相似三角形基本知识点及典型例题_精品文档Word下载.doc

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例3、已知：

如图正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点．

求证：

△ADQ∽△QCP．

例4、已知：

如图，AD是△ABC的高，E、F分别是AB、AC的中点．

△DFE∽△ABC．

★知识点四：

相似三角形的性质及其应用

（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例．

（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．

（3）相似三角形周长的比等于相似比．

（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方．

例1、△ABC∽△DEF，若△ABC的边长分别为5cm、6cm、7cm，而4cm是△DEF中一边的长度，你能求出△DEF的另外两边的长度吗？

试说明理由.

例2、△ABC中，DE∥BC，M为DE中点，CM交AB于N，若，求.

例3、如图，已知AB∥CD∥EF,AC=CE=EP,△PAB的面积为18，求四边形CDEF的面积。

例4、如图，在△ABC在边中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC上，DE∥BC,DF∥AC.已知=，。

例5有一块三角形的余料ABC，它的边长BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB,AC上，问加工成的正方形零件的边长为多少mm？

练习：

1.若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为１∶2，则△ABC与△DEF的周长比为（）

A．1∶4 B．1∶2 C．2∶1 D．１∶

2.两个相似三角形的周长之比为3：

4，则这两个三角形的面积之比为：

。

3.两相似三角形的相似比为，面积和为80，则较大的三角形面积为

4一个三角形三边长之比为4：

5：

6，三边中点连线组成的三角形的周长为30cm，则原三角形最大边长为（　　）

A、44厘米　B、40厘米　　C、36厘米　　D、24厘米

5在同一时刻，某人身高1.6米影长1米，一塔的影长25米，则这个塔高米．

6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝3，BD＝2，则△ADE与四边形DBCE的面积比是（）

（A）3︰2；

（B）3︰5；

（C）9︰16；

（D）9︰4．

B

C

A

D

E

7.如图，四边形ADEF为菱形，且AB＝14，BC＝12，AC＝10，那BE＝　　　　。

F

M

N

8.如图，RtΔABC中斜边AB上一点M，MN⊥AB交AC于N，若AM＝3厘米，AB：

AC＝5：

4，求MN的长。

9.如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，且AC＝6厘米，AD＝4厘米，求AB与BC的长

10、如图，CD是直角三角形ABC斜边上的高，已知AB=25cm，BC=15cm，求BD的长。

C

ADB

11．如图△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°

，∠BDC=60°

，CE⊥BD于E，连接AE．

（1）写出图中所有相等的线段，并加以证明；

（2）图中有无相似三角形？

若有，请写出一对；

若没有，请说明理由；

（3）求△BEC与△BEA的面积之比．

12．如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q．

（1）求四边形AQMP的周长；

（2）写出图中的两对相似三角形（不需证明）；

（3）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形并证明你的结论．

13．已知：

P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC，M是CD的中点，试说明：

△ADM∽△MCP．

14．如图，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似．

15．如图，∠ACB=∠ADC=90°

，AC=，AD=2．问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似．

16．已知，如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是AD的中点，能否在边AB上找一点N（不含A、B），使得△CDM与△MAN相似？

若能，请给出证明，若不能，请说明理由．

17．如图在△ABC中，∠C=90°

，BC=8cm，AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动．若Q、P分别同时从B、C出发，试探究经过多少秒后，以点C、P、Q为顶点的三角形与△CBA相似？

18．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°

，AB=7，AD=2，BC=3，试在腰AB上确定点P的位置，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似．

19．△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A=∠D=90°

，△DEF的顶点E位于边BC的中点上．

（1）如图1，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：

△BEM∽△CNE；

（2）如图2，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除

（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论．

20．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？

变长或变短了多少米？

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