1、例3、已知:如图正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点求证:ADQQCP例4、已知:如图,AD是ABC的高,E、F分别是AB、AC的中点DFEABC知识点四:相似三角形的性质及其应用(1)相似三角形对应角相等,对应边成比例(2)相似三角形对应高的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比(3)相似三角形周长的比等于相似比(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方例1、ABCDEF,若ABC的边长分别为5cm、6cm、7cm,而4cm是DEF中一边的长度,你能求出DEF的另外两边的长度吗?试说明理由. 例2、ABC中,DEBC,M为DE中点,CM交AB于N,若,求.例
2、3、如图,已知ABCDEF,AC=CE=EP,PAB的面积为18,求四边形CDEF的面积。例4、如图,在ABC在边中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,DEBC,DFAC.已知=,。例5有一块三角形的余料ABC,它的边长BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上,问加工成的正方形零件的边长为多少mm?练习:1. 若ABCDEF, ABC与DEF的相似比为2,则ABC与DEF的周长比为( )A14 B12 C21 D2. 两个相似三角形的周长之比为3:4,则这两个三角形的面积之比为: 。3. 两相似三角形的相似比为,面
3、积和为80,则较大的三角形面积为 4一个三角形三边长之比为4:5:6,三边中点连线组成的三角形的周长为30cm,则原三角形最大边长为() A、44厘米 B、40厘米 C、36厘米 D、24厘米5 在同一时刻,某人身高1.6米影长1米,一塔的影长25米,则这个塔高 米6 如图,在ABC中,DEBC,AD3,BD2,则ADE与四边形DBCE的面积比是( )(A)32; (B)35; (C)916; (D)94BCADE7. 如图,四边形ADEF为菱形,且AB14,BC12,AC10,那BE。F MN8. 如图,RtABC中斜边AB上一点M,MNAB交AC于N,若AM3厘米,AB:AC5:4,求MN
4、的长。9. 如图,在RtABC中,CD为斜边AB上的高,且AC6厘米,AD4厘米,求AB与BC的长 10、如图,CD是直角三角形ABC斜边上的高,已知AB=25cm,BC=15cm,求BD的长。 C A D B11如图ABC中,D为AC上一点,CD=2DA,BAC=45,BDC=60,CEBD于E,连接AE(1)写出图中所有相等的线段,并加以证明;(2)图中有无相似三角形?若有,请写出一对;若没有,请说明理由;(3)求BEC与BEA的面积之比12如图,在ABC中,AB=AC=a,M为底边BC上的任意一点,过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P,交AB于Q(1)求四边形AQMP的周长;(2)写
5、出图中的两对相似三角形(不需证明);(3)M位于BC的什么位置时,四边形AQMP为菱形并证明你的结论13已知:P是正方形ABCD的边BC上的点,且BP=3PC,M是CD的中点,试说明:ADMMCP14如图,在ABC中,AB=10cm,BC=20cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,问经过几秒钟,PBQ与ABC相似15如图,ACB=ADC=90,AC=,AD=2问当AB的长为多少时,这两个直角三角形相似16已知,如图,在边长为a的正方形ABCD中,M是AD的中点,能否在边AB上找一点N(不含A
6、、B),使得CDM与MAN相似?若能,请给出证明,若不能,请说明理由17如图在ABC中,C=90,BC=8cm,AC=6cm,点Q从B出发,沿BC方向以2cm/s的速度移动,点P从C出发,沿CA方向以1cm/s的速度移动若Q、P分别同时从B、C出发,试探究经过多少秒后,以点C、P、Q为顶点的三角形与CBA相似?18如图所示,梯形ABCD中,ADBC,A=90,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰AB上确定点P的位置,使得以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似19ABC和DEF是两个等腰直角三角形,A=D=90,DEF的顶点E位于边BC的中点上(1)如图1,设DE与AB交于点M,EF与AC交于点N,求证:BEMCNE;(2)如图2,将DEF绕点E旋转,使得DE与BA的延长线交于点M,EF与AC交于点N,于是,除(1)中的一对相似三角形外,能否再找出一对相似三角形并证明你的结论20如图,路灯(P点)距地面8米,身高1.6米的小明从距路灯的底部(O点)20米的A点,沿OA所在的直线行走14米到B点时,身影的长度是变长了还是变短了?变长或变短了多少米?6
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