数学建模大赛 货运列车编组运输问题Word文档下载推荐.doc

1、B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员（打印并签名）：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人 （打印并签名）：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）日期：XXXX 年 8 月 27 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：XXXX 高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编编 号号 专专 用用 页页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评 阅 人 评 分 备 注

2、 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：货运列车编组运输问题 摘要 对于这次我们需要求的货车编组运输，通过不同的情况制定最佳运送方案。对于问题一，我们首先确定的是以运输货物最多，运输总量最小为目标函数的双目标优化问题，这里我们首先是将复杂的 B 类货物单独的分开来，看成是两种类型的货物，我们为了简化运算我们先针对单个目标数量最多对其进行优化求解，用 lingo 软件得出数量最多为 24，分别有几组数据，然后在以数量为最多的条件下为约束，求取另一个目标总重量最小，用 lingo 分析得出其中最小的总重量为 179 吨，然后再将两者的求得结果相互结

3、合得出，数量最多为 24 的情况下，总重量最小为 179 吨。对于问题二：问题二是下料问题，因此需要先确定可行的下料方式，即两种车厢可行的货物装载方式。以每种装载方式的使用次数为决策变量，总使用次数最少为目标函数，建立整数线性规划模型求解。用 MATLAB 解得：要将货物运输完毕，B,C,E 分别为 68、50、41 件时使用的最少车厢数量为 25，B,C,E 分别为 48,42,52 件时使用的最少车厢数量为 21 对于问题三给出了最近 100 天上午和下午需要运的集装箱数目，根据所给的数据我们做出了散点图根据散点图并用 MATLAB 拟合我们发现最近 100 天需要运的集装箱数目符合正态分

4、布。然后我们算出上午和下午的日利润，再把他们相加 R=R1+R2，得到每天的利润之和。其中上午的利润我们把它分为集装箱可以全部运完和集装箱运不完两种情况分别计算，下午的同上午的，但是若上午的集装箱没有运完要加到下午需要运的集装箱数目上。关键词：lingo 线性规划 双目标优化 Matlab 正态分布 一、问题重述 列车编组问题 货运列车编组调度的科学性和合理性直接影响着货物运输的效率。请根据问题设定和相关数据依次研究解决下列问题：1、假设从甲地到乙地每天有 5 种类型的货物需要运输，每种类型货物包装箱的相关参数见附录一。每天有一列货运列车从甲地发往乙地，该列车由 1 节型车厢和 2 节型车厢编

5、组。型车厢为单层平板车，型车厢为双层箱式货车，这两种车厢的规格见附录二。货物在车厢中必须按占用车厢长度最小方式放置（比如：A 类货物占用车厢长度只能是 2.81 米，不能是 3 米；再比如：一节车厢中 B 类货物装载量为 2 件时，必须并排放置占用长度 2.22 米，装载量为 3 件时，占用长度 3.72 米），不允许货物重叠放置；型箱式车厢下层装载货物后剩余长度小于等于 0.2 米，才能在上层放置货物。试设计运输货物数量最多的条件下，运输总重量最小的装运方案。2、如果现有 B,C,E 三种类型的货物各 69、50、51 件，试设计一个使用车厢数量最少的编组方案将货物运输完毕。由于整个铁路系统

6、型车厢较多，要求在编组中型车厢的数量多于型车厢数量，型箱式车厢下层装载货物后剩余长度小于等于 5 米，才能在上层放置货物，货物装车其它规则同问题 1。若 B,C,E 三种类型的货物各有 58,42,62件，请重新编组。3、从甲地到乙地每天上午和下午各发送一列由型车厢编组的货运列车，每列火车开行的固定成本为 30000 元，每加挂一节车厢的可变成本为 1500 元。为了装卸的方便，铁路部门拟将货物放置到长、宽、高分别为 4 米，3 米及 1.99 米的集装箱中运输，每个集装箱的总重量不超过 18 吨，集装箱的运费为 1000 元/个。每天需要运输的集装箱数量是随机的，附录三给出了过去最近 100

7、 天上午和下午分别需要运输的集装箱的数量。上午的需求如果不能由上午开行列车运输，铁路部门要支付 50 元/个的库存费用；下午列车开行后如果还有剩余集装箱，铁路部门将支付 200 元/个的赔偿，转而利用其它运输方式运输。试制定两列火车的最佳编组方案。二、问题分析 2.1 问题一分析 对于问题一，我们首先确定的是以运输货物最多，运输总量最小为目标函数的双目标优化问题，这里我们首先是将复杂的 B 类货物单独的分开来，看成是两种类型的货物，我们为了简化运算我们先针对单个目标数量最多对其进行优化求解，用 lingo 软件得出数量最多为 24，分别有几组数据，然后在以数量为最多的条件下为约束，求取另一个目

8、标总重量最小，用 lingo 分析得出其中最小的总重量为 179 吨，然后再将两者的求得结果相互结合得出，数量最多为 24 的情况下，总重量最小为 179 吨。2.2 问题二分析 问题二为求解在所有货物都能运走的条件下使用车厢最少的情况。可以看出此题为最优化问题，也就是整数规划问题。针对此问题可以建立模型使用 matlab 和 lingo 取得最优值。货物类型为 B，C，E，根据货物要以占用车厢长度尽可能小的要求可知，摆放货物C 和 E 只有只有一种方式。由于货物 C，E 宽为 3m 恰好等于车厢宽度，所以根据要求只能使 CE 的宽的方向和车宽度的方向平行，这样才能使货物占用长度最小。针对货物

