相似三角形基本知识点及典型例题_精品文档Word下载.doc
《相似三角形基本知识点及典型例题_精品文档Word下载.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《相似三角形基本知识点及典型例题_精品文档Word下载.doc(6页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
例3、已知:
如图正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点.
求证:
△ADQ∽△QCP.
例4、已知:
如图,AD是△ABC的高,E、F分别是AB、AC的中点.
△DFE∽△ABC.
★知识点四:
相似三角形的性质及其应用
(1)相似三角形对应角相等,对应边成比例.
(2)相似三角形对应高的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.
(3)相似三角形周长的比等于相似比.
(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方.
例1、△ABC∽△DEF,若△ABC的边长分别为5cm、6cm、7cm,而4cm是△DEF中一边的长度,你能求出△DEF的另外两边的长度吗?
试说明理由.
例2、△ABC中,DE∥BC,M为DE中点,CM交AB于N,若,求.
例3、如图,已知AB∥CD∥EF,AC=CE=EP,△PAB的面积为18,求四边形CDEF的面积。
例4、如图,在△ABC在边中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,DE∥BC,DF∥AC.已知=,。
例5有一块三角形的余料ABC,它的边长BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上,问加工成的正方形零件的边长为多少mm?
练习:
1.若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为1∶2,则△ABC与△DEF的周长比为()
A.1∶4 B.1∶2 C.2∶1 D.1∶
2.两个相似三角形的周长之比为3:
4,则这两个三角形的面积之比为:
。
3.两相似三角形的相似比为,面积和为80,则较大的三角形面积为
4一个三角形三边长之比为4:
5:
6,三边中点连线组成的三角形的周长为30cm,则原三角形最大边长为( )
A、44厘米 B、40厘米 C、36厘米 D、24厘米
5在同一时刻,某人身高1.6米影长1米,一塔的影长25米,则这个塔高米.
6.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=3,BD=2,则△ADE与四边形DBCE的面积比是()
(A)3︰2;
(B)3︰5;
(C)9︰16;
(D)9︰4.
B
C
A
D
E
7.如图,四边形ADEF为菱形,且AB=14,BC=12,AC=10,那BE= 。
F
M
N
8.如图,RtΔABC中斜边AB上一点M,MN⊥AB交AC于N,若AM=3厘米,AB:
AC=5:
4,求MN的长。
9.如图,在Rt△ABC中,CD为斜边AB上的高,且AC=6厘米,AD=4厘米,求AB与BC的长
10、如图,CD是直角三角形ABC斜边上的高,已知AB=25cm,BC=15cm,求BD的长。
C
ADB
11.如图△ABC中,D为AC上一点,CD=2DA,∠BAC=45°
,∠BDC=60°
,CE⊥BD于E,连接AE.
(1)写出图中所有相等的线段,并加以证明;
(2)图中有无相似三角形?
若有,请写出一对;
若没有,请说明理由;
(3)求△BEC与△BEA的面积之比.
12.如图,在△ABC中,AB=AC=a,M为底边BC上的任意一点,过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P,交AB于Q.
(1)求四边形AQMP的周长;
(2)写出图中的两对相似三角形(不需证明);
(3)M位于BC的什么位置时,四边形AQMP为菱形并证明你的结论.
13.已知:
P是正方形ABCD的边BC上的点,且BP=3PC,M是CD的中点,试说明:
△ADM∽△MCP.
14.如图,在△ABC中,AB=10cm,BC=20cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,问经过几秒钟,△PBQ与△ABC相似.
15.如图,∠ACB=∠ADC=90°
,AC=,AD=2.问当AB的长为多少时,这两个直角三角形相似.
16.已知,如图,在边长为a的正方形ABCD中,M是AD的中点,能否在边AB上找一点N(不含A、B),使得△CDM与△MAN相似?
若能,请给出证明,若不能,请说明理由.
17.如图在△ABC中,∠C=90°
,BC=8cm,AC=6cm,点Q从B出发,沿BC方向以2cm/s的速度移动,点P从C出发,沿CA方向以1cm/s的速度移动.若Q、P分别同时从B、C出发,试探究经过多少秒后,以点C、P、Q为顶点的三角形与△CBA相似?
18.如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°
,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰AB上确定点P的位置,使得以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似.
19.△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形,∠A=∠D=90°
,△DEF的顶点E位于边BC的中点上.
(1)如图1,设DE与AB交于点M,EF与AC交于点N,求证:
△BEM∽△CNE;
(2)如图2,将△DEF绕点E旋转,使得DE与BA的延长线交于点M,EF与AC交于点N,于是,除
(1)中的一对相似三角形外,能否再找出一对相似三角形并证明你的结论.
20.如图,路灯(P点)距地面8米,身高1.6米的小明从距路灯的底部(O点)20米的A点,沿OA所在的直线行走14米到B点时,身影的长度是变长了还是变短了?
变长或变短了多少米?
6