mba数学基础阶段讲义文档格式.doc
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（2）数的整除：
设a,b∈Z且b≠0若P∈Z使得a=pb成立，则称b能整除a，或a能被
b整除，记作b︱a,此时我们把b叫做a因数，把a叫做b的倍数。
定理（带余除法），设a,b∈Z,且b>
0,则P，r∈Z使得a=bP+r，0≤r<
b成立，而且P、r都是惟一的，P叫做a被b除所得的不完全商，r叫做a被b除所得到的余数.
（3）质数与合数
质数：
如果一个大于1的整数，只能被1和它本身整除，那么这个正整数叫做质数（或素数）.例如：
2、3、5、7、、、.
合数：
一个大于1的正整数，除了能被1和本身整除外，还能被其他正整数整除.这样的正整数叫做合数.例如：
4、6、9、、、.
（4）有理数与无理数
有理数，整数、有限小数和无限循环小数，统称为有理数.
无理数；
无限不循环小数叫做无理数.
（5）实数；
有理数和无理数统称为实数，实数集用R表示.
2、实数的基本性质：
（1）实数与数轴上的点一一对应.
（2）a，b∈R，则在a<
b，a=b,a>
b中只有一个关系成立.
（3）a∈R,则a2≥0.
3、实数的运算.
实数的加、减、乘除四则运算符合加法和乘法运算的交换律，结合律和分配律。
下面讨论实数的乘方和开方运算
（1）乘方运算
2013年MBA/MPA/MPACC备考交流QQ群：
208950014
考试信息交流-各种讲义资料-历年真题
当a∈R，a≠0时，a0=1，a-n=,负实数的奇数次幂为负数；
负数的偶次数幂为
正数。
（2）开方运算
在实数范围内，负实数无偶次方根；
0的偶次方根是0；
正实数的偶次方根有两个，它们互为相反数，其中正的偶次方根称为算术根。
在运算有意义时，
三、绝对值
１、定义 实数a的绝对值，用︱a︱表示
几何意义：
数轴上表示数a的点Ａ到原点Ｏ的距离。
２、性质
（１）︱a︱≥０
（２）︱–a︱=︱a︱
（３）–︱a︱≤a≤︱a︱
（４）
（５）
（６）（a≠0）
（７）︱a+b︱≤︱a︱+︱b︱,当且仅当a,b同号时，等式成立．
（８）︱a-b︱≥︱a︱-︱b︱,当且仅当a,b同号时，等式成立.
（９）a∈R时，︱a︱2=a2
四、平均值
１、算术平均值：
n个数的算术平均值为
２、几何平均值：
n个正数,的几何平均值为
五、比和比例
１、比的意义：
两个数相除，又叫做这两个数的比记做、即
a叫做比的前项，b叫做比的后项，若的商为k则称k为a:
b的值。
2、比的性质
（1）a:
b=ka=kb
（2）a:
b=ma:
mb（m≠0）
3、百分比
把比值表示成分母为100的分数，这个数就称为百分比或百分率，如1:
2=50%
a:
b=r%常表述为a是b的r%,即a=br%.
4、比例的定义
如果两个比a:
b和c:
d的比值相等，就称a、b、c、d成比例，记作
b=c:
d或=a和d叫做比例的外项，b和c叫做比例的内项。
当a:
b=b:
d时，称b为a和d的比例中项即b2=ad
（乙）典型例题
一、充分条件判断，举例
1、方程x2-5x+6=0
（1）x=2
（2）x=1
解:
将
（1）x=2代入方程,22-52+6=0满足方程.
条件
（1）充分.
将
（2）x=1代入方程12-51+6=20条件
（2）不充分.答案应选A
注:
若比题题干不变
所给出的条件有如下变化时:
（一）
（1）x=1,
（2）x=3答案应选B
（二）
（1）x=2
（2）x=3答案应选D
（三）
（1）x=0
（2）x=1答案应选E
2、等式x=y成立（x,y实数）
（1）x2=y2
（2）x和y同号
由x2=y2x=y或x=-y条件
（1）不充分.x和y同号时,可能x-y,条件
（2）不充分.
但条件
（1）与
（2）联合起来,x2=y2且x与y同号x=y故答案选C
3、将一篇文章录入讲算机,录入员甲比录入员乙效率高
（1）录入员甲与录入员丙合作,需3小时完成;
（2）录入员乙与录入员丙合作,需4小时完成;
设甲单独录入需x小时录完,乙单独录入y小时录完.
由条件
（1）丙每小时录入量为-,再由条件
（2）得+（-）==+>
即:
甲每小时完成的工作量大于乙每小时完成的工作量.