9、B，已知尺寸为2.221.5mm，宽度为1.5m，所以要使占用长度最小就要分情况而定了。当货物 B 的数量为偶数时可以两两配对竖放，为奇数时取其中一个横放，这样占用长度最小。由于货物不能重叠放置，我们可以将货物车厢中的装载问题抽象为二维矩形件的排样问题，只是增加了货物总重量的上限约束。如果将一节车厢和两节车厢一起进行分析，情况较为复杂，为减少计算负荷，我们先对两种车厢各自的可行装载方式进行分析，再将其进行组合。也就是在满足车厢空间和重量要求的前提下，列出车厢和车厢所有装载的可能情况 2.3 问题三分析 题目中给出了最近 100 天上午和下午需要运的集装箱数目，根据所给的数据我们做出了散点图根据

10、散点图并用 MATLAB 拟合我们发现最近 100 天需要运的集装箱数目符合正态分布。算出每天利润之和，再根据我们对最近 100 天上午和下午需要运的集装箱数目分析利用它符合正态分布算出需要运输的集装箱数量是 r1 的概率为 f（r1），然后把它们相乘，得到上午的利润之和为113111111111103（）（1000150030000）（）（16505030000）（）ssR srsP r drsrP r dr=+同理可得下午的利润之和，然后求出利润之和最大时所上午需要运输的集装箱数和下午需要运输的集装箱数。三、模型假设 1.货物不能重叠放置，且不能直立放置 2.上午运不完的集装箱，归到下午需

11、要运的集装箱的范畴 3.出于利润最大化的考虑，发出的列车车厢数达到最大编组量且每个车厢中装满三个集装箱 4.超过需求量的集装箱，铁路部门收不到相应的运费 四、符号说明 符号名称 符号意义 第i种货物放入第j号车厢的数量 第 种货物占用车厢总长度 第 种货物重量 第 种货物的总数 型车厢第 j 种装载方式的使用次数 型车厢第 j 种装载方式的使用次数 R 上午、下午的利润总和 上午的利润 下午的利润 上午发出的车厢数 下午发出的车厢数 上午需要运输的集装箱数 下午需要运输的集装箱数 五、模型的建立与求解 5.1 问题一 基于上述分析，对问题一进行模型的建立和求解。5.1.1 基本思路 首先确定的

12、是在运输数量最多的条件下，我们求的是运输的重量最小，这样我们建立的目标函数就是双目标类型了，这里我们为了简化模型，分别先确定数量最多的情况，然后再求解重量最小。5.1.2 确定货物的装箱的各种方案 1.由于货物的不能重叠放置我们这里将 1 节 I 型和 2 节 II 型分别计算各自的可以装载的运行方案，在进行组合。这里对于 B 类型货物相较于其他的复杂所以我们这里采用的方法是将其看成两种不同的货物具体如下两种：ij ixiliigiiSjujv1R2R1S2S1r2r1B货物2B货物 然后我们分析各个车厢内的分类情况如下图所示：图 1 各个车厢内的分类情况 j ix如上图中 i 表示的是货物的

13、类型 A,B1,B2,C,D,E j 表示的是车厢数量 I II II II II 2.考虑单个车厢的情况时，如下条件：1）货物占用车厢的高度车厢高度 考虑实际情况以及题中所给的例子，我们假设货物不能竖直放置。此时只需考虑货物实际高度与车厢高度的关系，得到型车厢的第二层不能放置 A类和 B 类货物的结论。2）货物按占用车厢长度最小方式放置 对于 A,C,D,E 类的货物，他们占用车厢的最小长度就是他们的实际长度。对于 B 类货物，需要进行分类讨论：B1 的最小长度是 1.5，B2 的最小长度为 2.22 3）货物占用车厢的宽度车厢宽度 货物按占用车厢长度最小的方式放置时，恰使得 A,C,D,E

14、 类货物占用车厢的宽度等于车厢宽度，而对 B 类货物进行分类讨论时，已经考虑到了车厢宽度的限制，因此这一条件可以不单独列出。4）型车厢下层装载货物后剩余长度小于等于 0.2 米时，才能在上层放置货物 I 1 2 3 4 5 6 货物类型 A B1 B2 C D E 车型 （一层）（一层）（二层）（二层）J 1 2 3 4 5 621iix=5）货物占用车厢总长度车厢长度 6）货物总重量车厢载重量 7）由于每种货物数量有限所以有 n 为第 种货物能放的车厢的车厢数。3.对两种车厢可行的货物装载方式进行组合 得到目标函数：1niilL=5ii1gSG51ilL（）（）35i ji jj 1j 1maxxi1 2 3xi4 5 6=+=，5ii1gGS631iix=1nijiixS=i.st621iix=1nijiixS=621iix=在 lingo 软件中编程（源程序见附录四）得到各种情况下的装载数量最多方式。数量最多条件下，求总重量最小 得到目标函数：5.1.3 模型一的求解 由以上的目标函数在 lingo 中得到数量最多能装载是 24，在数量最多的境况下即 24时，由 lingo 编程可以得出总重量最小的装载重量，最小为 179 吨。（具体源程序可见附录表五）具体装载方案如表