1、8.如图,在同一个平面内,三个单位向量满足条件:与的夹角为,且,与与的夹角为45.若,则的值为( )A3 B C. D 9.四面体中,三组对棱的长分别相等,依次为,则的取值范围是( )10.从2个不同的红球、2个不同的黄球、2个不同的篮球共六个球中任取2个,放入红、黄、蓝色的三个袋子中,每个袋子至多放入一个球,且球色与袋色不同,那么不同的放法有( )A42种 B36种 C.72种 D46种11.已知点为双曲线的右焦点,直线与交于两点,若,设,且,则该双曲线的离心率的取值范围是( )12.已知是函数与图象的两个不同的交点,则的取值范围是( )第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答
2、案填在答题纸上)13.已知函数是定义在上的奇函数,则 14.已知函数,若,则函数恒过定点 15.已知几何体的三视图如图所示,其中俯视图为一正方形,则该几何体的表面积为 16.若函数的图象上存在不同的两点,其中使得的最大值为0,则称函数是“柯西函数”.给出下列函数:; ; .其中是“柯西函数”的为 (填上所有正确答案的序号)三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 设数列的前项和为,数列的前项和为,满足.()求的值;()求数列的通项公式.18.某小店每天以每份5元的价格从食品厂购进若干份食品,然后以每份10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的食品
3、还可以每份1元的价格退回食品厂处理. ()若小店一天购进16份,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量(单位:份,)的函数解析式;()小店记录了100天这种食品的日需求量(单位:份),整理得下表:日需求量14151617181920频数1013以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.(i)小店一天购进16份这种食品,表示当天的利润(单位:元),求的分布列及数学期望;(ii)以小店当天利润的期望值为决策依据,你认为一天应购进食品16份还是17份?19如图,在四棱锥中,是平行四边形,,分别是的中点.()证明:平面平面;()求二面角的余弦值.20.已知椭圆的离心率为,分别为椭圆的左、右
4、顶点点满足.()求椭圆的方程;()设直线经过点且与交于不同的两点,试问:在轴上是否存在点,使得与直线的斜率的和为定值?若存在,请求出点的坐标及定值;若不存在,请说明理由.21.已知函数,其中.()函数的图象能否与轴相切?若能,求出实数,若不能,请说明理由;()求最大的整数,使得对任意,不等式恒成立.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程已知直线的参数方程为(为参数,),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,射线,分别与曲线交于三点(不包括极点).()求证:;()当时,若两点在直线上,求与的值.23.
5、选修4-5:不等式选讲已知函数.()若,求实数的取值范围;()若不等式恒成立,求实数的取值范围.2018 届广东省六校第三次联考理科数学参考答案一、选择题1-5: BADAA 6-10: CCBCA 11、12:DD二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解:(),,.,.(),-得, -得,.,是首项3公比2的等比数列,故.18.解:()当日需求量时,利润,当日需求量时,利润,所以关于的函数解析式为.()(i) 可能的取值为62,71,80,并且,.的分布列为:6271800.10.20.7的数学期望为元.(ii)若小店一天购进17份食品,表示当天的利润(单位:元),那么的
6、分布列为586776850.160.54由以上的计算结果可以看出,,即购进 17 份食品时的平均利润大于购进 16份时的平均利润所以,小店应选择一天购进 17 份.19.解法一:()取中点,连,是平行四边形,,是等边三角形,,平面,.分别是的中点, , ,平面,平面,平面平面.()由()知,是二面角的平面角.,在中,根据余弦定理得, ,二面角的余弦值为.解法二:()是平行四边形,,,,是等边三角形,是的中点,,.分别以的方向为轴、轴的正方向,为坐标原点,如图建立空间直角坐标系.则, ,设,, ,解得,可得,是的中点,,平面,平面,平面平面.()由()知,, ,设是平面的法向量,则,令,则,又是
7、平面的法向量,注:直接设点,或者说平面,,酌情扣分.20.解:()依题意,、,,由, ,得,故椭圆的方程为.()假设存在满足条件的点.当直线与轴垂直时,它与椭圆只有一个交点,不满足题意.因此直线的斜率存在,设,由,消得,设,则,要使对任意实数为定值,则只有,此时,.故在轴上存在点,使得直线与直线的斜率的和为定值1.21.解:()由于.假设函数的图象与轴相切于点,则有,即.显然代入方程中得,.,无解故无论取何值,函数的图象都不能与轴相切.()依题意, 恒成立.设,则上式等价于,要使对任意恒成立,即使在上单调递增,在上恒成立.则,在上成立的必要条件是:下面证明:当时,恒成立.设,则,当时,当时,即.那么,当时,恒成立.因此,的最大整数值为 3.22.解:依题意,则.()当时,两点的极坐标分别为,化直角坐标为.经过点的直线方程为,又直线经过点,倾斜角为,故.23.解:(),当时,得,;当时,得,;当时,得,.综上所述,实数的取值范围是.(),根据绝对值的几何意义知,当时,的值最小,,即,解得或.实数的取值范围是.
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