山东省青岛市黄岛区博文中学学年度第一学期北师大版九年级数学12矩形的性质与判定同步测试题Word下载.docx

1、2.如图，在矩形中，对角线，相交于点，如果，那么的长为（）3.已知一边长为的矩形面积与一个腰长为的等腰直角三角形的面积相等，则矩形的周长为（）4.下列说法中：四个角都相等的四边形是矩形两组对边分别相等并且有一个角是直角的四边形是矩形对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形一组对边平行，另一组对边相等并且有一个角为直角的四边形是矩形正确的个数是（）A. 个B. 个C. 个D. 个5.如图，在四边形中，是上一点，且若，则与的数量关系正确的是（）6.如图，在中，斜边上的中线，是的中位线，则下列叙述中，正确的序号为（）；四边形是矩形；A.B.C.D.7.根据下列条件，能判定平行四边形是矩形的是（）A

2、. ， B. C. D. ，8.已知中，是的中点，且，则四边形一定是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.不能确定9.如图，在矩形中，点为对角线、的交点，点为上一点，连接，并延长交于点，则图中全等三角形共有（）A. 对B. 对C. 对D. 对10.如图，矩形与菱形的对角线均交于点，且，将矩形折叠，使点与点重合，折痕恰好过点若，则的长为（）二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.如果四边形的对角线，相等，且互相平分于点，则四边形是_形，如果，则_12.如图，矩形中，点从开始沿折线以的速度运动，点从开始沿边以的速度移动，如果点、分别从、同时出发，当其中一点到达时，另一点也随之停

3、止运动，设运动时间为，当_时，四边形也为矩形13.如图，在矩形中，过点作交于点，过作交于，当、满足_（关系）时，四边形为矩形14.如图，在矩形中，为中点，连接，过作于，则的长度为_15.要从一张长为，宽为的矩形纸片中，剪出长为，宽为的矩形纸片，最多能剪出_张16.四边形的对角线与互相平分，且相交于点、在不添加其它线条的前提下，要使四边形为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是_（填一个即可）17.如图，在四边形中，于若四边形的面积为，则的长为_18.如图，四边形是矩形，点在线段的延长线上，连接交于点，点是的中点，若，则的长为_19.如图，在矩形中，对角线、相交于点，点、分别是、的中点，若，则的

4、周长_ 20.如图，四边形中，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形，再顺次连接四边形各边的中点，得到四边形；如此进行下去，得到四边形，那么四边形的周长为_三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.已知：如图，、分别是及其邻补角的角平分线，垂足为点，垂足为点分别交边、于点、求证：四边形是矩形；22.如图，在中，为边上一动点，于点，于点求证：在点在运动过程中，是否存在最小值？若存在，请求出，若不存在，请说明理由23.在长方形中，、，动点从点出发，沿路线运动到停止；动点从出发，沿路线运动到停止；若、同时出发，点速度为，点速度为，后、同时改变速度，点速度变为，点速度变为问点出发几

5、秒后，、两点相遇？当点出发几秒时，点点在运动路线上相距的路程为？24.如图，已知菱形中，对角线、相交于点，过点作，过点作，与相交于点若，求四边形的周长25.如图，已知在四边形中，平分，交于点，过点作，交于点，是的中点，连接，四边形是菱形；若，如图所示：求证：；若，求的度数26.如图，菱形对角线、的交点是四边形对角线的中点，四个顶点、分别在四边形的边、上四边形是平行四边形；如图若四边形是矩形，当与重合时，已知，且菱形的面积是，求矩形的长与宽答案1.A2.C3.D4.C5.B6.D7.C8.A9.D10.C11.矩12. 13. 14. 15. 16. （答案不唯一），17. 18. 19. 20

6、. 21.证明：、分别是中及它的外角的平分线，为垂足，为垂足，四边形为矩形；四边形为矩形，是的中点，（或为的中位线），22. 证明，四边形是矩形；存在理由如下：连结当时最短23.解：设点出发秒，两点相遇一种情况是两点不变速就能相遇，那么有，解得两点不可能不变速就相遇因此只能经过一次变速才能相遇根据题意可得：，解得所以点出发秒两点相遇主要考虑两种情况：一种情况是相遇前相距，未改变速度前，两者相距最小为： 即在改变速度前有出现相遇这一情况设用时为， 解得另一种情况是相遇后相距，设相遇用时为， 秒后已到达点停止，此时相距米，继续走秒，因此经过秒所以当或时，两点之间相距24.解：如图，四边形为菱形，；而，四边形是矩形四边形为菱形，由勾股定理得：，而，四边形的周长25.证明：证明：四边形是平行四边形，即，四边形是平行四边形，平分，平行四边形是菱形；过作交于，四边形是矩形，为的中点，为的中点，解：四边形是平行四边形，四边形是正方形，26. 证明：点是菱形对角线、的交点，点是线段的中点，在和中，有，同理可得：四边形是平行四边形设矩形的长为、宽为，则，四边形是矩形，又，解得：联立得：，或（舍去）矩形的长为，宽为