山东省青岛市黄岛区博文中学学年度第一学期北师大版九年级数学12矩形的性质与判定同步测试题Word下载.docx

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2.如图，在矩形中，对角线，相交于点，如果，，那么的长为（）

3.已知一边长为的矩形面积与一个腰长为的等腰直角三角形的面积相等，则矩形的周长为（）

4.下列说法中：

四个角都相等的四边形是矩形．两组对边分别相等并且有一个角是直角的四边形是矩形．对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形．一组对边平行，另一组对边相等并且有一个角为直角的四边形是矩形．

正确的个数是（）

A.个

B.个

C.个

D.个

5.如图，在四边形中，，，是上一点，且．若，，，则与的数量关系正确的是（）

6.如图，在中，斜边上的中线，是的中位线，则下列叙述中，正确的序号为（）

①；

②；

③四边形是矩形；

④．

A.①②④

B.①③④

C.②③④

D.①②③

7.根据下列条件，能判定平行四边形是矩形的是（）

A.，B.

C.D.，

8.已知中，是的中点，且，则四边形一定是（）

A.矩形

B.菱形

C.正方形

D.不能确定

9.如图，在矩形中，点为对角线、的交点，点为上一点，连接，并延长交于点，则图中全等三角形共有（）

A.对

B.对

C.对

D.对

10.如图，矩形与菱形的对角线均交于点，且，将矩形折叠，使点与点重合，折痕恰好过点若，，，则的长为（）

二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 

11.如果四边形的对角线，相等，且互相平分于点，则四边形是________形，如果，则________．

12.如图，矩形中，，，点从 

开始沿折线以的速度运动，点从开始沿边以的速度移动，如果点、分别从、同时出发，当其中一点到达时，另一点也随之停止运动，设运动时间为，当________时，四边形也为矩形．

13.如图，在矩形中，，过点作交于点，过作交于，当、满足________（关系）时，四边形为矩形．

14.如图，在矩形中，，，为中点，连接，过作于，则的长度为________．

15.要从一张长为，宽为的矩形纸片中，剪出长为，宽为的矩形纸片，最多能剪出________张．

16.四边形的对角线与互相平分，且相交于点、在不添加其它线条的前提下，要使四边形为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是________（填一个即可）．

17.如图，在四边形中，，，于．若四边形的面积为，则的长为________．

18.如图，四边形是矩形，点在线段的延长线上，连接交于点，，点是的中点，若，，则的长为________．

19.如图，在矩形中，对角线、相交于点，点、分别是、的中点，若，，则的周长________．

20.如图，四边形中，，，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形，再顺次连接四边形各边的中点，得到四边形；

…；

如此进行下去，得到四边形，那么四边形的周长为________．

三、解答题（共6小题，每小题10分，共60分）

21.已知：

如图，、分别是及其邻补角的角平分线，，垂足为点，，垂足为点．分别交边、于点、．求证：

四边形是矩形；

．

22.如图，在中，，，，为边上一动点，于点，于点．

求证：

在点在运动过程中，是否存在最小值？

若存在，请求出，若不存在，请说明理由．

23.在长方形中，、，动点从点出发，沿路线运动到停止；

动点从出发，沿路线运动到停止；

若、同时出发，点速度为∕，点

速度为∕，后、同时改变速度，点速度变为∕，点速度变为∕．

问点出发几秒后，、两点相遇？

当点出发几秒时，点点在运动路线上相距的路程为？

24.如图，已知菱形中，对角线、相交于点，过点作，过点作，与相交于点．

若，，求四边形的周长．

25.如图，已知在四边形中，，，平分，交于点，过点作，交于点，是的中点，连接，，．

四边形是菱形；

若，如图所示：

①求证：

；

②若，求的度数．

26.如图，菱形对角线、的交点是四边形对角线的中点，四个顶点、、、分别在四边形的边、、、上．

四边形是平行四边形；

如图若四边形是矩形，当与重合时，已知，且菱形的面积是，求矩形的长与宽．

答案

1.A

2.C

3.D

4.C

5.B

6.D

7.C

8.A

9.D

10.C

11.矩

12.

13.

14.

15.

16.（答案不唯一），，，

17.

18.

19.

20.

21.证明：

∵、分别是中及它的外角的平分线，

∴，，

∵，

∴，

∵，为垂足，，为垂足，

∴四边形为矩形；

∵四边形为矩形，

∴

∵是的中点，

∴（或为的中位线）

∴，．

22.证明∵ 

，

∴，，，

∴．

∵，，

∴四边形是矩形；

存在．理由如下：

连结．

∵当时最短．

23.解：

设点出发秒，两点相遇．

一种情况是两点不变速就能相遇，那么有，解得．

∴两点不可能不变速就相遇．因此只能经过一次变速才能相遇．

根据题意可得：

，解得．

所以点出发秒两点相遇．主要考虑两种情况：

一种情况是相遇前相距，

未改变速度前，两者相距最小为：

即在改变速度前有出现相遇这一情况

设用时为，

解得

另一种情况是相遇后相距，

设相遇用时为，秒后已到达点停止，此时相距米，继续走秒，因此经过秒．

所以当或时，两点之间相距．

24.解：

如图，∵四边形为菱形，

∴；

而，，

∴四边形是矩形．

∵四边形为菱形，

由勾股定理得：

，而，

∴四边形的周长．

25.证明：

证明：

∵四边形是平行四边形，

∴，即，

∴四边形是平行四边形，

∵平分，

∴平行四边形是菱形；

①过作交于，

∵，，，

∴四边形是矩形，

∵为的中点，

∴为的中点，，

②解：

∵四边形是平行四边形，，，

∴四边形是正方形，

26.证明：

∵点是菱形对角线、的交点，

∵点是线段的中点，

在和中，有，

同理可得：

∴四边形是平行四边形．设矩形的长为、宽为，则．

∴，，．

∵四边形是矩形，

又∵，

解得：

①．

∴②．

联立①②得：

，或（舍去）．

∴矩形的长为，宽为．