最新初中中考数学云南版第15讲等腰三角形精讲教学案.docx

1、最新初中中考数学云南版第15讲等腰三角形精讲教学案第15讲等腰三角形,知识清单梳理)等腰三角形的边与角1等腰三角(1)定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形(2)性质：等腰三角形的两个底角相等(简称“_等边对等角_”)2(1)等腰三角形的顶角角平分线、底边上的高线、底边上的中线互相重合(简称“_三线合一_”)(2)判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称“_等角对等边_”)3等边三角形(1)定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形(2)性质：等边三角形的三个角都相等，且都等于60.(3)判定：_三个角都相等的三角形是等边三角形_；_有一个角是60的等腰三角形是等边三角形

2、_4线段的垂直平分线(1)定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(2)性质：_线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等_(3)判定：到一条线段两端的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上5角平分线(1)性质：_角平分线上的点到角两边的距离相等_(2)判定：角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上,云南省近五年高频考点题型示例)等腰三角形的性质【例1】(2013玉溪中考)若等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为()A12 B16 C20 D16或20【解析】等腰三角形的两边是4和8，没有告诉哪条边是腰，所以本题应从两方面思考：情况一：如果4是腰，8

3、是底，那么三角形的三边分别是4，4，8.因为三角形三边关系是两边之和大于第三边，所以4，4，8不能组成三角形；情况二：如果8是腰，4是底，那么三角形的三边分别是8，8，4.符合组成三角形的标准，所以三角形的周长为：88420.【答案】C1(2013昆明中考)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，在坐标轴上找一点P，使得AOP是等腰三角形，则这样的点P共有_8_个角平分线的性质【例2】(2014昆明中考)如图，在ABC中，A50，ABC70，BD平分ABC，则BDC的度数是()A85 B80 C75 D70【解析】首先由角平分线的性质求得ABD的度数，然后在ABD中利用三角形外角性质求得

4、BDC的度数即可【答案】A等边三角形的性质【例3】(2015昆明中考)如图，ABC是等边三角形，高AD，BE相交于点H，BC4，在BE上截取BG2，以GE为边作等边三角形GEF，则ABH与GEF重叠(阴影)部分的面积为_【解析】根据等边三角形的性质，可得AD的长，ABGHBD30.根据等边三角形的判定定理，可得MEH的形状根据直角三角形的判定方法，可得FIN的形状，根据面积的和差关系，可得答案【答案】2(2015曲靖中考)如图，在RtABC中，C30，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DEAC于点E.若DEa，则ABC的周长用含a的代数式表示为_(62)a_,近五年遗漏考

5、点及社会热点与创新题)1.遗漏考点线段的垂直平分线【例1】如图，在RtABC中，C90，CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E.若BC3，则DE的长为()A1 B2 C3 D4【解析】由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得BCADDAB30，根据直角三角形的性质计算即可【答案】A【例2】(2017荆州中考)如图，在ABC中，ABAC，A30，AB的垂直平分线交AC于点D，则CBD的度数为()A30 B45C50 D75【解析】根据三角形的内角和定理，求出ABCACB75，再根据线段垂直平分线的性质，推出ABDA30，再由角的和差即可求出CBD的度数【答案】B2创新题【例3】

6、(2017台州中考)如图，已知等腰三角形ABC，ABAC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是()AAEEC BAEBECEBCBAC DEBCABE【解析】根据ABAC，BEBC，可得出ABCC，BECC，从而可以得出ABCBEC，AEBC，可得出正确答案【答案】C【例4】如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，DEAC于E，DFAB于F，且FBCE，则下列结论：DEDF；AEAF；BDCD；ADBC.其中正确的个数有()A1个 B2个 C3个 D4个【解析】由AD是BAC的平分线，DEAC于E，DFAB于F，结合公共边AD，可证得ADFADE，根据全等三

7、角形的性质再结合FBCE，依次分析各小题即可【答案】D【例5】(2017河池中考)已知等边ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DEAC于点E，过E作EFBC于点F，过F作FGAB于点G.当G与D重合时，AD的长是()A3 B4 C8 D9【解析】设BDx，根据等边三角形的性质得到ABC60，由垂直的定义得到BDFDEAEFC90，解直角三角形即可得到结论【答案】C【例6】(2017海南中考)已知ABC的三边长分别为4，4，6，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画()A3条 B4条 C5条 D6条【解析】根据等腰三角形的性

8、质，利用4作为腰或底边得出符合题意的图形即可【答案】B【例7】(2017株洲中考)如图，若ABC内一点P满足PACPBAPCB，则点P为ABC的布洛卡点三角形的布洛卡点(Brocard point)是法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.Crelle 17801855)于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡(Brocard 18451922)重新发现，并用他的名字命名问题：已知在等腰直角三角形DEF中，EDF90，若点Q为DEF的布洛卡点，DQ1，则EQFQ()A5 B4 C3 D2【解析】如图，在等腰直角三角形DEF中，ED

9、F90，DEDF，123，1QEF3DFQ45，QEFDFQ.23，DQFFQE，.DQ1，FQ，EQ2，EQFQ2.【答案】D,课内重难点真题精练及解题方法总结)1(辽宁丹东)如图，在ABCD中，BF平分ABC，交AD于点F，CE平分BCD，交AD于点E，AB6，EF2，则BC长为(B)A8 B10 C12 D142已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为(C)A. B. C. D不能确定【方法总结】考查勾股定理，三角形面积公式，应用数学知识解决问题的能力作出图形，根据三角形面积公式，利用等面积法即可找出点P到三边的距离之和与一边的高的关系；然后根据等边

10、三角形的性质求出高的长，问题即可得解3(2017张家界中考)在等腰ABC中，ACBC，以BC为直径的O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DFAC，垂足为点F.(1)求证：DF是O的切线；(2)分别延长CB，FD，相交于点G，A60，O的半径为6，求阴影部分的面积解：(1)连接OD.ACBC，OBOD，ABCA，ABCODB，AODB，ODAC.DFAC，DFOD.OD是O的半径，DF是O的切线；(2)ACBC，A60，ABC是等边三角形，ABC60.ODOB，OBD是等边三角形，BOD60.DFOD，ODG90，G30，OG2OD2612，DGOD6，S阴影SODGS扇形OBD66186.【方法总结】解该类题时，一般想办法把阴影部分转化到规则图形中，再利用面积的和差关系求得