圆锥曲线经典题型总结(含答案)Word文件下载.doc

1、注意：1.圆锥曲线中求基本量，必须把圆锥曲线的方程化为标准方程。2.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：椭圆：由,分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。双曲线：由,项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。在椭圆中，最大，在双曲线中，最大，。3与双曲线1有相同渐近线的双曲线方程也可设为（0），渐近线方程为yx的双曲线方程也可设为（0）要求双曲线（0）的渐近线，只需令0即可4直线与圆锥曲线的位置关系的判断是利用代数方法，即将直线的方程与圆锥曲线的方程联立，根据方程组解的个数判断直线与圆锥曲线的位置关系解决直线与圆锥

2、曲线问题的通法（1）设方程及点的坐标（2）联立直线方程与曲线方程得方程组，消元得方程（3）应用韦达定理及判别式（4）结合已知、中点坐标公式、斜率公式及弦长公式求解5若直线与圆锥曲线交于两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），且直线P1P2的斜率为k，则弦长|P1P2|x1x2| |y1y2|（k0）|x1x2|，|y1y2|的求法，通常使用根与系数的关系，需要作下列变形：|x1x2|，|y1y2|.6与圆锥曲线的弦的中点有关的问题（1）通法联立方程利用根与系数的关系（2）“点差法”点差法的作用是用弦的中点坐标表示弦所在直线的斜率点差法的步骤：将两交点A（x1，y1），B（x2，y2）的坐标

3、代入曲线的方程作差消去常数项后分解因式得到关于x1x2，x1x2，y1y2，y1y2的关系式应用斜率公式及中点坐标公式求解特别提醒：因为是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验！6求曲线方程的基本方法有：（1）直译法：建系、设动点、列式、化简、证明（可以省略），此法适用于较简单的问题；（2）定义法：如果能够确定动点的轨迹满足已知曲线的定义，则可由曲线的定义直接写出轨迹方程；（3）相关点法（坐标代换法）：若动点P（x，y）依赖于另一动点Q（x1，y1），而Q（x1，y1）又在某已知曲线上，则可先写出关于x1，y1的方程，再根据x1，y1与x，y的关系求出

4、P（x，y）的轨迹方程；（4）待定系数法：若已知曲线的形状（如椭圆、双曲线等），可用待定系数法；（5）点差法：求与圆锥曲线的弦的中点有关的问题，可以设出两个端点坐标，并将其代入圆锥曲线方程，再作差；（6）交轨法：先根据条件求出两条动曲（直）线的交点，然后消去其中的参数即得轨迹方程.7.常见类型转化： “以弦AB为直径的圆过点0” （提醒：需讨论K是否存在） “点在圆内、圆上、圆外问题”“钝角、直角、锐角问题”“向量的数量积小于、等于、大于0问题” “等角、角平分、角互补问题”斜率关系（或）； 例如： EF平分一、圆锥曲线的定义及标准方程，性质及应用例1. （1）如图，已知圆O的方程为x2+y2

5、=100,点A的坐标为（-6,0）,M为圆O上的任意一点,AM的垂直平分线交OM于点P,则点P的轨迹方程（ ） A.+=1B. =1C.+ =1D. - =1解：由于P为AM的垂直平分线上的点，|PA|=|PM|所以|PA|+|PO|=|PM|+|PO|=|OM|=R=10|OA|=6根据椭圆的定义知:P点轨迹方程为+=1.所以选A （2）设F为抛物线y24x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若0，则|（）A9 B6 C4 D3设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），抛物线焦点为F（1,0），准线方程为x1.由已知得x1x2x33，y1y2y30，而|FA|x1（1）x11，

6、|FB|x2（1）x21，|FC|x3（1）x31，|FA|FB|FC|x11x21x31（x1x2x3）3336.例2.（1）若双曲线1（a0，b0）与直线yx无交点，则离心率e的取值范围为（）A（1,2） B（1,2 C（1，） D（1，（2）函数y的图象上至少存在不同的三点到（1,0）的距离构成等比数列，则公比的取值范围是_（3）设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）（4）椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）w_w_

