数学建模大赛 货运列车编组运输问题Word文档下载推荐.doc

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XXXX高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛编编号号专专用用页页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

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评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

货运列车编组运输问题摘要对于这次我们需要求的货车编组运输，通过不同的情况制定最佳运送方案。

对于问题一，我们首先确定的是以运输货物最多，运输总量最小为目标函数的双目标优化问题，这里我们首先是将复杂的B类货物单独的分开来，看成是两种类型的货物，我们为了简化运算我们先针对单个目标数量最多对其进行优化求解，用lingo软件得出数量最多为24，分别有几组数据，然后在以数量为最多的条件下为约束，求取另一个目标总重量最小，用lingo分析得出其中最小的总重量为179吨，然后再将两者的求得结果相互结合得出，数量最多为24的情况下，总重量最小为179吨。

对于问题二：

问题二是下料问题，因此需要先确定可行的下料方式，即两种车厢可行的货物装载方式。

以每种装载方式的使用次数为决策变量，总使用次数最少为目标函数，建立整数线性规划模型求解。

用MATLAB解得：

要将货物运输完毕，B,C,E分别为68、50、41件时使用的最少车厢数量为25，B,C,E分别为48,42,52件时使用的最少车厢数量为21对于问题三给出了最近100天上午和下午需要运的集装箱数目，根据所给的数据我们做出了散点图根据散点图并用MATLAB拟合我们发现最近100天需要运的集装箱数目符合正态分布。

然后我们算出上午和下午的日利润，再把他们相加R=R1+R2，得到每天的利润之和。

其中上午的利润我们把它分为集装箱可以全部运完和集装箱运不完两种情况分别计算，下午的同上午的，但是若上午的集装箱没有运完要加到下午需要运的集装箱数目上。

关键词：

lingo线性规划双目标优化Matlab正态分布一、问题重述列车编组问题货运列车编组调度的科学性和合理性直接影响着货物运输的效率。

请根据问题设定和相关数据依次研究解决下列问题：

1、假设从甲地到乙地每天有5种类型的货物需要运输，每种类型货物包装箱的相关参数见附录一。

每天有一列货运列车从甲地发往乙地，该列车由1节型车厢和2节型车厢编组。

型车厢为单层平板车，型车厢为双层箱式货车，这两种车厢的规格见附录二。

货物在车厢中必须按占用车厢长度最小方式放置（比如：

A类货物占用车厢长度只能是2.81米，不能是3米；

再比如：

一节车厢中B类货物装载量为2件时，必须并排放置占用长度2.22米，装载量为3件时，占用长度3.72米），不允许货物重叠放置；

型箱式车厢下层装载货物后剩余长度小于等于0.2米，才能在上层放置货物。

试设计运输货物数量最多的条件下，运输总重量最小的装运方案。

2、如果现有B,C,E三种类型的货物各69、50、51件，试设计一个使用车厢数量最少的编组方案将货物运输完毕。

由于整个铁路系统型车厢较多，要求在编组中型车厢的数量多于型车厢数量，型箱式车厢下层装载货物后剩余长度小于等于5米，才能在上层放置货物，货物装车其它规则同问题1。

若B,C,E三种类型的货物各有58,42,62件，请重新编组。

3、从甲地到乙地每天上午和下午各发送一列由型车厢编组的货运列车，每列火车开行的固定成本为30000元，每加挂一节车厢的可变成本为1500元。

为了装卸的方便，铁路部门拟将货物放置到长、宽、高分别为4米，3米及1.99米的集装箱中运输，每个集装箱的总重量不超过18吨，集装箱的运费为1000元/个。

每天需要运输的集装箱数量是随机的，附录三给出了过去最近100天上午和下午分别需要运输的集装箱的数量。

上午的需求如果不能由上午开行列车运输，铁路部门要支付50元/个的库存费用；

下午列车开行后如果还有剩余集装箱，铁路部门将支付200元/个的赔偿，转而利用其它运输方式运输。

试制定两列火车的最佳编组方案。

二、问题分析2.1问题一分析对于问题一，我们首先确定的是以运输货物最多，运输总量最小为目标函数的双目标优化问题，这里我们首先是将复杂的B类货物单独的分开来，看成是两种类型的货物，我们为了简化运算我们先针对单个目标数量最多对其进行优化求解，用lingo软件得出数量最多为24，分别有几组数据，然后在以数量为最多的条件下为约束，求取另一个目标总重量最小，用lingo分析得出其中最小的总重量为179吨，然后再将两者的求得结果相互结合得出，数量最多为24的情况下，总重量最小为179吨。

