河北省唐山市届高三第二次模拟考试数学理试题+Word版含答案Word下载.docx

1、第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.展开式的常数项为 （用数字作答）14.曲线与直线所围成的封闭图形的面积为 15. 在四棱锥中，底面，底面是正方形，三棱柱的顶点都位于四棱锥的棱上，已知分别是棱的中点，则三棱柱的体积为 16.数列满足，若时，则的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，在平面四边形中，,设.（1）若，求的长度；（2）若，求.18. 为了研究黏虫孵化的平均温度（单位：）与孵化天数之间的关系，某课外兴趣小组通过试验得到如下6组数据：组号123456平均温度15.316.81

2、7.41819.521孵化天数16.714.813.913.58.46.2他们分别用两种模型，分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图：经计算得，（1）根据残差图，比较模型，的拟合效果，应选择哪个模型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据，需要剔除，剔除后应用最小二乘法建立关于的线性回归方程.（精确到0.1），.19. 如图，在三棱柱中，平面平面.（1）求证：；20. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，交轴于点为坐标原点.（1）若,求直线的方程；（2）线段的垂直平分线与直线轴，轴分别交于点，求的最小值.21.设.（

3、1）证明：在上单调递减；（2）若，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线，曲线，点，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系.（1）求曲线和的直角坐标方程；（2）过点的直线交于点，交于点，若，求的最大值.23选修4-5：不等式选讲已知.（2）判断等式能否成立，并说明理由.理科数学参考答案一选择题：A卷：BACDB CDBDC ABB卷：BACDC CDBDB AB二填空题：（13）15 （14） （15）1 （16）2，）三解答题：17解：（1）由题意可知，AD1 在ABD中，DAB150，AB2，AD1

4、，由余弦定理可知，BD2（2）212221（）19,BD （2）由题意可知，AD2cos，ABD60，在ABD中，由正弦定理可知，即4， 整理得tan 18解：（1）应该选择模型 （2）剔除异常数据，即组号为4的数据，剩下数据的平均数（18618）18；（12.25613.5）12 1283.011813.51040.01；1964.341821640.34 1.97， 121.971847.5，所以y关于x的线性回归方程为：2.0x47.5 19解：（1）因为平面AA1C1C平面ABC，交线为AC，又BCAC，所以BC平面AA1C1C，因为C1C平面AA1C1C，从而有BCC1C 因为A1C

5、C190，所以A1CC1C，又因为BCA1CC，所以C1C平面A1BC，A1B平面A1BC，所以CC1A1B （2）如图，以C为坐标原点，分别以，的方向为x轴，y轴的正方向建立空间直角坐标系C-xyz由A1CC190，ACAA1得A1CAA1不妨设BCACAA12，则B（2，0，0），C1（0，1，1），A（0，2，0），A1（0，1，1），所以（0，2，0），（2，1，1），（2，2，0），设平面A1BC1的一个法向量为m，由m0，m0，可取m（1，0，2） 设平面ABC1的一个法向量为n，n0，n0，可取n（1，1，3） cosm，n， 又因为二面角A1-BC1-A为锐二面角，所以二面角A

6、1-BC1-A的余弦值为 20解：（1）设直线l的方程为xmy1，A（x1，y1），B（x2，y2），由得y24my40，y1y24m，y1y24 所以kOAkOB4m4所以m1，所以l的方程为xy10 （2）由（1）可知，m0，C（0，），D（2m21，2m）则直线MN的方程为y2mm（x2m21），则M（2m23，0），N（0，2m33m），F（1，0）， SNDC|NC|xD|2m33m|（2m21），SFDM|FM|yD|（2m22）2|m|2|m| （m21）， 则m212，当且仅当m2，即m2时取等号所以，的最小值为2 其它解法参考答案给分21解：（1）f（x） 令h（x）1lnx

7、，则h（x），x0， 所以0x1时，h（x）0，h（x）单调递增，又h（1）0，所以h（x）0，即f（x）0，所以f（x）单调递减 （2）g（x）axlnaaxa1a（ax1lnaxa1），当0a时，lna1，所以ax1lnaxa1xa1ax1由（）得，所以（a1）lnx（x1）lna，即xa1ax1，所以g（x）0，g（x）在（a，1）上单调递减，即g（x）g（1）a11 当a1时，1lna0令t（x）axxlna1，0ax1，则t（x）axlnalna（ax1）lna0，所以t（x）在（0，1）上单调递增，即t（x）t（0）0，所以axxlna1 所以g（x）axxaxaxlna1x（xa

8、1lna）1x（1lna）11综上，g（x）1 22解：（1）曲线C1的直角坐标方程为：x2y22y0；曲线C2的直角坐标方程为：x3 （2）P的直角坐标为（1，0），设直线l的倾斜角为，（0），则直线l的参数方程为： （t为参数，0）代入C1的直角坐标方程整理得，t22（sincos）t10， t1t22（sincos）直线l的参数方程与x3联立解得，t3， 由t的几何意义可知，|PA|PB|2（sincos）|PQ|，整理得，42（sincos）cossin2cos21sin（2）1，由0，2，所以，当2，即时，有最大值（1） 23解：（1）由题意得（ab）23ab13（）21，当且仅当ab时，取等号解得（ab）24，又a，b0，所以，ab2 （2）不能成立，因为ab2，所以1， 因为c0，d0，cd1，所以cd1，故cd不能成立