1、下列命题:(1)若,则。(2)两个向量相等的充要条件是它们的起点相同,终点相同。(3)若,则是平行四边形。(4)若是平行四边形,则。(5)若,则。(6)若,则。其中正确的是_(答:(4)(5)2、向量的表示方法:(1)若,则_(答:);(2)下列向量组中,能作为平面内所有向量基底的是 A. B. C. D. (答:B);(3)已知分别是的边上的中线,且,则可用向量表示为_(答:(4)已知中,点在边上,且,则的值是_(答:0)4、实数与向量的积5、平面向量的数量积:(1)ABC中,则_(答:9);(2)已知,与的夹角为,则等于_(答:1);(3)已知,则等于_(答:(4)已知是两个非零向量,且,
2、则的夹角为_(答:)已知,且,则向量在向量上的投影为_(答:(1)已知,如果与的夹角为锐角,则的取值范围是_(答:或且);(2)已知的面积为,且,若,则夹角的取值范围是_(答:(3)已知与之间有关系式,用表示;求的最小值,并求此时与的夹角的大小(答:;最小值为,)6、向量的运算:(1)几何运算:(1)化简:_;_;_(答:;);(2)若正方形的边长为1,则_(答:(3)若O是所在平面内一点,且满足,则的形状为_(答:直角三角形);(4)若为的边的中点,所在平面内有一点,满足,设,则的值为_(答:2);(5)若点是的外心,且,则的内角为_(答:(2)坐标运算:(1)已知点,若,则当_时,点P在第
3、一、三象限的角平分线上(答:(2)已知,则 (答:或);(3)已知作用在点的三个力,则合力的终点坐标是 (答:(9,1)设,且,则C、D的坐标分别是_(答:已知向量(sinx,cosx), (sinx,sinx), (1,0)。(1)若x,求向量、的夹角;(2)若x,函数的最大值为,求的值(答:已知均为单位向量,它们的夹角为,那么_(答: 如图,在平面斜坐标系中,平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的:若,其中分别为与x轴、y轴同方向的单位向量,则P点斜坐标为。(1)若点P的斜坐标为(2,2),求P到O的距离PO;(2)求以O为圆心,1为半径的圆在斜坐标系中的方程。(答:(1)2;(2
4、);7、向量的运算律:下列命题中: ; ; ; 若,则或;若则;。其中正确的是_(答:) (1)若向量,当_时与共线且方向相同(答:(2)已知,且,则x_(答:4);(3)设,则k_时,A,B,C共线(答:2或11) (1)已知,若,则 (答:(2)以原点O和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB,则点B的坐标是_ (答:(1,3)或(3,1);(3)已知向量,且,则的坐标是_ (答:10.线段的定比分点:若点分所成的比为,则分所成的比为_(答:(1)若M(-3,-2),N(6,-1),且,则点P的坐标为_(答:(2)已知,直线与线段交于,且,则等于_(答:或)11.平移公式:(1)按向量把平移到,则按向量把点平移到点_(答:(,);(2)函数的图象按向量平移后,所得函数的解析式是,则_(答:12、向量中一些常用的结论:若ABC的三边的中点分别为(2,1)、(-3,4)、(-1,-1),则ABC的重心的坐标为_(答:平面直角坐标系中,为坐标原点,已知两点,若点满足,其中且,则点的轨迹是_(答:直线AB)