义，即凹凸性改变的点；二阶导函数符号发生改变的点即为拐点.所以从图可知，拐点个数为2，故选C.（3） 设 ,函数在上连续,则 （ ）（A） （B） （C） （D） （B）【解析】根据图可得，在极坐标系下该二重积分要分成两个积分区域所以，故选B.（4） 下列级数中发散的是（ ）（A） （B） （C） （D） 【解析】A为正项级数，因为，所以根据正项级数的比值判别法收敛；B为正项级数，因为，根据级数收敛准则，知收敛；C，根据莱布尼茨判别法知收敛， 发散，所以根据级数收敛定义知，发散；D为正项级数

2、，因为，所以根据正项级数的比值判别法收敛，所以选C.（5）设矩阵,.若集合，则线性方程组有无穷多解的充分必要条件为 （ ）【解析】，由，故或，同时或.故选（D）（6） 设二次型在正交变换下的标准形为，其中，若则在正交变换下的标准形为（ ）（A） （B） （A）【解析】由，故.且.又因为故有所以.选（A）（7） 若为任意两个随机事件,则: （ ） （A） （B） 【解析】由于，按概率的基本性质，我们有且，从而，选（C） .（8） 设总体为来自该总体的简单随机样本, 为样本均值,则 （ ）（A） （B） （C） （D）【解析】根据样本方差的性质，而，从而，选（B） .二、填空题：914小题,每小题

3、4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.（9） 【解析】原极限（10）设函数连续，若则【解析】因为连续，所以可导，所以；因为，所以又因为，所以故（11）若函数由方程确定，则【解析】当，时带入，得.对求微分，得把，代入上式，得所以（12）设函数是微分方程的解，且在处取得极值3，则【解析】的特征方程为，特征根为，所以该齐次微分方程的通解为，因为可导，所以为驻点，即，所以，故（13）设3阶矩阵的特征值为，其中E为3阶单位矩阵，则行列式【答案】 【解析】的所有特征值为的所有特征值为所以.（14）设二维随机变量服从正态分布，则【解析】由题设知，而且相互独立，从而 .三、解答题：1523小题,共94

4、分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10 分）设函数.若与在时是等价无穷小，求的值.【解析】法一：因为，则有，可得：，所以，法二：由已知可得得由分母，得分子，求得c；于是 由分母，得分子，求得；进一步，b值代入原式，求得 （16）（本题满分10 分）计算二重积分，其中【解析】（17）（本题满分10分）为了实现利润的最大化，厂商需要对某商品确定其定价模型，设为该商品的需求量，为价格，MC为边际成本，为需求弹性.（I） 证明定价模型为；（II） 若该商品的成本函数为，需求函数为，试由（I）中的定价模型确定此商品的价格.（I）略（II） .（I

5、）由于利润函数,两边对求导，得.当且仅当时，利润最大，又由于,所以,故当时，利润最大.（II）由于,则代入（I）中的定价模型，得,从而解得.（18）（本题满分10 分）设函数在定义域上的导数大于零，若对任意的，曲线在点处的切线与直线及轴所围成区域的面积恒为4，且，求表达式.【解析】曲线的切线方程为，切线与轴的交点为故面积为：故满足的方程为,此为可分离变量的微分方程,解得，又由于，带入可得，从而（19）（本题满分 10分）（I）设函数可导，利用导数定义证明（II）设函数可导，写出的求导公式.（I）（II）由题意得（20） （本题满分 11分） 设矩阵，且.（I） 求的值；（II）若矩阵满足，其中

6、为3阶单位矩阵，求.（II）由题意知，（21） （本题满分11 分）设矩阵相似于矩阵.（II）求可逆矩阵，使为对角矩阵.（1） 的特征值时的基础解系为A的特征值令，（22） （本题满分11 分）设随机变量的概率密度为,对进行独立重复的观测,直到第2个大于3的观测值出现时停止，记为观测次数（I）求的概率分布；（II）求. （I）， ；（II）.（I） 记为观测值大于3的概率，则，从而， 为的概率分布；（II） 法一:分解法:将随机变量分解成两个过程,其中表示从到次试验观测值大于首次发生，表示从次到第试验观测值大于首次发生.则，（注：Ge表示几何分布）法二:直接计算记，则，从而. （23） （本题满分11 分）设总体的概率密度为其中为未知参数，为来自该总体的简单随机样本.（I）求的矩估计量；（II）求的最大似然估计量.（I） ； （II）.（I） ，令，即，解得为的矩估计量 ；（II）似然函数，当时，则.从而，关于单调增加，所以为的最大似然估计量.文档容由金程考研网 整理发布。