中职数学教学设计：6．2等差数列（1）（配套高教版）文档格式.docx

1、教学意图时间*揭示课题6. 2等差数列.介绍了解*创设情境兴趣导入【观察】播放课件观看从实 例出教学过程将正整数中5的倍数从小到大列出，组成数列：5, 10, 15, 20,（1）质疑思考发使自然将正奇数从小到大列出，组成数列：1, 3, 5, 7, 9, .（2）观察数列中相邻两项之间的关系，的走 向知 识点发现：从第2项开始，数列（1）中的每一项与它前一项的差 都是5；数列（2）中的每一项与它前一项的差都是2.这两个引导式启发学数列的一个共同特点就是从第2项开始，数列中的每一项与它 前一项的差都等于相同的常数.分析自我生得 出结 果5*动脑思考探索新知如果一个数列从第2项开始，每一项与它前

2、一项的差都等总结带领于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列.这个常数叫做 等差数列的公差，一般用字母d表示.归纳仔细理解由定义知，若数列。为等差数列，a为公差，则L + 1 an= d，即讲解关键词语记忆 + 1 = % + d（6.1）10*巩固知识典型例题例1已知等差数列的首项为12,公差为-5,试写出这个说明强调观察通过例题数列的第2项到第5项.进一解由于勺=12 ,d = -5,因此引领步领会等= Q +d = 12 + （ 5）= 7 ;d = 7 + （ 5） = 2 ;主动求解差数 列通 项公 式45= 3 +d = 2 + （ 5）=3;5 = 4 +d = 3 + （ 5）

3、=-8.时 间*运用知识强化练习1.已知an 为等差数列，a5 = -8 ,公差d = 2 ,试写出这个数列的第8项纺.2.写出等差数列11,8, 5, 2，的第10项.提问巡视指导动手及时 了解 学生 知识 掌握 得情 况25你能很快地写出例1中数列的第101项吗？显然，依照公式（6. 1）写出数列的第101项，是比较麻烦 的，如果求出数列的通项公式，就可以方便地直接求出数列的 第101项.参与从实 际事 例使 学生 自然 的走 向知 识点30设等差数列。的公差为d ,则ax = at,a 2 = % + 刁，a3 = a2 + d = ax + d）- d = ax + 2d, a 4 =

4、 a 3 + d = （% 4- 2 7 ） + d a + 3t/,总结 归纳仔细 分析 讲解 关键 词语带领 学生 总结 问题 得到 等差 数列 通项 公式引导 启发35依此类推，通过观察可以得到等差数列的通项公式a n =+（一 1） 7.（6. 2）知道了等差数列%中的与和d ,利用公式（6.2）,可以 直接计算出数列的任意一项.在例1的等差数列。中，们=12, d = -5 ,所以数列的 通项公式为an = 12 + （n - 1）（-5） = 17 - 5 n ,数列的第101项为a101 =17-5x101 = -488 .【想一想】等差数列的通项公式中,共有四个量：、和d, 只

5、要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量.针 对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？例2求等差数列一1,5,11 ,17 ,.的第50项.解 由于= -l,d = a 2 - a, = 5-（-1） = 6,所以通项公 式为a n =+ （n - ）d = - l + （n-l）x6 = 6n - 7即an = 6n- 7.故a 50 = 6 x 50 7 = 293 .例3在等差数列a,中，气, =48,公差d =-,求首项3解 由于公差d =故设等差数列的通项公式为1% =。1 + （ T） _由于oo = 48，故48 = % + （100 1） ,解得含义领会通过 例题 进

6、一 步领注意 观察 学生 是否 理解 知识 点反复 强调6Z =15.【小提示】本题目初看是知道2个条件，实际上是3个条件：“ = 100,=48, d = 例4小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人在年龄恰好 构成一个等差数列，他们三人的年龄之和为120岁，爷爷的年龄 比小明年龄的4倍还多5岁，求他们祖孙三人的年龄.分析知道三个数构成等差数列，并且知道这三个数的 和，可以将这三个数设为a - d , a , a + d ,这样可以方便地求 出a ,从而解决问题.解 设小明、爸爸和爷爷的年龄分别为a-d ,a,a + d , 其中d为公差则 d）+ a + （a + d ） = 120 , / 、

7、4= a + da = 40 , d = 25从而a d =15,tz + d = 65 .答小明、爸爸和爷爷的年龄分别为15岁、40岁和65岁.【注意】将构成等差数列的三个数设为a-d , a,a + d ,是经常使 用的方法.50练习6. 2.2启发可以交给1.求等差数列-,1,-，的通项公式与第15项.552.在等差数列。 中，白5 =。 0=10,求与公差H .3.在等差数列 中，知=-3 , a9 =-15 ,判断一48是 否为数列中的项，如果是，请指出是第几项.学生 自我 发现 归纳60*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：等差数列的通项公式是什么？结论：等差数列的通项公式a n

8、 =+ （一1） d.小组讨论回答强化及时 了解 学生 知识 掌握 情况以小 组讨 论师 生共 同归 纳的 形式 强调 重点 突破 难点70*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？回忆*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？写出等差数列1,-,-555的通项公式，并求出数列的第11项.反思检验学生 学习效果培养学生 总结 反思学习 过程 的能 力80*继续探索活动探究（1）读书部分：教材（2）书面作业：教材习题6. 2 （必做）；学习指导6. 3 （选做）（3）实践调查：寻找生活中等差数列的实例记录分层次要求90【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；