甲的效率比乙高,此题应选C
5、从1到105的自然数中，能被3整除或被5整除的数的个数是（）
（A）58个（B）57个（C）56个（D）49个（E）47个
解：
能被3整除的数可表示为3k，k=1，2、、、、35是1到105能被整除的数.能被5整除的数可表示为5k,k=1,2、、、、,21是1到105能被整除的数.
3和5的最小公倍数是15既能被3整除,又能被5整除的数一定是15的倍数,可表示为15k，k=1,2、、、、、7是从1到105中能被15整除的数,从而能被3整除或被5整除的个数为35+21－7=49个答案是D
5、（充分性判断）（2009年10月考题）
m是一个整数。
（1）若m=，其中p与q为非零整数，且m2是一个整数。
（2）若m=，其中p与q为非零整数，且是一个整数。
解：
由条件
（1），若m=，知m是有理数，又m2是一个整数，即有理数的平方是整数，则该有理数m必是一个整数，条件
（1）充分
由条件
（2），若m=，知m是有理数，又=z是一个整数,即2m+4=3 zm=故m不一定是一个整数,条件
（2）不充分,故选A.
6、（2008年10月考试）
一个大于1的自然数的算术平方根为a，则与这个自然数左右相邻的两个自然数的算术平方根分别为（）
（A）-1，+1（B），（C），，（D），（E）,
设n是大于1的自然数，则,分别为，，从而，的算术平方根分别为，故选D
7、把无理数记作，它的小数部分记作则等于（）
（A）-1（B）1（C）-2（D）2（E）-3
因为9<
13<
16所以3<
<
4,故的整数部分是3,即b=a-3.所以,答案选E
8、已知︱︱+（）2=0,则logyx=_______
由
log28=3答案：
3
9、求适合下列条件的所有x的值
（1）
（2）
（3）
10、已知.
已知等式可能简化表示为
由
所以取值范围是
11、（2001年考题）
已知
（A）2（B）-2（C）12（D）-12（E）6
由则可知
当
从而
从而所以答案选C
12、（充分性判断）
方程f（x）=2有且只有一个实根
由
（1）得
得，x＝3，条件
（1）充分
由
（2），
此方程有两个实根：
所以条件
（2）不充分，此题应选A
13、（充分性判断）（2003年考题）
不等式
（1）
即，显然当，不等式无解，即条件
（1）充分
当时，不等式有解，即条件
（2）不充分，所以选A
三平均值
14、将一长为a的线段截成为x和a-x，使x恰是a与a-x的几何平均值，我们称对任意一个量a的这种分割为黄金分割，试求x
解：
由已知，得
两边平方整理得
舍去负值，即
15、（问题求解）
车间共有40人，某次技术操作考核的平均值成绩为80分，某中男工平均成绩为83分，女工平均成绩为78分，该车间有女工（）
（A）16人（B）18人（C）20人（D）22人（E）24人
设该车间有女工x人，则有男工（40-x）人
由已知女工的平均成绩为78分，女工所得总分为
故
故此题应选E
16、（2006年考题）
如果三个数的算术平均值为5，则与8的算术平均值为（）
（A）（B）（C）7（D）（E）
由已知
即
因此
所以选C
17、（充分性判断）
a与b的算术平均值为8
（1）a,b为不等的自然数，且，的算术平均值为
（2）a,b为自然数，且，的算术平均值为
由条件
（1）知
又因a,b是自然数，故a,b中至少有一个是3的倍数
不妨设a为3的倍数，即a=3k（k为自然数）
则
由于k与k-1互质，所以k-1必为3的约数.
又因a>
3所以k-1>
0因此k-1=1或k-1=3
即k=2或k=4
当k=2时a=6,b=6,此时a,b的算术平均值为6不是8
当k=4时a=12,b=4
此时
所以条件
（1）充分，条件
（2）不充分，故选A
18、试判断x与三个数的算术平均值与x的大小关系
因为有意义，所以
于是算术平均值
所以（当且仅当时等号成立）
四比和比例
19、设求使成立的z值
由已知条件，设
所以代入
所以
20、一公司向银行借款31万元，欲按的份额分配给下属甲、乙、丙三个车间进行技术改造，求甲车间应得的款数.
设甲、乙、丙三个车间应得的款数依次为万元，万元，万元，于是有++=31
故甲车间应得=15（万元）
21、（问题求解）（2009年考题）
某国参加北京奥运会的男女运动员比例原为19:
12，由于先增加若干女运动员，于是男女运动员比例变为20:
13，后又增加了若干男运动员，于是男女运动员的比例
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