黄金分割法-进退法-原理及流程图文档格式.docx

1、如果f（a1）=y2a1=b-r*（b-a） y1=f（a1）a2=a+r*（b-a） y2=f（a2）否是（b-a）/b和 （y2-y1）/y2?否#include math.h #include stdio.h #define f（x） x*x+2*xdouble calc（double *a,double *b,double e,int *n） double x1,x2,s; if（fabs（*b-*a）f（x2） *a=x1;*b=x2;*n=*n+1;s=calc（a,b,e,n）; return s;main（） double s,a,b,e;int n=0;scanf（%lf %

2、lf %lf,&a,&b,&e）; s=calc（&b,e,&n）; printf（a=%lf,b=%lf,s=%lf,n=%dn,a,b,s,n）; 5 程序运行结果如下图：2进退法 （1）算法原理进退法是用来确定搜索区间（包含极小值点的区间）的算法，其理论依据是：为单谷函数（只有一个极值点），且为其极小值点的一个搜索区间，对于任意，如果，则为极小值的搜索区间，如果，则为极小值的搜索区间。因此，在给定初始点，及初始搜索步长的情况下，首先以初始步长向前搜索一步，计算。（1） 如果则可知搜索区间为，其中待求，为确定，后退一步计算，为缩小系数，且，直接找到合适的，使得，从而确定搜索区间。（2） 如

3、果则可知搜索区间为，其中待求，为确定，前进一步计算，为放大系数，且，知道找到合适的，使得，从而确定搜索区间。进退法求极值基本思想： 对f（x）任选一个初始点x1及初始步长h0， 通过比较这两点函数值的大小，确定第三点位置，比较这三点的函数值大小，确定是否为 “高低高” 形态。算法原理1.试探搜索： 选定初始点x1, x2= x1+ h0，计算 y1f（x1）， y2f（x2） （a）如y1y2,转2向右前进； （b）如y1y2, 转3向左后退；图8.12.前进搜索 加大步长 h2 h ，产生新点x3= x2+ 2h0 ；（a）如y2y3， 令x1=x2 ，y1=y2 ； x2=x3 ，y2=y

4、3 ； h=2h 重新构造新点x3=x2+h，并比较y2、y3的大小，直到y2y3。 图8.23.后退搜索 令 h-h0 ，令x3=x1 ，y3=y1 ；x1=x2 ，y1=y2 ；x2=x3 ，y2=y3 ；h=2h；产生新点x3= x2+ h ； （a）如y2y3，则函数在x1，x3内必有极小点，令a= x3，b= x1，搜索区间为a，b 令x1=x2 ，y1=y2 ； x2=x3 ，y2=y3 ；h=2h重新构造新点x3=x2+h，并比较y2、y3的大小，直到y2令a= x1，b= x3，搜索区间为a，b ；图8.3（2）算法步骤用进退法求一维无约束问题的搜索区间（包含极小值点的区间）的

5、基本算法步骤如下：（1） 给定初始点，初始步长，令，；（2） 令，置；（3） 若，则转步骤（4），否则转步骤（5）；（4） 令，令，转步骤（2）；（5） 若，则转步骤（6）否则转步骤（7）；（6） 令，转步骤（2）；（7） 令，停止计算，极小值点包含于区间（3）算法的MATLAB实现在MATLAB中编程实现的进退函数为：功能：用进退法求解一维函数的极值区间。调用格式：其中，：目标函数； ：初始点；初始步长；精度；目标函数取包含极值的区间左端点；目标函数取包含极值的区间又端点。进退法的MATLAB程序代码如下：function minx,maxx=minJT（f,x0,h0,eps）%目标函数:

6、f;%初始点:x0;%初始步长:h0;%精度:eps;%目标函数取包含极值的区间左端点:minx;%目标函数取包含极值的区间又端点:maxx;format long;if nargin=3 eps=1.0e-6;endx1=x0;k=0;h=h0;while 1 x4=x1+h; %试探步 k=k+1; f4=subs（f,findsym（f）,x4）; f1=subs（f,findsym（f）,x1）; if f4f1 x2=x1; x1=x4; f2=f1; f1=f4; h=2*h; %加大步长 else if k=1 h=-h; %反向搜索 x2=x4; f2=f4; else x3=x2; x2=x1; x1=x4; break; end endminx=min（x1,x3）;maxx=x1+x3-minx;format short;流程图如下：