7、w.k*s 5*u.c o*m（A） （B） （C） （D） A. B. C. D. （6）一只双曲线O为双曲线的中心，P是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为I,且圆I与x 轴相切与点A,过作直线PI的垂线，垂足为B，若双曲线的离心率e=,则（ ） A. B. C. D.解析 （1）因为双曲线的渐近线方程为yx，要使直线yx与双曲线无交点，则直线yx，应在两渐近线之间，所以有，即ba，所以b23a2，c2a23a2，即c24a2，e24，所以1e2，选B.（2）函数y可变为1（y0），（1,0）为椭圆的右焦点，上半椭圆上点到右焦点距离的最大值和最小值分别为3和1.此数列为正项数列；要使等比数列

8、公比最大，只要首项最小，末项最大即可，所以公比最大值为，要使等比数列公比最小，只要首项最大，末项最小即可，所以最小值为.（3）【解析】选D.不妨设双曲线的焦点在轴上，设其方程为：，则一个焦点为一条渐近线斜率为：，直线的斜率为：， 即e2-e-1=0,所以或（舍去）（4）解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点，即F点到P点与A点的距离相等w_w w. k#s5_u.c o*m而|FA| w_w_w.k*s 5*u.c o*m |PF|ac,ac于是ac,ac即acc2b2acc2（5）答案：B（6） 答案：C解析：依题意设内切圆与的切点分别为M,N,A.且。设A的横坐标为x，

9、可得c+x-（c-x）=2a,即x=a,所以；延长则B为中点，O为的中点，又因为三、直线与圆锥曲线的位置关系例3 .过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点若|AF|3，则AOB的面积为（）A. B. C. D2变式题 过抛物线y22px焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则OAB为（）A锐角三角形 B直角三角形C不确定 D钝角三角形例3答案 C 解析 如图，设A（x0，y0）（y00）易知抛物线y24x的焦点为F（1,0），抛物线的准线方程为x1，故由抛物线的定义得|AF|x0（1）3，解得x02，所以y02，故点A（2，2）则直线AB的斜率为k2，直

10、线AB的方程为y2x2，联立 消去y得2x25x20，由x1x21，得A，B两点横坐标之积为1，所以点B的横坐标为.再由抛物线的定义得，3.又因为点O到直线AB的距离为d，所以SAOB.变式题 答案 D解析 设点A，B的坐标为（x1，y1），（x2，y2），则（x1，y1）（x2，y2）x1x2y1y2p2p2b0）的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e.过F1的直线交椭圆于A、B两点，且ABF2的周长为8.（1）求椭圆E的方程；（2）设动直线l：ykxm与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x4相交于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐

11、标；若不存在，说明理由解析（1）因为|AB|AF2|BF2|8，即|AF1|F1B|AF2|BF2|8.又|AF1|AF2|BF1|BF2|2a，所以4a8，a2.又因为e，即，所以c1，所以b.故椭圆E的方程是1.（2）由消去y得（4k23）x28kmx4m2120.因为动直线l与椭圆E有且只有一个公共点P（x0，y0），所以m0且0，即64k2m24（4k23）（4m212）0，化简得4k2m230. （*）所以P（，）由得Q（4，4km）假设平面内存在定点M满足条件，由图形对称性知，点M必在x轴上设M（x1，0），则对满足（*）式的m，k恒成立因为=（x1，），=（4x1，4km），由，

12、得4x1x30，整理，得（4x14）x4x130.（* *）由于（* *）式对满足（*）式的m，k恒成立，所以解得x11.故存在定点M（1，0），使得以PQ为直径的圆恒过点M.跟踪练习（1）由题意知，c=1根据椭圆定义得，所以，所以椭圆C的标准方程为（2）假设在x轴上存在定点Q（m,0）,使得恒成立。当直线解得由于与椭圆方程联立得 法二：假设存在，设Q （t,0）则六、圆锥曲线背景下的定值问题例6：（2012湖南卷）在直角坐标系xOy中，曲线C1上的点均在圆C2：（x5）2y29外，且对C1上任意一点M，M到直线x2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值（1）求曲线C1的方程；（2）设P（x0，y0）（y03）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D.证明：当P在直线x4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值