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1、（2）数的整除：设a,bZ 且b0若PZ使得a=pb成立，则称b能整除a，或a能被b整除，记作ba,此时我们把b叫做a因数，把a叫做b的倍数。 定理（带余除法），设a,bZ,且b0,则P，rZ使得a=bP+r，0rb成立，而且P、r都是惟一的，P叫做a被b除所得的不完全商，r叫做a被b除所得到的余数.（3）质数与合数质数：如果一个大于1的整数，只能被1和它本身整除，那么这个正整数叫做质数（或素数）.例如：2、3、5、7、.合数：一个大于1的正整数，除了能被1和本身整除外，还能被其他正整数整除.这样的正整数叫做合数.例如：4、6、9、.（4）有理数与无理数有理数，整数、有限小数和无限循环小数，统

2、称为有理数.无理数；无限不循环小数叫做无理数.（5）实数；有理数和无理数统称为实数，实数集用R表示.2、实数的基本性质：（1）实数与数轴上的点一一对应.（2）a，bR，则在ab中只有一个关系成立.（3）aR,则a20.3、实数的运算.实数的加、减、乘除四则运算符合加法和乘法运算的交换律，结合律和分配律。下面讨论实数的乘方和开方运算（1） 乘方运算2013年MBA/MPA/MPACC备考交流QQ群：208950014 考试信息交流-各种讲义资料-历年真题当aR，a0时，a0=1，a-n=,负实数的奇数次幂为负数；负数的偶次数幂为正数。（2） 开方运算在实数范围内，负实数无偶次方根；0的偶次方根是

3、0；正实数的偶次方根有两个，它们互为相反数，其中正的偶次方根称为算术根。在运算有意义时，三、 绝对值、定义实数a的绝对值，用a表示几何意义：数轴上表示数a的点到原点的距离。、性质（）a（）a=a（）aaa（）（）（）（a0）（）a+ba+b,当且仅当a,b同号时，等式成立（）a-ba-b,当且仅当a,b同号时，等式成立.（）aR时，a2=a2四、平均值、算术平均值：n个数的算术平均值为、几何平均值：n个正数,的几何平均值为五、比和比例、比的意义：两个数相除，又叫做这两个数的比记做、即a叫做比的前项，b叫做比的后项，若的商为k则称k为a:b的值。2、 比的性质（1） a:b=ka=kb（2） a

4、:b=ma:mb（m0）3、 百分比把比值表示成分母为100的分数，这个数就称为百分比或百分率，如1:2=50%a:b=r%常表述为a是b的r%,即a=br%.4、 比例的定义如果两个比a:b和c:d的比值相等，就称a、b、c、d成比例，记作b= c:d或= a和d叫做比例的外项，b和c叫做比例的内项。当a:b= b:d时，称b为a和d的比例中项即 b2=ad（乙） 典型例题一、 充分条件判断，举例1、 方程x2-5x+6=0（1）x=2 （2）x=1解:将（1）x=2 代入方程,22-52+6=0 满足方程.条件（1）充分.将（2）x=1代入方程 12-51+6=20条件（2）不充分.答案应

5、选A注 :若比题题干不变所给出的条件有如下变化时:（一） （1）x=1, （2）x=3 答案应选B（二） （1）x=2 （2）x=3 答案应选D（三） （1）x=0 （2）x=1 答案应选E2、等式x=y成立（x,y实数）（1）x2= y2 （2）x和y同号由x2 =y2x=y或x=-y条件（1）不充分.x和y同号时,可能x-y,条件（2）不充分.但条件（1）与（2）联合起来, x2= y2且x与y同号x=y故答案选C3、将一篇文章录入讲算机,录入员甲比录入员乙效率高（1）录入员甲与录入员丙合作,需3小时完成;（2）录入员乙与录入员丙合作,需4小时完成;设甲单独录入需x小时录完,乙单独录入y小

6、时录完.由条件（1）丙每小时录入量为-,再由条件（2）得+（-）=+即:甲每小时完成的工作量大于乙每小时完成的工作量.甲的效率比乙高,此题应选C5、 从1到105的自然数中，能被3整除或被5整除的数的个数是（ ）（A）58个（B）57个（C）56个（D）49个（E）47个解：能被3整除的数可表示为3k，k=1，2、35是1到105能被整除的数.能被5整除的数可表示为5k, k=1,2、,21是1到105能被整除的数.3和5的最小公倍数是15既能被3整除,又能被5整除的数一定是15的倍数,可表示为15k ， k=1,2、7是从1到105中能被15整除的数,从而能被3整除或被5整除的个数为35+2

7、17=49个 答案是D5、（充分性判断）（2009年10月考题）m是一个整数。（1） 若m=，其中p与q为非零整数，且m2是一个整数。（2） 若m=，其中p与q为非零整数，且是一个整数。 解：由条件（1），若m=，知m是有理数，又m2是一个整数，即有理数的平方是整数，则该有理数m必是一个整数，条件（1）充分 由条件（2），若m=，知m是有理数，又 =z是一个整数,即2m+4=3z m=故m不一定是一个整数,条件（2）不充分,故选A.6、 （2008年10月考试） 一个大于1的自然数的算术平方根为a，则与这个自然数左右相邻的两个自然数的算术平方根分别为（ ）（A） -1，+1 （B） ， （C）

8、 ， ， （D） ， （E）,设n是大于1的自然数，则 ,分别为，从而，的算术平方根分别为， 故选D7、把无理数记作，它的小数部分记作则等于（ ）（A）-1 （B）1 （C）-2 （D）2 （E）-3因为91316 所以33所以k-10 因此k-1=1或k-1=3即k=2或k=4当k=2时 a=6 , b=6 ,此时a,b的算术平均值为6不是8当k=4时a=12 , b=4此时所以条件（1）充分，条件（2）不充分，故选A18、试判断x与三个数的算术平均值与x的大小关系因为有意义，所以 于是算术平均值 所以 （ 当且仅当时等号成立）四 比和比例19、设求使成立的z值由已知条件，设所以代入所以20、一公司向银行借款31万元，欲按的份额分配给下属甲、乙、丙三个车间进行技术改造，求甲车间应得的款数. 设甲、乙、丙三个车间应得的款数依次为万元，万元，万元，于是有+=31 故甲车间应得=15（万元）21、（问题求解）（2009年考题） 某国参加北京奥运会的男女运动员比例原为19:12，由于先增加若干女运动员，于是男女运动员比例变为20:13，后又增加了若干男运动员，于是男女运动员的比例