第三章例题Word文件下载.doc

1、105cm/s，求晶格中格波截止频率。3、设有一维双原子链，两种原子的质量相等，每个原子和它的左右近邻间距不等，弹性系数也不等，求格波的色散关系。4、在一维无限长的简单晶格中，若考虑原子间的长程作用力，第n个与第n+m或n-m个原子间的恢复力系数为，试求格波的色散关系。5、若将一维单元子链中原子的振动位移写成，求格波的色散关系。6、设有一维晶体，其原子质量均为m，而最邻近原子间的力常数交替地等于和，且最邻近的距离为，试画出色散关系曲线，并给出和处的。解：对同种结构的晶体，比热与成正比，所以 NaCl在5K时的比热为 JK-1, KCl在2K时的比热为 JK-1， 2、设晶格常数a=1一维单原子

2、链的色散关系为： 在长波极限下，因而 截止频率 （1）一维双原子链如下图所示：设x1（na）、x2（na） 表示平衡位置为na的A原子和平衡位置为（na+d）的B原子的位移，A原子与左右原子的弹性系数分别为1和2，m代表每个原子的质量。 （2）在简谐近似和近邻作用近似下运动方程为 （3）此方程组有2N个方程，应有2N个解。 将试探解代入方程组，并整理得: （4） （5）A1、A2有非零解的条件是其系数行列式为零: （6）解得 设原子的质量为M，第n个原子对平衡位置的位移为,第n+m和n-m个原子对平衡位置的位移分别为和（m = 1，2，3），则第n+m和n-m个原子对第n个原子的作用力为： 第

3、n个原子受力的总和为 因此第n个原子的运动方程为 将格波的试探解 代入运动方程，得 由此得格波的色散关系为 在一维单原子晶格中，由近邻作用近似和简谐近似，第n个原子的运动方程为其中（n=1，2，3，）为第n个原子的位移，为弹性系数。 根据题意，原子的位移可表示为 代入上面方程，得 格波的色散关系为 一维双原子链如下图所示：令x1（na）表示平衡位置为na的A原子的位移，x2（na）表示平衡位置为（na+）的B原子的位移，A原子与左右原子的弹性系数分别为10和，m代表每个原子的质量。 在简谐近似和近邻作用近似下运动方程为将试探解，代入上面方程组，消去公因子，得：、有非零解的条件是其系数行列式为零：解得 当上式中取“+”和“-”时，分别对应光学支和声学支。当时，有，； 当时，有，。其色散关系如下图：