2.2问题二分析问题二为求解在所有货物都能运走的条件下使用车厢最少的情况。

可以看出此题为最优化问题，也就是整数规划问题。

针对此问题可以建立模型使用matlab和lingo取得最优值。

货物类型为B，C，E，根据货物要以占用车厢长度尽可能小的要求可知，摆放货物C和E只有只有一种方式。

由于货物C，E宽为3m恰好等于车厢宽度，所以根据要求只能使CE的宽的方向和车宽度的方向平行，这样才能使货物占用长度最小。

针对货物B，已知尺寸为2.221.5mm，宽度为1.5m，所以要使占用长度最小就要分情况而定了。

当货物B的数量为偶数时可以两两配对竖放，为奇数时取其中一个横放，这样占用长度最小。

由于货物不能重叠放置，我们可以将货物车厢中的装载问题抽象为二维矩形件的排样问题，只是增加了货物总重量的上限约束。

如果将一节车厢和两节车厢一起进行分析，情况较为复杂，为减少计算负荷，我们先对两种车厢各自的可行装载方式进行分析，再将其进行组合。

也就是在满足车厢空间和重量要求的前提下，列出车厢和车厢所有装载的可能情况2.3问题三分析题目中给出了最近100天上午和下午需要运的集装箱数目，根据所给的数据我们做出了散点图根据散点图并用MATLAB拟合我们发现最近100天需要运的集装箱数目符合正态分布。

算出每天利润之和，再根据我们对最近100天上午和下午需要运的集装箱数目分析利用它符合正态分布算出需要运输的集装箱数量是r1的概率为f（r1），然后把它们相乘，得到上午的利润之和为113111111111103（）（1000150030000）（）（16505030000）（）ssRsrsPrdrsrPrdr=+同理可得下午的利润之和，然后求出利润之和最大时所上午需要运输的集装箱数和下午需要运输的集装箱数。

三、模型假设1.货物不能重叠放置，且不能直立放置2.上午运不完的集装箱，归到下午需要运的集装箱的范畴3.出于利润最大化的考虑，发出的列车车厢数达到最大编组量且每个车厢中装满三个集装箱4.超过需求量的集装箱，铁路部门收不到相应的运费四、符号说明符号名称符号意义第i种货物放入第j号车厢的数量第种货物占用车厢总长度第种货物重量第种货物的总数型车厢第j种装载方式的使用次数型车厢第j种装载方式的使用次数R上午、下午的利润总和上午的利润下午的利润上午发出的车厢数下午发出的车厢数上午需要运输的集装箱数下午需要运输的集装箱数五、模型的建立与求解5.1问题一基于上述分析，对问题一进行模型的建立和求解。

5.1.1基本思路首先确定的是在运输数量最多的条件下，我们求的是运输的重量最小，这样我们建立的目标函数就是双目标类型了，这里我们为了简化模型，分别先确定数量最多的情况，然后再求解重量最小。

5.1.2确定货物的装箱的各种方案1.由于货物的不能重叠放置我们这里将1节I型和2节II型分别计算各自的可以装载的运行方案，在进行组合。

这里对于B类型货物相较于其他的复杂所以我们这里采用的方法是将其看成两种不同的货物具体如下两种：

ijixiliigiiSjujv1R2R1S2S1r2r1B货物2B货物然后我们分析各个车厢内的分类情况如下图所示：

图1各个车厢内的分类情况jix如上图中i表示的是货物的类型A,B1,B2,C,D,Ej表示的是车厢数量IIIIIIIII2.考虑单个车厢的情况时，如下条件：

1）货物占用车厢的高度车厢高度考虑实际情况以及题中所给的例子，我们假设货物不能竖直放置。

此时只需考虑货物实际高度与车厢高度的关系，得到型车厢的第二层不能放置A类和B类货物的结论。

2）货物按占用车厢长度最小方式放置对于A,C,D,E类的货物，他们占用车厢的最小长度就是他们的实际长度。

对于B类货物，需要进行分类讨论：

B1的最小长度是1.5，B2的最小长度为2.223）货物占用车厢的宽度车厢宽度货物按占用车厢长度最小的方式放置时，恰使得A,C,D,E类货物占用车厢的宽度等于车厢宽度，而对B类货物进行分类讨论时，已经考虑到了车厢宽度的限制，因此这一条件可以不单独列出。

4）型车厢下层装载货物后剩余长度小于等于0.2米时，才能在上层放置货物I123456货物类型AB1B2CDE车型（一层）（一层）（二层）（二层）J12345621iix=5）货物占用车厢总长度车厢长度6）货物总重量车厢载重量7）由于每种货物数量有限所以有n为第种货物能放的车厢的车厢数。

3.对两种车厢可行的货物装载方式进行组合得到目标函数：

1niilL=5ii1gSG51ilL（）（）35ijijj1j1maxxi123xi456=+=，5ii1gGS631iix=1nijiixS=i.st621iix=1nijiixS=621iix=在lingo软件中编程（源程序见附录四）得到各种情况下的装载数量最多方式。

数量最多条件下，求总重量最小得到目标函数：

5.1.3模型一的求解由以上的目标函数在lingo中得到数量最多能装载是24，在数量最多的境况下即24时，由lingo编程可以得出总重量最小的装载重量，最小为179吨。

（具体源程序可见附录表五）具体装载方案如表