中职数学教学设计：6．2等差数列（1）（配套高教版）文档格式.docx
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教学
意图
时
间
*揭示课题
6.2等差数列.
介绍
了解
*创设情境兴趣导入
【观察】
播放
课件
观看
从实例出
教 学
过 程
将正整数中5的倍数从小到大列出，组成数列：
5,10,15,20,
（1）
质疑
思考
发使
自然
将正奇数从小到大列出，组成数列：
1,3,5,7,9,—.
（2）
观察数列中相邻两项之间的关系，
的走向知识点
发现：
从第2项开始，数列
（1）中的每一项与它前一项的差都是5；
数列
（2）中的每一项与它前一项的差都是2.这两个
引导
式启
发学
数列的一个共同特点就是从第2项开始，数列中的每一项与它前一项的差都等于相同的常数.
分析
自我
生得出结果
5
*动脑思考探索新知
如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等
总结
带领
于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d表示.
归纳
仔细
理解
由定义知，若数列｛。
〃｝为等差数列，a为公差，则
L+1~an=d，即
讲解
关键
词语
记忆
«
„+1=%+d
（6.1）
10
*巩固知识典型例题
例1已知等差数列的首项为12,公差为-5,试写出这个
说明
强调
观察
通过
例题
数列的第2项到第5项.
进一
解由于勺=12,d=-5
因此
引领
步领
会等
=Q]+
+
d=12+（―5）=7;
d=7+（—5）=2;
主动
求解
差数列通项公式
45
=«
3+
d=2+（—5）=—
3;
5=«
4+
d=—3+（—5）=
-8.
时间
*运用知识强化练习
1. 已知｛an｝为等差数列，a5=-8,公差d=2,试写出
这个数列的第8项纺.
2. 写出等差数列11,8,5,2，…的第10项.
提问
巡视
指导
动手
及时了解学生知识掌握得情况
25
你能很快地写出例1中数列的第101项吗？
显然，依照公式（6.1）写出数列的第101项，是比较麻烦的，如果求出数列的通项公式，就可以方便地直接求出数列的第101项.
参与
从实际事例使学生自然的走向知识点
30
设等差数列｛。
"
｝的公差为d,则
ax=at,
a2=%+刁，
a3=a2+d=\ax+d）-\-d=ax+2d,a4=a3+d=（%4-2<
7）+d—a｛+3t/,
总结归纳
仔细分析讲解关键词语
带领学生总结问题得到等差数列通项公式
引导启发
35
依此类推，通过观察可以得到等差数列的通项公式
an=々］+（〃一1）<
7. （6.2）
知道了等差数列｛%｝中的与和d,利用公式（6.2）,可以直接计算出数列的任意一项.
在例1的等差数列｛。
｝中，们=12,d=-5,所以数列的通项公式为
an=12+（n-1）（-5）=17-5n,
数列的第101项为
a101=17-5x101=-488.
【想一想】
等差数列的通项公式中,共有四个量：
％、％、〃和d,只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量.针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？
例2求等差数列
一1,5,11,17,...
的第50项.
解由于=-l,d=a2-a,=5-（-1）=6,所以通项公式为
an= +（n-\）d=-l+（n-l）x6=6n-7
即 an=6n-7.
故
a50=6x50—7=293.
例3在等差数列｛a,,｝中，气„<
=48,公差d=-,求首项％
3
解由于公差d=故设等差数列的通项公式为
1
%=。
1+（〃T）•_
由于％oo=48，故
48=%+（100—1）•—,
解得
含义
领会
通过例题进一步领
注意观察学生是否理解知识点
反复强调
6Z]=15.
【小提示】
本题目初看是知道2个条件，实际上是3个条件：
“=100,
=48,d=—•
例4小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人在年龄恰好构成一个等差数列，他们三人的年龄之和为120岁，爷爷的年龄比小明年龄的4倍还多5岁，求他们祖孙三人的年龄.
分析知道三个数构成等差数列，并且知道这三个数的和，可以将这三个数设为a-d,a,a+d,这样可以方便地求出a,从而解决问题.
解设小明、爸爸和爷爷的年龄分别为a-d,a,a+d,其中d为公差
则
—d）+a+（a+d）=120,
<
/、
4 — =a+d
a=40,d=25
从而
a—d=15,tz+d=65.
答小明、爸爸和爷爷的年龄分别为15岁、40岁和65岁.
【注意】
将构成等差数列的三个数设为a-d,a,a+d,是经常使用的方法.
50
练习6.2.2
启发
可以
交给
1. 求等差数列-,1,-，…的通项公式与第15项.
5 5
2. 在等差数列｛。
｝中，白5=。
'
％0=10,求％与公差H.
3. 在等差数列｛々〃｝中，知=-3,a9=-15,判断一48是否为数列中的项，如果是，请指出是第几项.
学生自我发现归纳
60
*理论升华整体建构
思考并回答下面的问题：
等差数列的通项公式是什么？
结论：
等差数列的通项公式
an= +（〃一1）d.
小组
讨论
回答
强化
及时了解学生知识掌握情况
以小组讨论师生共同归纳的形式强调重点突破难点
70
*归纳小结强化思想
本次课学了哪些内容？
重点和难点各是什么？
回忆
*自我反思目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？
你是如何进行学习的？
你的学习效果如何？
写出等差数列
1,-,-
5 5 5
的通项公式，并求出数列的第11项.
反思
检验
学生学习
效果
培养
学生总结反思
学习过程的能力
80
*继续探索活动探究
（1） 读书部分：
教材
（2） 书面作业：
教材习题6.2（必做）；
学习指导6.3（选
做）
（3） 实践调查：
寻找生活中等差数列的实例
记录
分层
次要
求
90
【教师教学后记】
项目
反思点
学生知识、技能的掌握情况
学生是否真正理解有关知识；
是否能利用知识、技能解决问题；
在知识、技能的掌握上存在哪些问题；
学生的情感态度
学生是否参与有关活动；
在数学活动中，是否认真、积极、自信；
遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；
学生思维情况
学生是否积极思考；
思维是否有条理、灵活；
是否能提出新的想法；
是否自觉地进行反思；
学生合作交流的情况
学生是否善于与人合作；
在交流中，是否积极表达；
是否善于倾听别人的意见；
学生实践的情况
学生是否愿意开展实践；
能否根据问题合理地进行实践；
在实践中能否积极思考；
能否有意识的反思实践过程的方面；
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